一类带有非线性边界耗散的粘弹性方程解的存在性和能量估计

主要研究带有非线性边界耗散的粘弹性方程解的存在唯一性和能量衰减估计.首先,采用FaedoGalerkin逼近方法证明全局解的存在唯一性并给出其变分形式;其次,利用积分不等式和索伯列夫迹嵌入定理得到方程解的能量衰减率.     

粘性双调和Camassa-Holm方程整体弱解的存在性与唯一性

研究了一类n(n=2,3)维粘性双调和Camassa-Holm方程整体弱解的存在性与唯一性.首先,综合运用Galerkin方法,能量方法及紧性讨论,证明了所研究方程在Sobolev空间中整体弱解的存在性.其次,利用分部积分及Gronwall不等式,建立了所研究方程整体弱解的唯一性.     

二维Extended Fisher-Kolmogorov方程解的存在唯一性

方程解的存在唯一性是研究方程解的性态和分析解的性质的前提和基础.本文首先利用Galerkin截断方法将二维Extended Fisher-Kolmogorov(EFK)方程化为常微分方程组, 证明了常微分方程初值问题解的存在唯一性, 随后根据截断解在相应泛函空间的能量估计, 得到了截断解的收敛性, 证明了弱解的存在性;最后证明了在f关于u满足Lipschitz条件下二维Extended Fisher-Kolmogorov 方程弱解的唯一性.     

非线性热弹耦合偏微分方程弱解的唯一性和稳定性

在非线性热弹耦合偏微分方程整体弱解存在的研究基础上,利用能量不等式证明了方程组弱解的唯一性和稳定性.     

一类半线性热传导方程柯西问题整体解存在的唯一性

本文讨论了一类半线性热传导方程柯西问题整体解的存在唯一性.当初值φ和非线性项u p(1-u)满足一定条件时,利用衰减估计和能量估计相结合的方法,并由Banach不动点定理得到了整体解的存在唯一性.     

三维空间中带阻尼项的欧拉方程初边值问题的经典解

研究了三维空间中带非线性阻尼项的可压缩等熵欧拉方程Dirichlet初边值问题.利用能量估计的方法,在其初边值问题局部解存在的条件下,得到当初值在平衡解附近小扰动时,其经典解整体存在唯一性的结论.     

非线性耦合Ginzburg-Landau方程组的整体吸引子

为研究系数与时间有关的一维非线性耦合Ginzburg-Landau方程组在周期边界条件下整体吸引子的存在性,采用经典的Galerkin逼近方法,得到了方程组在周期边界条件下整体解的存在性及唯一性,再利用能量方法,证明了整体吸引子的存在性.     

带阻尼项的欧拉方程初边值问题的经典解

研究一维空间中带非线性阻尼项的等熵欧拉方程Dirichlet初边值问题经典解的整体存在唯一性.在其初边值问题局部解存在的条件下,利用能量估计的方法,得到当初值在平衡解附近小扰动时,非线性阻尼项对方程组解的存在性没有影响,其经典解仍整体存在唯一.     

对流Cahn-Hilliard方程的高精度有限差分方法

研究对流Cahn-Hilliard方程的高精度有限差分方法.给出三层线性化紧差分格式及其解的存在唯一性,利用能量分析方法证明数值解在L_∞范数下时间方向二阶、空间方向四阶收敛.最后通过数值算例,验证差分格式是有效的.     

一类经典的Boussinesq系统解的若干问题研究

[目的]研究Boussinesq系统弱解的存在唯一性以及强解的爆破准则.[方法]通过拟抛正规化方法建立Boussinesq系统在Sobolev空间Hs(R)×Hs-1 (R)(s≥1)中弱解的存在和唯一性,利用能量估计、输运方程理论等方法得到系统强解精确的爆破准则.[结果]首先得到了Boussinesq系统在Sobol...     

冷水机组系统的温度传感器故障诊断

根据能量守恒关系式的残差特征，在冷水机组系统中选取恰当的控制体，推导了关于系统中温度传感器的故障诊断方程组．通过建立和求解故障诊断方程组，以达到对温度传感器固定漂移故障的检测、诊断和度量．同时，提出了在建立诊断方程组过程中稳定状态检测和方程组封闭性等问题的解决方法，分析了采集数据样本数对诊断结果准确度的影响．最后，所有的诊断方程组在已建立的系统数字仿真器上进行了验证．结果表明，所建立的诊断方程组能够准确地诊断出传感器的固定漂移故障．     

塑性力学变形理论的相似非耦联变分原理和广义变分原理

引入了相似非耦联方程的概念，应用加权余量法建立了塑性力学变形理论的相似非耦联势能原理和余能原理．应用拉氏乘子法于该势能原理和余能原理，建立了广义相似非耦联势能原理和余能原理．并应用该余能原理于相似非耦联的三角形桁架的计算．     

结构实验的动力模拟势能原理

首先引入了动力相似非耦联系统和方程的概念。应用加权余量法于动力相似非耦联方程,建立了结构实验的动力模拟势能原理。对该势能原理应用拉氏乘子法,建立了广义动力模拟势能原理。最后,用动力模拟势能原理对矩形板进行了动力模拟计算。     

弹性板平面问题的半解析法分析

文章探讨的半解析法突破了有限条半解析法只能处理简单边界条件的局限性,将求解域剖分为若干条形单元,在条形单元上采用等参变换技术,通过在边界曲线上布置若干结点来适应复杂边界条件。用最小势能原理得到控制微分方程组,采用状态空间法将微分方程化为状态方程。利用格林函数法及其自然边界条件转化方程获得解答。     

Vaidya-Bonner空时中Dirac粒子和标量粒子的能级比较

用旋量零标架方法推导出Vaidya-Bonnet空时中Dirac粒子的能级方程;从Hamilton-Jacobin方程出发,通过广义Tortoise变换推导出该时空中标量粒子的能级方程;发现Dirac粒子和标量粒子在该空时中的能量分布在视界附近有着明显的不同,但在远离视界处即r→∞时是相同的,都等于它的静止质量,两类粒子的能级方程则有明显区别。     

Vaidya-Bonner时空中Dirac粒子和标量粒子的能级

用旋量零标架方法对Vaidya—Bonner时空中旋量粒子的Dirac方程分离变量,进而推导出Dirac粒子的能级方程;从Hamilton—Jacobin方程出发,通过广义Tortoise变换推导出该时空中标量粒子的能级方程;发现Dirac粒子和标量粒子在该时空中的能量分布不仅与粒子的静质量、自旋量子数、角量子数有关,而且与黑洞周围的时空结构及视界的变化率有关;但两类粒子的能级方程有明显区别．     

微重环境下平移圆柱贮箱液固耦合系统的动力响应研究

以一种新的方法建立了在微重力环境、横向激励下圆柱贮箱液固耦合系统的动力学方程．对耦合系统的液体子系统采用压力体积分形式的拉格朗日函数，并将速度势函数在自由液面处作波高函数的级数展开，从而导出自由液面运动学和动力学边界条件的非线性方程组，而对结构子系统则采用标准形式的拉格朗日函数（动能减去势能），用变分原理和拉格朗日方程建立耦合系统的动力学方程，最后用4阶Runge-Kutta法求解非线性方程组，得到了耦舍系统的幅频特性曲线．此方法大大减少了公式推导量，而且得到的是降阶的耦合方程组．计算发现：随着Bond数的减小，耦合系统的响应频率先增大后减小，而响应幅值逐渐增大．     

一类带调和势的非线性Schrodinger方程组的爆破问题

研究一类带调和势的非线性Schrodinger方程组的初值问题,通过在Sobolev空间中定义能量空间,运用能量方法,建立质量能量守恒律,利用能量函数,得到了只要初值满足一定的条件,该方程组的解在有限时间内爆破。     

用旋量零标架方法导出动态Vaidya黑洞时空中Dirac粒子的能级

用旋量零标架方法对动态Vaidya黑洞时空中旋量粒子的Dirac方程分离变量，并退耦为普通微分方程组，从所获得的径向方程和角向方程出发，进一步导出了Dirac粒子的能级方程．得到了粒子的能量分布不仅与粒子的质量、自旋量子数、角量子数、磁量子数有关，还与黑洞周围的时空结构及视界的变化有关．     

用旋量零标架方法导出球对称动态黑洞时空中Dirac粒子的能级

用旋量零标架方法对球对称动态黑洞时空中旋量粒子的Dirac方程分离变量，并退耦为普通微分方程组，从所获得的径向方程和角向方程出发，进一步导出了Dirac粒子的能级方程．得到了粒子的能量分布不仅与粒子的质量、自旋量子数、角量子数、磁量子数有关，还与黑洞周围的时空结构及视界的变化有关．