分布自由的密度核估计的强收敛

设（Ｘｎ，ｎ≥１）是Ｒ＾１中的平稳过程，具有公共的未知概率密度函数ｆ（ｘ），本文考察基于前ｎ个观测值Ｘ１，．．．Ｘｎ的ｆ（ｘ）的核估计ｆｎ（ｘ）的核估计ｆｎ（ｘ），在过程是ψ－混合或强混合的情形下，我们证明了ｆｎ（ｘ）的逐点强相合性和一致强相合性，并得到了ｆｎ（ｘ）的强相合性的收敛速度。     

线性模型中误差分布的基于L1估计的相合核估计

线性模型ｙｉ＝ｘｉ＇β＋ｅｉ，ｉ＝１，…，ｎ，的误差序列｛ｅｉ｝ｉ＾ｎ＝１有未知密度ｆ（ｘ）。本文在一定条件下证明了ｆ（ｘ）的核估计ｆｎ（ｘ）＝１／ｎａｎ∑＾ｎｉ＝１ｋ（ｅｎｉ－ｘ／ａｎ）的弱相合性，逐点强相合性，一致强相合性，其中ｅｎｉ为Ｌ１估计的残差。     

线性模型M—估计下误差密度估计的相合性

线性模型Ｙｉ＝ｘ′ｉβ＋ｅｉ,ｉ＝１,２,…,其中ｅｉ｛｝∞ｉ＝１ｉｄ．,有未知密度ｆ（ｘ）．讨论了在对β作一般估计后,基于残差作出的误差密度核估计的相合性．在比文献［７,８］弱的条件下,证明了误差密度核估计的逐点弱相合,逐点强相合和一致强相合．     

半参数模型误差分布小波估计的渐近理论

考虑半参数模型Ｙ＝ＸＴβ＋ｇ（Ｔ）＋ε,其误差是ｉ．ｉ．ｄ随机变量,具有公共未知密度ｆ（ｔ）。基于残差构造ｆ（ｔ）的小波估计＾ｆｍ（ｔ）,在适当条件下,证明了该估计的弱相合、强相合、渐近正态性和收敛速度。     

随机删矢下半参数回归模型估计的相合性

首先给出ｇ（·）的一类核估计和β的最小二乘估计，然后证明它们具有强相合性．     

部分线性模型中估计的强相合性

考虑回归模型ｙｉ＝ｘｉβ＋ｇ（ｘｉ）＋σｉｅｉ,１≤ｉ≤ｎ,其中σｉ２＝ｆ（ｕｉ）,（ｘｉ,ｕｉ）是固定非随机设计点列,ｆ（·）和ｇ（·）是未知函数,β是待估参数,ｅｉ是随机干扰．本文基于ｇ（·）及ｆ（·）的一类非参数估计的β的最小二乘估计βｎ和加权最小二乘估计βｎ,在适当的条件下证明了它们的强相合性．     

相依平衡过程条件密度双重核估计的相合性

在样本序列为平稳、ρ－混合、α－混合情形下分别研究了条件密度ｆ（ｙ│ｘ）的双重核估计ｆｎ（ｙ│ｘ）的相合性。     

α－混合样本凸极小M－估计的渐近性质

基于α－混合样本，考虑由极小化凸判决函数定义的Ｍ－估计，得到了Ｍ－估计的相合性、收敛速度、弱表示和Ｂａｈａｄｕｒ型强表示．     

多元线性模型回归参数M－估计的强相合性

讨论多元线性回归模型由极小化问题的解定义的Ｍ－估计β＿ｎ的强相合性，其中Ｘ＿ｉ为ｍ×ｐ矩阵．证明了：无论为随机向量（（ＶｅｃＸ）￣′，Ｙ′）的独立同分布观察向量还是Ｘ＿ｉ为已知的ｍ×ｐ设计阵，在适当的条件下β＿ｎ都是参数真值β＿０的强相合估计．     

混合样本下递推核估计的强相合性

讨论了φ混合下递推核估计及递推改良核估计的强相合性,其中的递推核估计中对φ混合速度要求比文献（１）中对φ混合的速度要求弱得多。     

广义Bezier曲线的收敛性

本文研究了广义Ｂｅｚｉｅｒ曲线Ｑｎ（ｆ；ｘ）关于ｆ（ｘ）的收敛性，及Ｑ（ｌ）ｎ（ｆ；ｘ）关于ｆ（１）（ｘ）的收敛性，证明了相应的收敛定理     

广义一致收敛与亚一致收敛

本文讨论了连续函数列{f_2(x)}的极限函数f(x)连续的条件。采用了先把{f_2(x)}为正则收敛的条件减弱为弱正则收敛,或减弱为一致收敛,再减弱为广义一致收敛,最后成为一个定理:在[a,b]上的连续函数列{f_n(x)}的极限函数f(x)连续的充要条件是{f_n(x)}在[a,b]上是亚一致收敛的。     

三角插值多项式的线性组合

鉴于Lagrange插值多项式并非对任何连续函数都能一致收敛,以x(n)k=2k 1/2n 1π,k=0,l,…,2H作为插值节点,将几个算子进行线性组合,构造了两个新的算子Un(f;x)和Un(f;x),使它们的最高收敛阶要优于算子An(f;x),Bn(f;x),Cn(f;x)。     

函数的近优最值及其在函数优化过程中的应用

系统地讨论了函数列{fn(x)}的最值(点)与极限函数f(x)的最值(点)之间的逼近联系,在通过具体实例分析的基础上,首先给出了{fn(x)}和f(x)的最值点唯一时,最值(点)之间的收敛条件,进而引入了ε-近优最大(小)值(点)的概念,并在近优意义下给出了{fn(x)}和f(x)的最值点逼近定理。     

浅析广义积分inttegral from n=+ to ∞(f(x)dx)收敛的必要条件

广义积分收敛的必要条件具体地说为:若函数f(x)在[a,b]上黎曼可积,则f(x)在[a,b]上有界且几乎处处连续,而当f(x)的无限广义积分收敛时,则f(x)在其广义积分收敛的区域内几乎处处连续但不一定有界。若无穷级数收敛,则其一般项必收敛于0,而当f(x)的无限广义积分收敛时,f(x)却不一定收敛于0(当x趋于无穷大时),要使f(x)收敛于0(x→∞),还需附加一定的条件。     

Lipshitz条件下密度估计函数的收敛性

为了研究密度估计函数及其收敛性问题,构造了与f(x)相对应的密度函数估计fn(x),在连续的条件下证明了密度函数估计fn(x)是f(x)的渐近无偏估计、均方收敛估计和一致估计;在Lipshitz条件下讨论了当参数取不同值时fn(x)的均方收敛速度。该结果对密度估计工作有一定的推进。     

关于Hermite插值过程的收敛阶

本文考虑了以多项式(1-x~2)U_n(x)的零点为插值节点的Hermite插值过程的收敛阶,主要结果是定理1、定理2。     

第三型伯恩斯坦插值过程的新研究

对第三型伯恩斯坦插值过程做进一步研究, 利用两点 修正方法, 构造一个算子G_n(f;r,x), 它对于有直到r阶连续导数的f(x)∈C ^jj_［-1,1］(0≤j≤r)都一致收敛, 并且得到算子G_n (f;r,x)的最佳收敛阶.     

关于解超越方程的几个算法

本文给出了几簇解超越方程 ｆ（ｘ）＝０的迭代法。其中实用价值较大的有：（ｉ）复三点迭代法（ｉｉ）实圆等分点迭代法 （ｉｉｉ）复合实圆等分点迭代法，它由三点迭代法及实圆等分点迭代法组成。用这个方法 编了仅用实运算求实函数的实根程序，数值试验表明它具有可靠的收敛件。     

几个三角求和算子的线性组合

通过对已有几个三角求和算子进行线性组合, 构造一个新算子T_n(f;x). 证明该算子在全实轴上一致收敛于任意以2π为周期的连续函数f(x), 得到了当f(x)∈C^j_2π(0≤j≤7)时算子的最佳收敛阶, 并且证明了算子的最高收敛阶不 会超过1/n⁸. 在收敛性方面, 所构造的新算子明显优于其他算子.