简证Lebesgue微分定理

给出了Ｌｅｂｅｓｇｕｅ微分定理的一种简单直观的证明方法。     

一个代数定理的几何证明

There are a series of powerful inequalities about the positive definite matrices, but we seldom find corresponding results for general real matrices.     

关于Lebesgue分解定理的证明

提供了Lebesgue分解定理的又一证明,由此可以简化Lebesgue积分基本定理的证明．这对现代分析学教程的简化和学习无疑是非常有益的。     

Lebesgue分解定理和Radon-Nikodym定理的构造性证明

本文的主要结果是借助于Hahn分解定理给出了Lebesgue分解定理和Radon-Nikodym定理的一种构造性证明。     

微分几何定理证明中最简单辅助条件的计算

在微分几何定理证明中，一个定理成立的辅助条件(非退化条件)不是惟一的，但越简单越好。对预先确定的标准如变元个数最少、导数算子阶数最低等，利用根微分理想分解的Rosenfeld—Groebner算法，给出了微分几何定理机器证明中最简单辅助条件的构造性算法。     

柯西微分中值定理的一个新的证明方法

本文通过构造一个新的函数,得到了两个点列,从而获得了柯西微分中值定理的一个新的证明方法。而拉格朗日微分中值定理和罗尔微分中值定理既可以作为两个推论给出,也可以根据本文提供的方法直接证明。这种方法完全区别于一般数学分析教科书中有关微分中值定理的证明方法,从而具有一定的参考价值。     

微分中值定理证明方法

利用Rolle中值定理,给出Lagrange中值定理和Cauchy中值定理的作辅助函数、几何作图证明、三角形面积法证明方法.     

微分中值定理证明研究

在学习了导数之后,要想运用导数这一概念去分析和解决更复杂的问题,只知道怎样计算导数还是不够的,还需要掌握微分中值定理,它是微分应用的桥梁,对微分中值定理有必要进行更深入的研究.微分中值定理包括三个定理:[1]罗尔(Rolle)定理:假设函数 f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(b)=f(a),则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得 f’(ξ)=0.[2]拉格朗日(Lagrange)定理:假设函数 f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可     

微分中值定理及微分Darboux定理新证明方法

给出了函数单调性判定定理的一种新证明方法,并由此给出了反函数的连续性、可导性和求导公式的严密证明,同时给出了微分中值定理和微分Darboux定理及其推广形式的一种新的简洁证明方法。     

积分连续性定理和Lebesgue控制收敛定理的新证明

给出了积分连续性定理和ｌｅｂｅｓｇｕｅ控制收敛定理的新证法．     

Lebesgue控制收敛定理的一个应用

利用Ｌｅｂｅｓｇｕｅ控制收敛定理及相关概念、性质，证得了空间Ｌ＾ｐ的一个特征定理。     

重心坐标法证明几何定理

众所周知,在欧氏平面中,如取定一个标架后,可以用坐标的计算来做几何证明,类似地考虑,我们如取定一个三角形（它相当于一个标架）可以引入重心坐标。自然地可以用重心坐标来做几何。三角形是几何中最稳定的,而且很美。本文以重心坐标的方法来证明几道初等几何中的难题,以比较其与其它坐标的优缺点,并试图找出一个完善的理论,能解决所有的几何问题,这对机械化证明也许是有帮助的。     

微分中值定理的一种证明

本文从导数的介值性(达布定理)出发给出微分中值定理的一种新的证明。首先通过几个引理把中值定理转化到原区间内部的一个闭区间上考虑,解决了区间端点可导的问题。而后通过有限复盖定理利用反证法简单直观地证明了罗尔定理与拉格朗日中值定理。     

微分中值定理的证明及推广

基于拉格朗日中值定理与柯西中值定理的基本原理,构建了罗尔定理不同系数的辅助函数,用这些辅助函数重新证明了拉格朗日中值定理和柯西中值定理,并且推广了微分中值定理.     

微分中值定理的若干证明方法

微分中值定理有很广泛的用途,本文全方位叙述了微分中值定理及其应用,总结了证明技巧,并举例说明了证明方法的有效性.     

关于微分中值定理证明的注记

微分中值定理是微分学的理论基础。因为微分的应用借助于它,而且它又是利用导数的局部性质来研究函数整体性质的重要工具。同时微分中值定理又是一个教学难点。这是因为它包括了罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理等三个定理,这对刚接触数学分析的学生来说显得内容比较集中。而在定理的证明过程中需要引进辅助函数又比较突然,使学生不易想到。但是,对于这三个定理又都有它们的几何直观及物理背景,所以从感性上又容易接受,因此我想如能从这方面入手再去讲定理本身的证明使学生容易掌握。     

微分中值定理的简易证明法

本文是在费尔马定理的基础上,得出了一个推论,由这个推论再引入辅助函数,然后比较容易地证明了四个微分中值定理,     

四维空间相交定理的几何证明

为解决研究四维空间几何元素相交时思维图象的困难，对四维空间中的相交定理用几何的方法进行了证明，并配以直观图。