途径正则有向图的途径正则不变性

给出了途径正则有向图的概念,利用矩阵理论、谱理论给出了途径正则有向图的补图、2个途径正则有向图的字典式积与直积都是途径正则的.此外,还定义了有向图的完全正则划分,证明了完全正则Seidel-switching不改变有向图的途径正则性.     

有向线图存在Hamilton圈和Hamilton路的一个充要条件

有向图D的有向线图是以A（D）为顶点集，弧集为{（xy，yz），xy∈A（D），yz∈A（D）}的有向图，用L（D）表示D的有向线图。文章证明了连通有向线图存在Hamilton圈当且仅当它有圈因子；连通有向线图存在Hamilton路当且仅当它有1-路圈因子。     

关于整正则有向图的补图与联图

把补图与联图这两种二元运算应用于正则有向图,发现无向正则图中的一些定理在有向图中亦成立,使定理的应用范围更加宽广,在此基础上进一步探讨了其成为整谱图的条件,从而得到了构造整谱有向图的新方法,可以用来构造新的整谱有向图.     

具有同构线图的有向图

本文引入了特殊的“拆点”和“并点”运算,给出了与某有向图有同构的线图的一切有向图的构造及个数,并得到了有向图可由其线图唯一确定的充要条件。     

半正则混合图的线图的谱

给一个无向图的某些边定向得到的图称为混合图,它可能既存在无向边又存在有向边.一个无向半正则图G的线图l(G)的邻接谱完全由G的邻接谱确定.主要推广了前面这个结果,证明了半正则混合图G的线图l(G)的H-邻接谱完全由混合图G的H-邻接谱确定.     

剖分图的联图的距离矩阵相关谱

利用正则图的关联矩阵与其邻接矩阵及其线图的邻接矩阵间的关系,证明了两个正则图的剖分边边联图、剖分点点联图和剖分点边联图的距离谱、距离拉普拉斯谱和距离无符号拉普拉斯谱可表示为原图的邻接谱.     

价是3围长为2的交换弱距离正则有向图

利用Cayley图和字典式积构造了一些新的弱距离正则有向图.进一步地,利用结合方案和商图的理论,对一类价为3围长是2的可交换的弱距离正则有向图的特征进行了刻画.     

几个特殊超图在完美图上的应用

由超图与其线图的关系,分别证明了单模超图、平衡超图、树形超图的线图是完美图。定义了k-完美超图,使其成为完美图的推广。讨论了正规超图和拟正则超图的完美性,并得出相应的结果。     

超欧拉和双有向迹的强积有向图

如果D是简单有向图(无自环与平行弧)并且包含一个生成欧拉子有向图,则称D是超欧拉有向图.如果D中存在2个不同的点x,y,使得D既有生成(x,y)-有向迹又有生成(y,x)-有向迹,则称D是双有向迹有向图.主要研究了关于2个有向图D1和D2的强积有向图成为超欧拉有向图或双有向迹有向图的充分条件.     

线图求根

给定线图G,如何求得根图H,使G=L(H)?本文就无向图和有向图作出解答.     

合成图的Laplacian特征值

给出了任意两个图的合成图的Ｌａｐｌａｃｉａｎ特征值和特征向量,同时得出了合成图的生成树的数目。     

不可逆矩阵的伴随矩阵的特征值与特征向量的求法

给出矩阵A不可逆时,其伴随矩阵A*的特征值和特征向量的简便求法,即当r(A*)=0时,A*的所有的特征值都为零,任一非零向量都是其特征向量;当r(A*)=1时,A*有n-1个特征值为0,另一个特征值为A11+A22+…+Ann,此时,若A11+A22+…+Ann=0,则A*的属于特征值为0的所有特征向量由A的n-1个线性无关的列向量生成;若A11+A22+…+Ann≠0,A*的属于特征值为0的所有特征向量由A的n-1个线性无关的列向量生成,属于A11+A22+…+Ann的特征向量由A*的行元素的比例系数组成.     

模糊相似矩阵的特征值与特征向量

提出了求模糊相似矩阵R的特征值及其所对应的特征向量的可行方法,揭示R的特征值与基于R的系统聚类的水平、基元与对应于R的完备赋权图的最大树的边长之间的等价关系,指出R的特征向量与基于R的系统聚类的类之间的一对一关系。     

演化的汉语同现网络的Laplacian谱分析

复杂网络的Laplacian矩阵的特征值和特征向量包含了其拓扑和集体行为等重要信息.该文研究了演化的汉语语言网络的Laplacian矩阵的谱密度、谱排序和特征向量等.研究发现特征值集中分布在区间[0,3]上,并且随着网络规模的增加,[0,3]上的谱密度之和逐渐减小;如果将特征值按降序排列,那么排在最前面的特征值及其序号之间满足幂律分布,其它较大的特征值与中间部分的特征值则满足指数分布;网络的度与前三大特征值对应的特征向量有关,但两者的变化趋势又不尽相同.此外,还将上述结论与邻接矩阵的结果进行了比较.     

伪特征值对与伪特征向量对

推广了特征值与特征向量的概念，并讨论了伪特征值对与伪特征向量对的一些性质。     

四叶图距离矩阵2个最大特征值和的变化

为了能够在任何情况下准确得到四叶图在2种图变换下距离特征值的极值,运用行列式的性质、韦达定理及不等式的放缩,给出了四叶图的2种图变换及上述问题的结果。首先分别给出变换前后3种四叶图距离矩阵、距离拉普拉斯矩阵及距离无符号拉普拉斯矩阵,利用行列式的性质计算得出其特征多项式,由韦达定理判断出3种距离特征多项式正负根的个数,通过不等式的放缩估计出特征值的范围,从而求出2个最大特征值和的范围;其次对变化前后四叶图的3种距离矩阵2个最大特征值的和进行比较。结果显示,四叶图在经过2种变换后2个最大特征值的和是增加的。所得结果为特殊图类距离特征值极值问题提供了研究方法,对分子稳定性问题的研究具有一定的借鉴价值。     

矩阵向量空间上线性变换的对角化

由矩阵A定义了n阶矩阵空间Mn(F)上的若干线性变换φA,研究了其线性变化的对角化问题:在A可以对角化的前提下,利用A的特征根与特征向量得到了φA的特征根和特征向量,进而得出φA可以对角化.用A的互异特征根的重数得到了KerφA的维数和范围,用φA的特征向量得到了KerφA的基.     

弱伴随矩阵及m重弱伴随矩阵的特征值与特征向量

研究了弱伴随矩阵、m重弱伴随矩阵的特征值、特征向量与其对应矩阵的特征值、特征向量的关系。     

双对称五对角矩阵逆特征问题

主要研究双对称五对角矩阵逆特征问题的可解性.给出了在给定两个互异实数λ,μ和两个n维对称或反对称向量x,y的情况下,构造一个n阶双对称五对角阵A,使得(λ,x),(μ,y)是A的两个特征对的方法.还给出了两个数值例子.     

一类非奇异混合图的特征值分布

设G是一个连通的含圈C6至少9个顶的非奇异二部混合图。根据简单图的特征值分布与匹配及其子图的关系,确定了至多有三个特征值大于2的上述图G。