具有时滞的非线性积分方程振动性的研究

研究了具有时滞的非线性积分方程振动性问题, 给出了方程 ｘ （ｔ）＋∫ｔ０ｋ（ｔ－ ｓ） Ｇ（ｓ,ｘ（ｓ）,ｘ （ｓ－ τ（ｓ）））ｄｓ＝ ｆ （ｔ）在非线性项 Ｇ（ｔ,ｕ,ｖ）关于 ｕ,ｖ 为增函数时,其解振动的充分条件及当强迫项 ｆ（ｔ）为振动函数时,其无界解振动的充分条件     

具有时滞的非线性积分方程振动性的研究

研究了具有时滞的非线性积分方程振动性问题，给出了方程ｘ（ｔ）＋＾。ｋ（ｔ－ｓ）Ｇ（ｓ，ｘ（ｓ），ｘ（ｓ－ｔ（ｓ）））ｄｓ＝ｆ（ｔ）在非线性项Ｇ（ｔ，ｕ，ｖ）关于ｕ，ｖ为增函数时，其解的发的条件及当强迫项ｆ（ｔ）为函数时，其无界解的充分条件。     

具连续时滞中立型微分方程的振动性

讨论下列一阶具连续时滞中立型微分方程「ｘ（ｔ）－∫＾τ０（ｐ（ｓ）ｘ（ｔ－ｓ）ｄｓ」’＋∫＾σ０ｑ（ｓ）ｘ（ｔ－ｓ）ｄｓ＝０获得了该方程所有解振动的充分必要条件。     

临界状态下一阶中立型时滞微分方程的振动性

证明了一阶中立型时滞微分方程［ｘ（ｔ） － Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－ τ）］′＋ Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－ σ） ＝０ 所有解振动,如果ｌｉｍｔ→∞Ｐ（ｔ）＝１ 且ｌｉｍｉｎｆｔ →∞∫ｔｔ－ τＱ（ｓ）ｄｓ＞０,其中Ｐ（ｔ） ,Ｑ（ｔ）∈Ｃ（［ｔ０ ,∞）,Ｒ＋） ,τ,σ∈（０,∞） ．     

非线性积分方程的振动性

给出方程ｘ（ｔ）＋∫ｔ０ｋ（ｔ－ｓ）Ｇ（ｓ，ｘ（ｓ），ｘ（ｇ（ｘ）））ｄｓ＝ｆ（ｔ）在强迫项ｆ（ｔ）为振动函数时，其解振动的充分条件，以及当强迫项ｆ（ｔ）为ｔｎ的低阶无穷大（ｔ→∞）时其非振动解的一种渐近性，进而给出了当ｆ（ｔ）／ｔｎ为有界函数时，方程无界解振动的充分条件     

关于丢番图方程x~2 b~y=c~z

设ｓ,ｔ为满足（ｓ,ｔ）＝１,ｓ＞ｔ的正整数,ａ＝２ｓｔ,ｂ＝ｓ２－ｔ２,ｃ＝ｓ２＋ｔ２．证明了：若ｃ为素数幂且ｂ≡±５（ｍｏｄ８）,则不定方程ｘ２＋ｂｙ＝ｃｚ仅有一组正整数解（ｘ,ｙ,ｚ）＝（ａ,２,２）．     

四阶泛函微分方程边值问题的上下解方法

利用和发展微分方程边值问题上下解方法，讨论了四阶泛函数分方程边值问题ｕ＾（４）（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｕ（ｗ（ｔ））ｍ，ｕ＾″（ｔ），０〈ｔ〈１；ｕ（ｓ）＝ψ（ｓ），ｓ∈「－τ，０，ψ（０）＝０，ｕ（１）＝ｕ″（０）＝ｕ″（１）＝０ 解的存在性定理。     

线性Volterra方程的周期解

运用傅氏分析的方法,分别得到了具有以下形式的纯量微分积分方程ｘ′（ｔ）＝∫＾∞０ｘ（ｔ－ｓ）ｄＥ（ｓ）＋ｆ（ｔ）,有唯一的Ｔ周期解,有无穷多个Ｔ周期解和无任何Ｔ周期解的充分必要条件,并得到了该方程的Ｔ周期解的级数形式的表达式。     

非凸粘性守恒律退化激波的稳定性

本文利用加权函数的方法研究初值问题的退化粘性激波ｕ（ｘ－ｓｔ）（ｓ＝３ｕ）的大时间稳定性态，证明在一定条件下上述初值问题存在唯一整体解，且退化激波ｕ（ｘ－ｓｔ）具有大时间稳定性。     

线性Voltera方程的周期解

运用傅氏分析的方法，分别得到了具有以下形式的纯量微分积分方程ｘ′（ｔ）＝∫∞０ｘ（ｔ－ｓ）ｄＥ（ｓ）＋ｆ（ｔ）有唯一的Ｔ周期解、有无穷多个Ｔ周期解和无任何Ｔ周期解的充分必要条件，并得到了该方程的Ｔ周期解的级数形式的表达式．     

方程a·(t-τ)＋bｘ·(t)＋cｘ(t-τ)＋dｘ（t）＝tｋ的部分解

采用待定系数法讨论了方程ａｘ·（ｔ－τ）＋ｂｘ·（ｔ）＋ｃｘ（ｔ－τ）＋ｄｘ（ｔ）＝ｔｋ的部分解，得到了在下列4种特殊情况下方程的解的表达式：(1)当ｃ＋ｄ≠0时；(2)当ｃ＋ｄ＝０，ａ＋ｂ－ｃτ≠0时；(3)当ｃ＋ｄ＝０，ａ＋ｂ－ｃτ＝０，ｃτ－２ａ≠０时；(4)当ｃ＋ｄ＝０，ａ＋ｂ－ｃτ＝０，ｃτ－２ａ＝０时.     

宇宙起源及宇宙命运

引入宇宙早期核子概念,认为宇宙不是起源于时间为0、空间为0的点大爆炸,而是起源于t=10-62s,T=1051K,r=10-52cm“超微黑洞”的大爆炸.爆炸后宇宙是一个光子热平衡态和引力束缚态共存的系统,光子热平衡态占优势,迫使宇宙膨胀.tc=10-35s,宇宙对应的温标为1014GeV,并在tc=10-35~10-32s间发生暴胀、相变.暴胀、相变中形成的多成分粒子宇宙,是现时粒子的超对称性伴子,有较大的质标.“中性微子”质量m-U0e,B=230 GeV,它是暗物质,当暗物质使宇宙总质量多得过了头,宇宙即由膨胀转入收缩.     

带参数的Hardy-Hilbert型不等式的精化

利用加强的Hlder不等式对Hardy-Hilbert型不等式做了改进,建立了一些新的形如∞n=0∞m=0（ａｍｂｎ）/（（２ｍ＋１）λ＋（２ｎ＋１）λ）＜π/（２λｓｉｎ（π／ｐ））｛〗∞m=0（２ｍ＋１）ｐ－１－λａｐｍ｝１/ｐ｛∞n=0（２ｎ＋１）ｑ－１－λｂｑｎ｝１/ｑ（１－Ｒ）ｋ的不等式.     

Polish空间上的概率测度所构成的空间

令Ｓ为Polish空间,Ｍ1（Ｓ）为其上所有的概率构成的空间,赋予Ｍ１（Ｓ）弱拓扑.设｛Ｘｎ｝ｎ≥１为一列Ｍ１（Ｓ）列值的随机变量,｛μｎ｝ｎ≥１为相应的一阶矩测度序列,那么当ｎ→∞时,若｛μｎ｝ｎ≥１在Ｓ上是指数胎紧的,则｛Ｘｎ｝ｎ≥１在Ｍ１（Ｓ）上是指数胎紧的.此外,当Ｓ局部紧时,如下的度量诱导出Ｍ１（Ｓ）上的弱拓扑：ｄ（μ,μ－）＝ｓｕｐｆ∈Ｆ｜μ（ｆ）－μ－（ｆ）｜,ｕ,ｕ∈Ｍ１（Ｓ）．其中F是S上α－Ｈｌｄｅｒ范数不超过某正常数的有界函数全体,α∈（０,１].     

取代芳烃对剑尾鱼和稀有鱼句鲫的生物活性模型

非氢原子的原子参数（gi）定义为：ｇｉ＝（ｎｉ－１）０．５·ｍｉ·（（ｔｃ）/（ｔｉ））αｉ－（－１）ｈｉ＋ｋｉ（１＋ｋ２ｉ）ｈβｉｉ.基于gi建构新的拓扑指数mL,并研究了含有-Cl,-OH,-NO2、烷基等基团的取代芳烃急性毒性的定量构效关系（QSAR）.这些化合物对剑尾鱼、稀有鱼句鲫的半数致死浓度（-lg　LC50）与0阶指数（0L）的线性方程分别为：-lg　LC50=-0.949　9+0.030　60L,-lg LC50′=-1.165　8+0.035　40L,它们的计算值与相应实验值颇为接近.     

一类新算子的同时逼近

引入一种新的正线性算子并研究它对于无界函数的同时逼近.设ｆ∈Ｃβ[０，∞），ｒ∈N，ｆ（ｘ）在[０，∞）存在ｒ阶导数，则ｌｉｍｎ∞Ｍ（ｒ）ｎ，α（ｆ（ｔ），ｘ）＝ｆ（ｒ）（ｘ）；若ｆ（ｒ）（ｘ）∈Ｃ（ａ－η，ｂ＋η）（η＞０），则Ｍ（ｒ）ｎ，α（ｆ，ｘ）ｆ（ｒ）（ｘ）在ｘ∈[ａ，ｂ]一致成立.设ｆ∈Ｃβ[０，∞），ｆ（ｘ）在[０，∞）上存在ｒ＋２阶导数，则ｌｉｍｎ∞ｎ[Ｍ（ｒ）ｎ，α（ｆ，ｘ）－ｆ（ｒ）（ｘ）]＝α[ｒ（ｒ＋１）ｆ（ｒ）（ｘ）＋（２（ｒ＋１）ｘ＋ｒ）ｆ（ｒ＋１）（ｘ）＋ｘ（１＋ｘ）ｆ（ｒ＋２）（ｘ）]；若ｆ（ｒ＋２）（ｘ）∈Ｃａ－η，ｂ＋η）（η＞０），则上式在[ａ，ｂ]一致成立.     

三角和的一个猜想

设n是正整数,p=4n+1是素数.证明了：存在n个正整数ki(i=1,2,…,n)适合ki≤2n以及ｎｉ＝１cos(2ki-1)/p＝（1＋p）／4.     

淀山湖叶绿素a分布特征及其与浮游植物密度的相关性

根据２００９年１０月至２０１０年９月进行的淀山湖生态调查资料,报道了浮游植物叶绿素ａ浓度与浮游植物密度的水平与时间分布特征,并探讨了二者的相关性．结果表明：（１）淀山湖浮游植物叶绿素ａ浓度范围为０．８７～１３９．４３ｍｇ／ｍ３、平均值为２５．３５±２．７１ｍｇ／ｍ３;（２）浮游植物
密度范围为０．４０～２１０．９１×１０６ｉｎｄ／Ｌ、平均值为（１０．０２±２．４５）×１０６ｉｎｄ／Ｌ;（３）浮游植物叶绿素ａ浓度与浮游植物密度在时间分布上呈现春夏季较高,秋冬季较低的特点,在水平分布上呈现北高南低的特点;（４）叶绿素ａ浓度与浮游植物密度的相关性分析表明,浮游植物总密度与叶绿素ａ浓度在０．０１水平下显著相关,绿藻门、蓝藻门、硅藻门、隐藻门浮游植物对叶绿素ａ浓度的贡献较高,不同浮游植物对叶绿素ａ浓度的贡献随季节发生变化．     

循环差集存在的一个必要条件和素数的一个性质

定义　设υ,ｋ,λ是正整数.模υ的ｋ个互不同余的整数组成的集合Ｄ={ｄ1,ｄ2,…,ｄｋ}叫做一个(υ,ｋ,λ)-循环差集,如果对于每一个α0(ｍｏｄυ),恰好在Ｄ中有λ个有序对(ｄｉ,ｄｊ),使得α≡ｄｉ-ｄｊ(ｍｏｄυ).由于一个循环差集可以展开为一个循环对称区组设计,由著名的ＢｒｕｃｋＲｙｓｅｒＣｈｏｗｌａ定理,有如下结论:定理1[1]　设1≤λ<ｋ<υ-1.若(υ,ｋ,λ)-差集存在,则ⅰ)λ(υ-1)=ｋ(ｋ-1),ⅱ)当υ为偶数时,ｋ-λ为平方数;当υ为奇数时,不定方程ｚ2=(ｋ-λ)ｘ2 (-1)(υ-1)/2λｙ2(1)有不全为零的整数解ｘ,ｙ,ｚ.判定不定方程(1)…     

用逻辑方程解集关系求逻辑方程组的解集

给出了逻辑方程ｍｉ＝１（Ｆｉ＋Ｇ－ｉ）＝１,ｍｉ＝１　ＦｉＧ－ｉ＝１及逻辑方程组Ｆ１＝Ｇ１,Ｆｍ＝Ｇｍ的解集关系定理,得到了如下结论：若逻辑方程ｍｉ＝１（Ｆｉ＋Ｇ－ｉ）＝１和ｍｉ＝１　ＦｉＧ－ｉ＝１解集分别为Ｓ１和Ｓ２,则逻辑方程组Ｆ１＝Ｇ１,Ｆｍ＝Ｇｍ的解集为Ｓ１－Ｓ２．