数论中的若干猜想和问题

自从陈景润同志在哥德巴赫猜想问题上取得引人注目的成就后,我国青年中对数论中的若干猜想问题的兴趣显著增加。本刊自创刊以来的一年中收到有关此类稿件甚多,但差不多所有来稿中的数学证明或推导都是错误的,不科学的。这主要是由于缺乏数论的基础知识或是对当前数论的进展情况不了解所致。为此我们请柯召和孙琦同志撰写了《数论中的若干猜想和问题》一文,以供许多有志于数论的业余爱好者了解情况,避免走弯路,浪费青春。     

数论密码

数论密码,顾名思义,就是基于数论的密码.密码是相对于明码而言的.这是一个矛盾的两个方面.所谓明码(plaintext),就是人们可以直接识别或使用的代码(也就是人们通常所说的信息,如文字、声像等);所谓密码(ciphertext),就是将明码经过了一定处理,变换成一种外人(与此无关的人员)无法直接识别或使用的信息.     

日本数论研究印象

《日本数论研究印象》是一篇科学评论性文章,它不仅介绍了日本国数论研究的状况,而且对中日学术交流提出了互访的建议。     

半导体设计中的一个计算问题

v、a和q是正常数,N是关于x,t的Holder连续函数,y_0(x)和v_0(x)是对x两次连续可微的严格正值函数,并且     

参加西部数论会议归来

1989年12月17日至21日,在美国加利福尼亚海滨的阿西洛玛(Asilomar)会议中心,召开了西部数论会议(West Coast Number Theory Conference)。西部数论会议是由美国著名数学家D.H.Lehmer和Emma Lehmer夫妇倡导下举办的,从1967年在伯克利开始,每年召开一次,至今已举办了23届。D.H.Lehmer已86岁高龄,他和他的夫人Emma Lehmer     

一个数论函数的渐近公式

1 问题的转化对模n≥3,设整数1≤x≤n—l且(n,x)=1,我们知道存在唯一的1≤x≤n—1使得x·x≡l(modn)。设M(n)=sum from a=1 to n=1(a—a)~2,其中∑′表示对所有与n互素的整数求和。本文的主要目的是研究M(n)的渐近性质。关于这一问题,作者曾猜测:     

第四届全国数论学术会议

第四届全国数论学术会议于1991年11月10日至15日在成都四川大学举行。参加会议的代表有77人,40岁以下的代表占一半以上。会议安排了9个大会邀请报告,它们是:《数论在统计学中的应用》(王元)、《筛法的进展》(潘承洞、潘承彪)、《二次域的类数问题》(陆洪文)、(《解析数论     

关于组合数论的一个猜测

在1973年的一次国际性数学会议上,Pelikán提出了次之猜测:同余式组当n≥5时无解。本文否定了这一猜测,并获得了(1)有解的充要条件。此外,所给出的证明是构造性的,可用于解的具体寻求。     

稀土化合物X_a计算中的交换势问题

用X_a方法,不论是非相对论性或相对论性方法,多重散射波法或离散变分法,计算的电离能与实验值符合还比较好,但是4f壳层电子集居数偏离整数较远,经验证这不是由于选择基组或集居数分析方法不当造成的,这与光学和磁学的实验结果不一致,它也意味着4f轨道参与成键的作用相当大,与化学实验事实不符,本文分析产生这一问题的原因并提出一种比较简单的处理方法,得出较好的结果。     

冻土路基工程中的几个热工计算问题

本文利用笔者提出的有效平均地温概念和年变化层内平均稳定传热原理,定量地探讨了潜在冻结能力,以及路堤多年稳定的高度极值,利用相变界面热量平衡方程和热力学方法,推演了施工当年稳定的路堤高度,以及冻胀和融沉量的计算公式。     

一些具有数论网格的多维求积公式

本文中我们给出下列E_s~a(C)上某些具有数论网格的求积公式的误差估计。 定理1 设p为素数,那么存在仅与p有关的整矢α=α(p)=(α_1…,α_s)使     

第三届全国数论学术交流会简讯

第三届全国数论学术交流会于6月16日至20日在安徽省合肥市中国科学技术大学召开,中国数学会副理事长王元出席并主持了会议。参加这次会议的代表共55人,其中有不少是青年同志。会议期间共进行了8个大会报告和35个分组报告,这些报告介绍了数论中各领域的     

关于均匀分布与试验设计(数论方法)

一、问题在一项试验中,若有s个因素,每个因素各有q个水平,此处q>1,这种试验常采用正交试验,所需试验次数为rq~2,此处r为自然数.当q较大时(例如q≥9)就需要做较多的试验。因此需要找一种多因素、多水平而试验次数又较少的设计。为此本文提出均匀设计。设有s个因素,每个因素各有q个水平,如果所有可能的试验都做,则共有q~s种组合,正     

关于一个数论函数级数的敛散性

赵显曾利用他所建立的正项级数Cauchy判别的一个推广,证明了级数■当a>1是收敛,当     

一类数论函数的均值估计(Ⅱ)

设P(n)表自然数n的最大素因子,我们考虑它的均值估计。在文献[1]中,我们改进了Erds等人的结果,证明了     

多重二次代数函数域上的数论

设K=F_q(t)为有理函数域,其中F_q为奇特征q元域,t为F_q上超越元,k的有限扩张均称为代数函数域。本文研究k的2~n次扩张