解约束优化问题的一个新方法

本文用 Lagrange 函数作为下降函数,给出了求解一般约束优化问题的一个SQP 方法,在一定的假设条件下证明了该方法具有全局收敛性和局部超线性收敛性.     

一种基于加权海明距离的自适应遗传算法

针对普通遗传算法易出现早熟收敛和搜索效率低的缺陷,提出一种基于加权海明距离的自适应遗传算法.该算法综合考虑个体间加权海明距离和适应度值,自适应调整交叉概率和变异概率;采用精英保留法,保证最优个体不被破坏;使用双重停机准则,减少不必要的计算时间,提高遗传搜索效率.最后,运用经典测试函数对该算法进行了仿真实验.结果表明,该算法可以显著提高遗传优化的全局搜索能力,加快遗传算法的收敛速度.     

不等式约束条件下的可行SQP方法

提出一个处理非线性不等式约束优化问题的有效可行SQP算法.每一步迭代,只需求解在近似积极约束指标集下的一个二次规划子问题和一个线性方程组,该方法有效的避免了马太效应.在无严格互补假设条件下,证得算法是全局收敛和超线性收敛的.数值试验表明该算法是有效的.     

Stancliff的结果的一种推广(Ⅰ)

本文将F.Stancliff(1953),A.Scott(1977),C.T.Long(1981)等人关于斐波那齐数的研究推广到一般的递推序列,即获得了一个无穷级数的计算公式。在规定的范围内该无穷级数收敛,并有计算公式成立。     

求解非线性规划的一个连续化方法

带不等式约束的非线性规划,其KKT条件可以通过NCP函数转化为一个非光滑的方程组,然后用熵光滑化函数光滑化,得到一个带参数的方程组.提出了一个求解该参数方程组的非内点连续化方法,证明了该算法的全局线性收敛和局部二次收敛.计算结果表明了该算法的有效性.     

一类正项级数收敛判断的推广

主要利用正项级数的收敛原则以及Cauchy不等式、Holder不等式得出了判断一类正项级数收敛的方法,并对该方法进行了推广.     

狄尼平行定理的推广

参变量积分中有一个与狄尼定理平行的定理(本文暂称之为狄尼平行定理:若函数f(x,t) 非负连续,则可由I(t) = ∫+ ∞a f(x,t)dx 的连续性推出它的一致收敛性.本文证明在减弱这一条件下,结论仍成立.从而推广了该定理     

约束优化问题的序列近似方法收敛性

对抽象约束优化问题的序列近似方法的收敛性进行讨论,证明了在目标函数序列连续收敛和约束集合序列收敛的条件下,序列近似问题的全局最优值收敛到原问题的最优值.进一步,证明了在序列近似问题目标函数和约束集合具有某些单调性质的前提下,把目标函数序列连续收敛减弱到上图收敛,该结论仍然成立.最后,将这一结果用于分析互补约束优化问题的光滑化方法的收敛性中.     

一种改进遗传算法性能的方法研究

考虑种群多样性,提出一种描述多样性的函数.根据多样性函数值的大小,引入局部退化算子,改善种群的多样性,抑制早熟发生.模拟生物杂交原理,根据被交叉个体的海明距离,决定被用于交叉个体的类别,同类个体之间的交叉采用等位基因的交叉,异类个体之间的交叉采用非等位基因交叉即在某一类个体中引入异类个体的某些基因,达到快速产生优良个体的效果,通过求取函数极值问题的仿真实验,说明该方法提高了遗传算法的收敛速度,减少了早熟收敛的可能.     

Pade逼近在线搜索中的应用

文章给出精确线搜索的一种新的函数逼近法,即Pade逼近法,并证明该方法是三阶收敛的.通过初步的数值实验表明,该方法与牛顿法相比,具有良好的数值效果.     

用同伦方法求解一类半无限规划问题

给出一种求解半无限规划问题的同伦内点方法,在适当的条件下,构造性地证明了连接X内部任意给定点与半无限规划的解同伦路径的存在性,从而构建了可数值实现的全局收敛性算法。     

一种改进的混合牛顿算法

目的研究非凸函数的无约束最优化问题的算法。方法提出求解该问题的一种混合牛顿算法。结果新算法能有效弥补牛顿算法要求目标函数"凸"的局限性,从而推广了牛顿算法的适用范围,在一定条件下新算法仍具有全局收敛性和二次收敛性。结论新的算法是有效可行的。     

AOR迭代法收敛判别准则

将周荣富等判别超松弛迭代法的收敛性准则推广到ＡＯＲ迭代法，并且去掉Ａ为不可约矩阵或这一条件．获得了比其定理更好的结果．     

一类规则缺项幂级数的收敛性讨论

由求一般的幂级数收敛半径的方法给出了求一类规则缺项幂级数收敛半径的新方法，同时，根据一般的幂级数在其收敛区间端点的收敛情况，还给出了求缺项幂级收敛区间的简单方法．     

Newton迭代法的一种新改进

提出了Newton迭代法的一种新的改进格式,并证明了适当选取参数α,r能使改进的Newton迭代法具有三阶收敛性。最后用数值算例,说明了此改进方法优于经典的Newton迭代法和通常的修正Newton迭代法。     

线性方程组迭代解法平均收敛速度收敛阶的定量估计

由迭代法平均收敛速度与渐进收敛速度的关系引入近似估计法,即通过对迭代平均收敛速度取对数,然后使用数值拟合软件CurveExport1.3给出拟合函数,最终得到了Jacobi迭代法和Gauss-seidel法平均收敛速度收敛到渐进收敛速度的近似收敛阶,且该法适用于其他迭代法平均收敛速度的估计。     

保单调的(2/2)型有理插值样条逼近阶的一点改进

文献[1]给出了保单调的(2/2)型有理插值样条的构造,并以牛顿插值方法给出了误差估计分析,但误差逼近阶只能达到o(h2),本文通过构造三个点的(1/1)型有理padé逼近,使误差逼近阶提高到o(h3)。     

随机过程的广义收敛性

给出了一个随机过程{Xt}依概率收敛的充要条件,同时也证明了与{Xt}同极限的几乎处处收敛的随机过程{Yt}也有相同的结论.因此在很多情况下,人们将{Yt}化为{Xt}来研究{Yt}的收敛性;而在其他情况下(除了假设{Xt}与{Yt}是a.s.等价外),人们就要研究{Yt}的一个序列的收敛性.此种处理方法为处理大量旧的与新的分支过程提供了一个一致逼近的途径.     

正项级数敛散性的一种判别法

给出一种判别正项级数收敛或发散的方法，它优于通常所用的达朗贝尔（D′Alembert）判刑法。     

避免二阶导数计算的Newton迭代法的一个改进

利用Newton迭代法和微分中值定理“中值点”的渐近性,给出了Newton迭代法的一个改进. 此方法不必计算高阶导数值,但收敛速度却更高，具有至少三阶的收敛速度. 最后, 从数值试验可以看出, 此方法是非常有效的.