数据序列稳健分析方法的研究

根据稳健统计学的思想，提出了数据序列稳健分析与处理的目标，分析了ＬＳ估计、ＹｕｌｅＷａｌｋｅｒ估计和Ｍ估计的构造特点，提出了通过稳健自相关函数的分析方法．     

简单双线性时间序列模型参数的矩法估计及其渐近分布

本文研究简单双线性时间序列模型ｘｔ＝ｅｔ＋ｂｅｔ－１ｘｔ－１，｜ｔ｜＝１，２…参数ｂ和σ２的矩估计问题，证明估计量的渐近正态性。     

黄淮海平原历史旱涝灾害的时间序列分析

选用全国自然灾害历史数据库中黄淮海平原地区的旱涝灾害等级数据，运用时间序列分析方法，建立了该地区旱涝灾害的自回归－－移动平均混合模型（ＡＲＭＡ模型），并根据所建模型对旱涝灾害进行了后验预报，结果表明，用ＡＲＭＡ模型做年际旱涝变化趋势预报是有潜力的。     

GPS定位误差分析与建模

目的研究ＧＰＳ（全球定位系统）定位误差数据的数学模型．方法采用时间序列方法对原始数据进行分析,用周期图法提取周期项误差,用波克斯－詹金斯方法对平衡随机序列建模．结果该模型可用来提高ＧＰＳ定位精度,结论ＧＰＳ定位误差数据属于非平衡时间序列,包括周期项序列和平衡随机项序列,其中周期项序列的最大隐含周期为１０ｍｉｎ,平稳随机项序列符合ＡＲ（１）模型．     

R—W度规下的中微子方程及其分离

利用外微分给出了Ｒｏｂｅｒｔｓｏｎ－Ｗａｌｋｅｒ度规下的中微子方程并分离了该方程,为弯曲时空旋量场的研究提供了方便。     

mKdV方程的可积离散化

mKdV方程作为描述非谐调晶格中声波的一个模型方程,可用来研究尘埃等离子体中的尘埃孤波,非线性光学中的波动问题等,因此对mKdV方程的解的研究具有重要的实际意义。主要研究了mKdV方程的可积离散化。首先利用适当的变换将mKdV方程转化为连续意义下的双线性导数方程,接着运用双曲算子将所得的mKdV方程的双线性导数方程进行离散化,得到离散的mKdV方程的双线性导数方程。然后通过Hirota小参数扰动方法,对所得的离散的mKdV方程的双线性导数方程进行求解,可求出其单孤子解和二孤子解,并给出这个双线性导数方程的解的一般形式,进而证明了它的可积性。最后应用Matlab软件画出了离散的mKdV方程的双线性导数方程的二孤子解的图形。     

金属溶剂萃取体系热力学模型建立方法的研究

直接用活度方程代入化学平衡方程．以萃取体系平衡有机相中萃合物浓度的计算值与实验值的标准偏差为目标函数．得到萃取热力学平衡常数和活度方程参数．摒弃了气相色谱的实验测定和图解积分计算．使热力学模型建立大大减少了实验和数据处理工作量。用ＴＢＰ－ＨＮＯ３，ＴＢＰ－ＵＯ２（ＮＯ３）２，Ｄ２ＥＨＰＡ－ＣｕＣｌ２和Ｄ２ＥＨＰＡ－ＬａＣｌ３等不同萃取体系对此方法进行了检验；来用的有机相活度模型有：Ｓｃａｔｃｈａｒｄ－Ｈｉｌｄｅｒｂｒａｎｄ方程（加 Ｆｌｏｒｙ－Ｈｕｇｇｉｎｓ修正）、 ＮＲＴＬ方程（加 ＦＨ修正项）、 ＵＮＩＱＵＡＣ方程和ＵＮＩＦＡＣ方程。文中提供了上述４种活度方程的参数．这些参数均可在全浓度范围内进行组分活度系数以及相平衡浓度的估算。     

基于两种模型的非线性自适应建模

研究了基于截断Ｖｏｌｔｅｒｒａ级数和双线性递归差分方程的非线性自适应建模，考虑了ＭＭＳＥ和广义ＭＭＳＥ准则，分析了各种算法的复杂性，分析结果表明，双线性模型在简洁性和计算复杂性方面的均优于截断Ｖｏｌｔｅｒｒａ级数。     

多元线性模型回最系数的所有可容许线性估计

讨论了多元线性模型中,线性估计ＡＹ＋α在一切估计类中是线性可估函数ＳＢ的Ａ－可容许性估计、Ｅ－可容许性估计及Ｇ－可容许性估计的主要条件。     

关于一维三元准周期模型的讨论

研究了替代关系为Ａ→ＡＢ，Ｂ→Ｃ，Ｃ→Ａ序列上的一维三元类Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ模型的结构、能谱和波函数的性质，发现这个模型以无序性为主要特征，准周期性表现的并不明显，不应作为理论研究中的准周期模型。我们给出一个替代关系为Ａ→ＡＢＣ，Ｂ→Ａ，Ｃ→Ｂ序列上的三元广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ模型，呈现出明显的准周期性，可作为一个三元准准周期模型进一步讨论。     

右上角双线性时间序列模型的一阶渐近稳定性

本文研究右上角双线性时间序列模型：的一阶渐近稳定性，其中｛ｅｔ｝是独立随机序列，且Ｅ＜＋，Ｅ（ｅｔ）＝Ｅ（ｅ３ｔ）＝０，Ｅ（ｅ２ｔ）＝．我们获得极限向量ｕ＝ｌｉｍ（Ｅ（Ｘ），Ｅ（Ｘｅｔ－１），存在的条件及其表达式，其中Ｘｔ＝（ｘｔ，ｘｔ－１ｒ＝ｍａｘ（ｐ，ｎ，ｍ）。     

双线性离散域模型转化为连续域模型方法的研究

建立了双线性系统不同域内模型的转化原则－Ｖｏｌｔｅｒｒａ（伏尔泰拉）核等价准则。推导出双线性系统从离散域转化为连续域的方法。最后给出一个具体算例，表明本方法的适用性。     

中国股市日内成交量序列建模及预测研究

首先研究上证指数日内高频成交量时间序列的统计特征,包括平稳性、自相关和 长 记 忆 性,然后我们通过对剔除日内周期趋势的成交量序列建立 ＡＲＭＡ 模型,并分别结合 ＡＲＣＨ 类模型和 ＡＲＦＩＭＡ 模型消除模型的异方差和长记忆性．我们的实证分析结果表明在消除日内周期项、异方差和长记忆性后建立的时间序列模型比原始序列的时间序列模型有更高的预测精度．      

Boussinesq 方程的贝克隆变换和拉克斯对

Hirota 双线性法是构造可积系统孤子解的一种十分有效方法。利用该方法,非线性方程能够转化为线性方程,并且可由扰动法解出。我们讨论了双线性 Boussinesq 方程,并求得了其双线性贝克隆变换。由该变换出发,求得了方程的拉克斯对、检验了方程的可积性。     

Boussinesq方程的贝克隆变换和拉克斯对（英文）

Hirota双线性法是构造可积系统孤子解的一种十分有效方法.利用该方法,非线性方程能够转化为线性方程,并且可由扰动法解出.我们讨论了双线性Boussinesq方程,并求得了其双线性贝克隆变换.由该变换出发,求得了方程的拉克斯对、检验了方程的可积性.     

邻苯二酚体系汽液相平衡的测定及预测

在Ｅｉｌｌｓ平衡蒸馏釜中测定了水－苯酚、邻苯二酚－酚两组二元物系的汽液相平衡数据,采用单纯形法拟合求得了Ｗｉｌｓｏｎ方程和ＮＲＴＬ方程参数,用修正的ＵＮＩＦＡＣ模型预测了水－苯酚,邻苯二酚－对苯二酚物系在高真空条件下的汽液相平衡。预测结果与实测数据吻合较好。可将修正的ＵＮＩＦＡＣ模型直接用于邻苯二酚生产工艺技术的开发和分离装置的设计。     

一类MISO双线性Hammerstein模型的集成辨识方法

目的针对一类静态非线性增益具有原点对称特性的M ISO双线性Hammerstein模型,提出一种稳态与动态辨识相结合的集成辨识方法。方法利用稳态信息获取稳态模型的强一致性估计,并通过稳态模型获得非线性增益的估计,再利用动态信息辨识获取M ISO双线性Hammerstein模型的双线性系统未知参数的一致性估计。结果获得一类M ISO双线性Hammerstein模型的集成辨识方法,仿真结果表明了该方法的有效性和实用性。结论集成辨识方法可用于解决一类MISO双线性Hammerstein模型的辨识问题,易于实现。     

粒子的相互作用场和某些推广的非平衡统计模型

基于非平衡统计中的Schlogl模型、Lotka-Volterra模型和Brusselator模型,由于它们都可以化为反应－扩散方程,在数学形式上与量子力学方程具有相似性,因此这些模型及其推广能够应用于具有相互作用的粒子场,由此可以得到一些数学结果,并探讨了其中包含的物理意义。     

ARMA序列及其功率谱估计若干新的理论和方法

在介绍了ＡＲＭＡ序列与功率的基础上升，论述了ＡＲ模型定阶与参数估计的ＳＶＤ－ＴＬＣ算法，以及ＭＡ模型定价与参数计算和ＡＲＭＡ过程自相关序列的计算。     

DBL(1,0,1)误差非线性回归模型相关性和方差齐性的检验

讨论了具有双线性DBL(1，0，1)误差的非线性回归模型的相关性和方差齐性的检验问题，用Score检验方法给出了双线性项检验以及相关性和方差齐性同时检验的检验统计量，并用随机模拟验证了检验方法的正确性；推广和发展了具有线性序列误差回归模型的结果；最后将结果应用于DBL(0，1，1)误差的非线性回归模型。