关于可测集,不可测集的几个注记

本文给出了可测集E所含可测子集、(当Eμ>0时)所含不可测子集及不可测集E所含可测子集、不可测子集的较详细的结论,并作了测度方面的定量描述。     

纯不可测集类的基本性质

在本文中,作者讨论了“纯不可测集”的基本性质,并给出了纯不可测集类在集合代数方而的结构.     

乘积空间中的可测集

用拓扑方法研究乘积空间中的可测集及其截面之间的关系，并由此作出乘积空间中的一个不可测集。     

广义Moran集的Packing维数

给出了Ｐａｃｋｉｎｇ维数的一个等定认并确定了广义Ｍｏｒａｎ集的Ｐａｃｋｉｎｇ维数。     

不可测集的性质

研究了不可测集的性质:如果一列互不相交的集合并集的外测度小于外测度的和,则其中至少有两个是不可测集。通过具体例子说明:存在一列互不相交的不可测集使得它们并集的外测度小于外测度的和。     

一类康托集的Hausdorff维数

满足开集条件的不变集的Hausdorff维数已经非常清楚,但对于不满足开集条件的不变集的Hausdorff维数还是一个问题.利用文献[1]提出的算法,给出了由函数迭代系统{f1(x)=x/3,f2(x)=(x+l)/3,f3(x)=(x+2)/3∶l∈Q∩(1,2)}生成的一类康托集的Hausdorff维数.     

关于一类Cantor集盒维数的几种计算方法

构造了一类Cantor集,并且从盒维数的一个等价定义及相关定理出发,给出了计算此类Cantor集盒维数的几种有效方法,为计算其它分形集的盒维数提供了一种思路.     

平面网格点中无直角的最大点集构造

本文首先介绍了关于点集中无直角的最大点集的研究现状;然后讨论了在二维平面上m×n网格点中无直角的最大点集的构造,通过利用坐标投影法和代数法,分别证明得到此最大点集的基数为m+n-2;最后给出一些关于二维平面网格点中有待解决的新问题.     

符号空间上Takagi函数的局部水平集

利用符号空间上Moran集的维数性质,研究符号空间上Takagi函数水平集和局部水平集的维数,对符号空间中任意一点给出其对应局部水平集的维数,最后讨论了局部水平集Hausdorff维数的某种连续性.     

几类紧集的box维数

分形几何中非空有界集的box维数是应用最广泛的分形维数之一.研究了三类紧集的box维数,给出了它们的box维数的计算公式,从而推出了三个常用紧集的box维数值.     

A note on rough set and non-measurable set

It is proved that rough set is equivalent to non-measurable set in measure theory. Hence, rough set is not a new concept in some sense. At the same time, we defined the measurable degree of a set by inner measure and outer measure. Its special case is the accuracy measure of rough set.     

一类非可测二维扩散非平稳过程的局部最佳状态估计

在概率空间 (Ω ,F,p)中 ,研究了信号处理中一类二维扩散非平稳 Markov过程 (θt,ζt) ,0≤ t≤ T的不可观测分量θt依观测结果ζs,s≤ t的最佳状态估计问题 ;探讨了这类随机函数的最佳估计解的唯一性 ,得到了用于估计二维扩散非平稳 Markov过程不可观测分量最佳状态的最佳非线性滤波方程 ,从而达到了解决此类随机信号的检测滤波与最优估计问题     

关于模糊粗糙集的一个注记

指出文献[6]中定义的模糊粗糙集的补集不再是模糊粗糙集.为了克服原定义中的缺陷,给出了关于模糊粗糙集的新的补集定义,讨论了相应的运算性质.同时还证明:模糊粗糙集其实就是定义在F格L上的L-模糊集.     

自相似马氏过程的极性

本文我们给出了任意紧集不是自相似马氏过程的本性极集的充要条件，并讨论了自相似马氏过程极集，本性极集，半极集之间的关系．     

关于无穷集合概念的不相容性问题的研究

文中证明古典集合论与近代公理集合论中的任何一个无穷集合都是自相矛盾的非集。     

R~n空间中的Lebesgue不可测集和Lebesgue可测的非Borel集的几个性质

本文构造出一类Lebesgue不可测集和一类Lebesgue可测的非Borel集。     

LF集合列的极限集

以LF集的分解定理及经典集合列的极限为基础，建立了LF集合列的极限集的概念，讨论了极限的运算法则，并进一步证明了R型LF集的Fuzzy运算的极限运算性质．     

Vague集、模糊集和粗糙集的内在联系及其转化

研究了Vague集、模糊集与粗糙集之间的内在联系和互相转化．证明了：对于给定的粗糙集,可以在它的幂集上定义一个伴随的Vague集（模糊集）;反过来,给定的一个Vague集（模糊集）,可以定义它伴随的粗糙集．另一方面,在一个粗糙集系统给定的两个等价关系之间,可以定义它们的相对Vague集（模糊集）;同一个论域上的两个不同的Vague集（模糊集）可以定义它们的相对粗糙集,从而利用粗糙集方法研究它们之间的相对关系．     

极小集和定向极小集的性质

文[7]给出了极小集和定向极小集理论,本文就极小集和定向极小集作了进一步的研究,得出一些重要性质,本文最后给出连续格为完全分配格的一个充分条件。     

p-完美凸集和绝对p-完美凸集

给出p-完美凸集、绝对p-完美凸集的定义,讨论了Banach空间中p-凸集、p-完美凸集、绝对p-完美凸集三者之间的关系, 同时给出了p-完美凸集和绝对p-完美凸集的若干性质(0相似文献