图族Sψ*r(k+m)+1∪(rk-1)K1的补图的色等价性定理

设ψ(k,m)表示把星图Sk+1的k度点与路Pm的一个1度点重迭后得到的图,Sψ*r(k+m)+1表示把星图Srk+1的rk个1度点分别与rψ(k,m)的每个分支的k个1度点(均邻接于ψ(k,m)的k+1度点)依次重迭后得到的图.证明了图族Sψ*r(k+m)+1∪(rk-1)K1的补图的色等价性及非色唯一性,进而推广了这一结果.     

图族S_(r(k+m)+1)~ψ∪(rk-1)K_1的补图的色等价性定理

设ψ( k,m)表示把星图 Sk+ 1的 k度点与路 Pm的一个 1度点重迭后得到的图 ,Sψ*r(k+ m) + 1表示把星图 Srk+ 1的 rk个 1度点分别与 rψ( k,m)的每个分支的 k个 1度点 (均邻接于ψ( k,m)的 k +1度点 )依次重迭后得到的图。证明了图族 Sψ*r(k+ m) + 1∪ ( rk -1 ) K1的补图的色等价性及非色唯一性 ,进而推广了这一结果     

图族Sψ*r(k+m)+1∪(rk-1)K1的补图的色等价性定理

设ψ(k,m)表示把星图Sk+1的k度点与路Pm的一个1度点重迭后得到的图,Sψ*r(k+m)+1表示把星图Srk+1的rk个1度点分别与rψ(k,m)的每个分支的k个1度点(均邻接于ψ(k,m)的k+1度点)依次重迭后得到的图.证明了图族Sψ*r(k+m)+1∪(rk-1)K1的补图的色等价性及非色唯一性,进而推广了这一结果.     

一类新图的伴随多项式的分解及其补图的色等价性

设Pn和Cn是具有n个顶点的路和圈,Sn是n个顶点的的星图,n G表示n个图G的无公共点的并。当m≥3是奇数时,图PSm+2-1(m+1)r是表示把2-1(m+1)Sr+1的每个分支的r度顶点分别与Pm的下标为奇数的2-1(m+1)个顶点重迭后得到的图,把图PS(2m+1)+(m+1)r中的两个r+1度顶点与2P3中的每个分支的一个2度点分别重迭后所得到的图为Ψ*(2,2,(2m+1)+(m+1)r),当m≥3是偶数时的此图记为Ψ*(2,2,(2m+1)+mr)。运用图的伴随多项式的性质,讨论了图簇Ψ*(2,2,(2m+1)+(m+1)r)∪K1和Ψ*(2,2,(2m+1)+mr)∪Sr+1的伴随多项式的因式分解式,若m=2kq-1,λn=(2nq-1)+2n-1qr,讨论了图簇Ψ*(2,2,λn)和Ψ*(2,2,λn)∪(n-1)K1的伴随多项式的因式分解式,进而证明了这些图的补图的色等价性。     

一类新的图簇的伴随分解定理及其补图的色等价性

设Pn是具有n个顶点的路,Sδ表示有δ=r+1个顶点的星图,把Pn的n个顶点与nSδ的每一个分支的r度顶点依次重迭后得到图PSnδ,运用网的伴随多项式的性质,讨论了图簇PSnδUtSδ的伴随多项式的因式分解定理,进而证明了它们的补图的色等价性.     

路并补图的色等价刻画

Pm0表示具有m0个顶点的路，本文讨论了Pm0∪P(m0-1)的补图的色等价划分，完整地刻画了与此类图有相同色划分的图。     

一类稠密图的色唯一性

用Pn表示有n个顶点的路.Dn表示把K3的一个顶点与Pn-2的一个一度顶点重迭后得到的图.Fn表示把K3的一个顶点与Dn-2的一度点重迭后得到的图.用伴随多项式来讨论图的着色唯一性.得到Fn的补图色唯一的充要条件是n≠17.彻底解决了这类稠密图的色性.     

几类图的伴随多项式的分解及其色等价性分析

设Ρn和Cn分别表示具有n个顶点的路和圈,令Ψ2(,n)表示把路Ρn的一个1度点与Ρ3一个2度点重迭后得到的图,令φrm+1表示把(r-1)Cm+1的每个分支的一个2度点与Ρm+1的一个1度点重迭后得到的图,令δ=rm+1,ρφnδ表示由Ρn与φrm+1组合而成的图.我们运用图的伴随多项式的性质,讨论了图ρφnδ的伴随多项式,给出并证明了这些图簇的伴随多项式的因式分解式,进而证明了这些图类的补图的色等价性,得到了这些图的色等价图的结构特征.     

图E^S（m m＋1，…，m＋1}r）UrK1的色性分析

讨论了图簇E^S（m m 1，…，m 1}r）的伴随多项式的因式分解式，并证明了E^S（m m 1，…，m 1}r）UrK1的补图不是色唯一的。     

与(--K3∪Um)有相同色分划的图

应用图的伴随多项式理论完整地刻画了与K3∪Um^-的补图有相同色分划的图，其中K3表示3个顶点的圈，Um表示由Pm-4的两个1度点分别与两个P3的2度点粘接得到的图．     

一类图的色唯一性

设Ｐ＿ｍ表示有ｍ个顶点的路。把Ｋ＿３的一个顶点与Ｐ＿（ｎ－２）的一个一度顶点重迭后所得到的图记为Ｄ＿ｎ。本文引入了不可约图的概念，并证明了：如果对任意的ｉ∈｛１，２，…ｒ｝，都有ｎ＿ｉ≥５，并且Ｄ＿ｎ＿ｉ是不可约图，则Ｄ＿ｎ＿１∪Ｄ＿ｎ＿２∪…∪Ｄ＿ｎ＿ｒ的补图是色唯一图。     

的色等价类

应用图的伴随多项式理论完整地刻画了与Cn∪Um的补图有相同色划分的图,其中Cn表示n个顶点的圈,Um表示由Pm-4的两个1度点分别与两个P3的2度点边接得到的图.     

(Cn∪Um)的色等价类

应用图的伴随多项式理论完整地刻画了与Cn∪Um的补图有相同色划分的图,其中Cn表示n个顶点的圈,Um表示由Pm-4的两个1度点分别与两个P3的2度点边接得到的图.     

与■有相同色分划的图

应用图的伴随多项式理论完整地刻画了与K3∪Um的补图有相同色分划的图,其中K3表示3个顶点的圈,Um表示由Pm-4的两个1度点分别与两个P3的2度点粘接得到的图.     

Pl∪Cm∪Dn的补图的色等价刻画和色惟一的条件

Pn和Cn分别表示具有n个顶点的路和圈，Dn表示Pn-2的一个1度点粘接K3的一个点得到的图，应用伴随多项式理论研究了Pl∪Cm∪Dn的补图的色性，刻画了它的所有色等价图，并给出了其色惟一的条件.     

K1∪Um的补图的色等价类

应用图的伴随多项式理论,完整地刻画了与K1∪Um的补图有相同色划分的图,其中Um表示由Pm-4的两个1度点分别与两个P3的2度点粘接得到的图.     

两类非连通图（P2∨■）（0,0,r1,0,…,0,rn）∪St（m）及（P2∨■）（r1+a,r2,0,…,0）∪Gr的优美性

对自然数n,m,i∈N,设Ki表示i个顶点的完全图,■表示Kn的补图,St(m)表示m+1个顶点的星形树,Gr为有r条边的优美图,Pn为n个节点的路,P2∨■是P2与Kn联图。给出了非连通图(P2∨■)(r1,r2,0,…,0)∪St(m)及(P2∨■)(r1+a,r2,0,…,0)∪Gr的定义,并论证了当n≥2时,这两类图都是优美图。     

图E~S“非汉字符号”∪rK_1的色性分析

讨论了图簇E(mm 1,…,m 1)r的伴随多项式的因式分解式,并证明了ES(mm 1,…,m 1)∪rK1的补图不是色唯一的。     

两类非连通图(P2∨(Kn))(0,0,r1,0,…,0,rn)∪St( m)及(P2∨(Kn))(r1+a,r2,0,…,0)∪Gr的优美性

对自然数n,m,i∈N,设Ki表示i个顶点的完全图,(Kn)表示Kn的补图,St(m)表示m+1个顶点的星形树,G,为有r条边的优美图,Pn为n个节点的路,P2 ∨(Kn)是P2与(Kn)联图.给出了非连通图(P2 ∨(Kn))(r1,r2,0,…,0)∪St(m)及(P2∨(Kn))(r1 +a,r2,0,…,0)∪Gr的定义,并论证了当n≥2时,这两类图都是优美图.     

与T(1,2,n)的补图有相同色划分的图

研究了树图的伴随多项式根的分布规律,并利用此结果完整地刻画了与T(1,2,n)的补图有相同色划分的图,其中Tn(l1,l2,l3)表示只有一个3度点,三个1度点且惟一3度点到三个1度点的距离分别为l1,l2和l3的n阶树.