分段Hermite插值多项式求解梁的动力反应

在求解梁动力反应的Duhamel积分中利用分段三次Hermite插值多项式逼近任意动力荷载,推导了相关公式,当动力荷载为分段三次或三次以下的多项式时,Duhamel积分是有精确解,因而与一般的数值积分法和逐步积分法相比、本方法不但具有较高的计算精度,而且大大减少了计算工作量.     

分段多项式Duhamel积分在单层工业厂房动力分析中的应用

在本文中用一种新的动力分析方法来进行单层工业厂房的动力反应计算．该方法能够精确地计算数值化地震波作用下单层工业厂房结构的动力反应．该方法是利用分段线性插值多项式来逼近任意动力荷载,当动力荷载可表示为分段线性多项式时,Ｄｕｈａｍｅ积分是有精确解的,因而和传统逐步积分法相比,该方法不但具有较高的计算精度,而且大大减少了计算工作量．     

分段Lagrange插值多项式求解格栅结构的动力反应

在求解格栅结构动力反应的Duham el积分中利用分段Lagrange插值多项式逼近任意动力荷载,推导了相关公式.当动力荷载为分段多项式时,Duham el积分是有精确解的,因而与一般的数值积分法和逐步积分法相比,本文方法不但具有较高的计算精度,而且大大减少了计算工作量.     

粘弹性地基上无限大板的瞬态响应

首先用弹性动力学Ｂｅｔｔｉ－Ｒａｙｌｅｉｇｈ互易定理证明并建立了处理运动负荷作用下结构动力响应的广义Ｄｕｈａｍｅｌ积分表示式，把运动荷载问题转化为求解位移脉冲响应函数，然后利用Ｌａｐｌａｃｅ变换和Ｈａｎｋｅｌ变换求得了板的竖向位移在变换域中的解；最后通过积分反演，获得了板的瞬态响应。     

双向偏压作用下钢筋混凝土任意截面极限承载力的简便计算

阐述了钢筋混凝土任意形状截面在双向偏压荷载作用下极限承载力的简便计算方法．混凝土、钢筋的实际应力—应变关系用三次多项式分段模拟,截面刚度系数用格林积分方法计算．以截面最大受压纤维处的应变为变量,用直接搜索法逼近截面极限荷载．所推导出的公式简单,计算方便,并给出截面极限承载力计算实例．     

任意变厚度旋转扁薄壳非线性稳定的样条函数解法

为解决计算矢高特大的扁壳的收敛问题，以三次B样条函数为试函数，用配点法计算了任意变厚度的旋转扁薄壳的非线性稳定．给出了均布或多项式分布荷载作用下，等厚度、线性、指数型或多项式型变厚度的圆锥壳、球壳或四次多项式型旋转壳的上、下临界荷载．所得的结果同其他方法包括有限单元法的结果做了比较．在均布荷载作用下，等厚度球壳的矢高为其厚度的6052倍时，对上临界荷载的计算仍取得了收敛的数值结果．用样条配点法编写的程序具有精度高、收敛范围特大、输入的数据和计算时间少的优点．     

产品机械冲击脆值和耐振度研究

综述了破损边界理论及用Ｄｕｈａｍｅｌ积分得到的几种典型脉冲的冲击谱公式和破损边界曲线,提出了产品耐振度的概念．这些结果为产品的机械冲击和振动防护设计提供了理论基础．     

夹层环形板轴对称非线性弯曲和屈曲

由于等厚度夹层环形板大挠度计算边界条件复杂，迄今仅有一种特殊情形的数值解答．本文以三次B样条函数为试函数，用配点法计算夹层环形板的非线性弯曲和屈曲．夹层板采用Reissner模型．讨论了16种边界条件，荷载可为多项式型的分布荷载、内缘均布线荷载、均布边缘力矩或均布径向压力及它们的组合．用非线性理论计算了夹层环形板的压曲临界荷载．样条配点法具有精度高、编写程序通用、输入的数据量少以及节省计算时间的优点．     

受演变随机地震激励结构的时变功率谱分析

将受演变随机地震激励的结构响应自谱密度与互谱密度计算归结为简单统一的算式，并以两个多自由度例题对方法予以直观的说明，通过计算效率的比较，表明对这类问题，使用Ｎｅｗｍａｒｋ逐步积分法比之使用Ｄｕｈａｍｅｌ积分可以得到更好的效果。     

结构动力响应的精细时程积分并行算法

大型结构动力响应问题采用传统的时间步长直接积分方法求解是非常耗时的,因此发展相应的并行计算方法成为必然．传统的直接积分方法是极度串行而不适于并行计算,而精细时程积分方法可以使用大步长单步计算出求解区间任意时间点的响应值,为并行计算提供了极大的可能性．结构动力响应方程通过变量变换可以转化为一阶线性常微分方程,该方程组的解由表示初值影响的齐次方程解和反映荷载作用的积分之和组成．其中第一项用矩阵指数函数计算;第二项在文中采用精细时程积分傅里叶展开方法计算（设计了３种相应的并行算法）,并在ＴＲＡＮＳＰＵＴＥＲ并行机上实现．结果表明,３种ＨＰＤ－Ｆ并行算法有很高的加速比和并行效率．     

利用Hermite多项式求解动态响应问题的新方法

结合了解析方法和数值方法优点 ,本文提出了一种求解机械振动和电振荡问题的新方法 .在求解动态响应的 Duhamel积分中 ,利用分段 Hermite插值多项式逼近任意激励 ,并推导了相关公式 .由于分段 Hermite多项式的 Duhamel积分有精确解 ,因而和现在常用的逐步积分法相比 ,本方法不但具有高的多的计算精度 ,而且大大减少了计算工作量     

信号的光滑性重构及其在仿真中的应用

分析了献[1]中分段多项式的光滑性，给出了分段多项式在节点处光滑的相容条件．并通过对输入信号的光滑重构的方法，对献[1]算法进行了改进．以简单的算例表明了输入信号光滑性重构的有效性．     

曲线积分的误差分析

本文考虑曲线积分的数值计算，其中曲线是光滑或分段光滑的，但曲线的参数方程是不知道的，先对曲线用分段的多项式插值，再用数值积分，通过误差分析建立了所需高斯积分点的数目与插值节点数之间的关系，文章最后给出了数值例子，数值结果与理论结果完全一致，证实了理论结果的正确性。     

散乱数据带自然边界条件三元多项式光顺样条

 考虑对4维空间散乱数据的一种带自然边界条件的样条光顺。为使得给定的目标泛函达到极小,用Hilbert空间样条函数方法,得出其解可表为一个分片三元多项式,其表示形式简单,且系数可由线性代数方程组确定。最后给出一些数值例子进行了验证。     

时间序列数据的稳健最优分割方法

针对分段多项式回归方法存在计算效率低和对噪声较敏感等缺点，提出了具有稳健性的最优分割方法，以解决时间序列数据相似搜索及知识发现处理中的长时间序列分割问题。该方法采用自顶向下策略，然后根据自适应定阶算法直接选定一个合适的多项式阶，对每个候选变化点，经过一次判断即可确定多项式的合适阶次。由于该方法基于对线性模型的数据矩阵作奇异值分解，从而可自适应确定子序列合适的模型，简化了计算过程，文中对此给出了理论证明。通过与Garalnik-Srivastava方法进行实验比较，证明所提方法不仅计算效率高，而且具有良好的稳健性。     

分片代数簇的机械化求解

分片代数曲线、曲面的拼接涉及多元样条函数组的零点问题，给出了分片多项式的初式、升列、求余分工以及特征列概念，应用求代数簇的吴方法，讨论求出相应的特征列及相应的特征的零点，进而给出一定条件下分片代数簇的机械化求解方法。     

二阶椭圆型方程边值问题的变分原理研究

利用变分法研究了二阶椭圆型方程混合边值问题的变分原理,论证了最小位能原理和虚功原理.在古典解的条件下,边值问题、变分问题和变分方程是等价的;但变分问题和变分方程还存在边值问题的广义解.文章最后利用变分原理和分片多项式插值相结合的有限元法,给出了一个典型算例.