可积的非线性方程严格孤子解的存在性(Ⅰ)——反散射可积系统

一、引言与结果 非线性波动中的孤子现象日益受到物理学家和数学家的重视,并在高能物理、等离子体物理、非线性光学等领域中,解释和揭示了许多物理现象,获得了广泛的应用,所谓的严格孤子是指具有下面二种性质的非线性波动:(1)空间有限的非色散波,即在传播中保持波形、速度不变的孤立波(这往往就被人们称为孤子);(2)这样的孤立波在非线性相互作用——“碰撞”之后     

变形的非线性薛定谔方程的n孤子解

联系着光纤通讯,超短脉冲的产生和孤子激光等的发展,光纤中孤子传输的研究是一个紧迫课题。考虑到近年来实验已观察到的输出脉冲谱的不对称性,目前认为,变形的非线性薛定谔方程是描述光纤中孤波传输的基本方程。这一方程除了非线性薛定谔方程已含的三次项外,还包括一个导数的三次项。微扰法指出,这一导数的三次项确实说明了输出脉冲谱的不对称性。     

光孤子通信传输方案与影响因素

光孤子通信是新颖非线性全光通信，本文详细讨论了传输方案与影响因素     

光纤孤子通信系统技术的新进展

光纤孤子通信系统技术的新进展东南大学教授杨祥林近年来光纤孤子通信理论与技术研究愈来愈广泛，各种新的理论和方案不断出现，暗孤子、空间孤子、孤子开关和孤子交换的研究十分活跃，波分复用、噪声控制等系统设计与试验技术取得新突破渐趋成熟，新型高速实用的孤子光源...     

全温度区F-L模型孤子解与退禁闭相变

由Friedberg和Lee提出的非拓朴孤子袋模型,经过Goldflam和Wilets等人的发展,在唯象描述强相互作用静态性质和低能行为方面已取得了很大成功,尤其是对零温以及袋常数B→0~+的特殊情况求得了孤子数值解,为QCD理论的禁闭性质提供了一种很直观的物理解释.对其它B值,特别是在有限温度,我们已在文献[3]中从孤子解存在条件方面作过讨论,但全温度区的孤子解尚未直接求出.本文用数值计算方法,对有限温度下F-L模型的场方程直接求孤子解,具体分析在全温度区孤子解的特征,并给退禁闭相变以直接的物理图象.     

从稳定孤子到混沌型格点孤子的宏观实验研究

近30年来,由于孤立子现象在物理学的几乎所有领域得到了广泛应用,孤立子的理论、实验和应用研究成为一个重要的热门研究课题.孤立子的直接宏观观察是人们一直感兴趣的重要问题.自从1984年吴君汝等在振动台上观察到了狭长槽内非传播流体孤子以来,振动台上的非线性体系的宏观实验给我们提供了一个很好的实验场所.宏观“单原子”格点体系的各种激发为Denardo等所观察到.文献[5]给出了受参数激励的颗粒体系中的局域结构.在微观系统,对双原子非线性格点系的研究揭示了更丰富的孤子结构.相应的参数激励下宏观双原子格点体系的各种模式也被观察到.     

基于差频过程级联非线性的孤子脉冲压缩

研究了飞秒脉冲差频过程中基于级联非线性的孤子压缩效应. 在相位失配量较大且抽运光与信号光之间群速度匹配的条件下, 给出了耦合波方程的简化形式, 揭示了该类孤子压缩的物理机制. 细致的数值模拟计算表明, 在等效互相位调制和材料色散的共同作用下, 可以同时对抽运光和信号光脉冲进行较高倍数的压缩.     

用推广的逆散射法求NLS方程的双孤子解

众所周知,非线性Schr(?)dinger方程(NLS方程)是最重要的非线性演化方程之一,它的多孤子解原则上已能用多种方法求得.其中逆散射法无疑是应用最广、最富成果的方法.在该方法中,一个重要的基本假定是穿透系数的所有极点都是一阶的.然而除Kdv方程外,这一假定并未得到证明.故本文突破了这一假定的限制,将逆散射法推广于高阶极点的情形,导出了更加普遍的逆散射问题方程组,并作为一个最简单的特例,求出了与一个二阶极点相应的双孤子解.1 逆散射法的推广考虑两分量散射问题式中t、x分别代表时、空坐标,为两分量函数,U与V为2×2矩阵,式中u(x,t)为散射势,λ为复常数(本征值),(?)与┃u┃分别代表u的复共轭与模,下标表示对相应变量求偏导数.(1)与(2)式相容的条件是u满足如下NLS方程:iu_t+U_(xx)+2┃u┃~2u=0.(4)假定当┃x┃→∞时,u→0,则(1)式的两基本解分别满足如下渐近条件:     

光孤子通信传输控制方案与系统技术

光孤子通信是新颖非线性全光通信，本文详细讨论了光孤子通信传输控制方案与系统技术。     

双光子光折变晶体串联回路中屏蔽空间孤子对

提出了在由两块双光子光折变晶体和一个电源通过导线串联而成的回路中存在双光子屏蔽空间孤子对的理论. 在适当的条件下, 导出了在晶体回路中两光束传播的耦合方程. 证明了在回路中存在暗-暗、明-暗和明-明双光子屏蔽孤子对. 研究结果表明, 孤子对中的两孤子通过光电流能相互影响, 它们的耦合能影响到另一个孤子的空间包络、动态演化和稳定性. 在光束的空间展宽远小于晶体宽度的极限条件下, 暗孤子通过光电流能影响明孤子, 但明孤子不能影响暗孤子. 对于明-暗孤子对, 调节暗孤子的强度能够影响明孤子的传播特性.     

双折射光纤中光孤子之间相互作用的研究

单模光纤能够维持两正交偏振的简并模,在光纤的形状为严格的圆柱形和材料为各向同性的理想条件下,两正交的模式之间不会发生耦合;但对实际的光纤,由于形状略偏离圆柱形以及材料各向异性的微小起伏,破坏了模式简并,导致了两偏振态的混合,产生了光纤双折射现象.由于光纤双折射现象的存在,在光纤里传输的孤子之间产生了相互作用,可能形成束缚孤子态.双折射光纤中光孤子之间的相互作用,必然导致光孤子通信系统传输速率的下降和误码的产生.如何控制孤子之间的相互作用,已成为光孤子通信系统必需解决的重要     

KdV方程三孤子作用显式

KdV方程的纯N孤子解首次由Gardner等用逆散射变换得到,其表达式为N阶行列式的对数再求两阶导数的隐函数形式.N=2的双孤子情形具有特殊意义,它既能体现孤子间的非线性作用,又可化为(相似文献   

低振幅双光子光伏孤子的时间及演化特性分析

为了研究一维开路条件下低振幅双光子光伏孤子的时间及演化特性, 推导了含时间参量的空间电荷场, 给出了含时光波的动态演化方程. 采用数值方法求解开路低振幅一维双光子光伏空间亮、暗和灰孤子的数值解, 分别得到了双光子光伏空间亮、暗和灰孤子波形强度包络, 在此基础上得到亮、暗和灰孤子的时间及演化特性. 结果表明, 初始阶段形成的宽度较宽的孤子,其宽度随时间单调递减到一个最小值直至稳态孤子的形成; 在相同的演化时间内, 孤子的半峰全宽随着孤子峰值强度和暗辐射比值的增大而变窄. 亮、暗和灰孤子有类似的时间演化特性.     

有外场的非线性Schrdinger方程孤子解、定态解及释能法

均知,孤子有两个重要特性:一是运动中波形不变,二是具有一定的稳定性。无外场时,通常用孤子间碰撞后,每个孤子仍保持其原形状和速度这一事实来定义孤子的稳定性。而近年来,研究已深入到有外场的非线性schr(?)dinger方程(NLS方程):     

Er~(3+)掺杂光纤中的孤子放大与最佳泵浦

为克服光纤损耗对孤子的衰减,必须进行孤子能量补偿.Er~(3+)掺杂光纤泵浦效率高,增益频带宽,插入损耗低,利用其实现孤子放大是理想的实际方案.实验研究也已见报道.为优化孤子放大系统设计,我们利用半经典理论建立了Er~(3+)掺杂光纤中孤子的传输模型,根据该模型,给出了透明传输的最佳泵浦条件.结果与分布放大实验符合较好.这一工作未见报道,对系统设计甚为有用.     

二维分立单原子晶格非线性振动的特性

运用多重尺度方法及准分立近似，求解二维单原子晶格的非线性振动方程，在只考虑最近邻相互作用下，二维单原子晶格的非线性振动特性由二维CNLS(Cubic Nonlinear Schrodinger)方程描述．具有二维分立孤子拖曳解和颈模型摄动解．     

特征值问题的非线性化与孤子方程的数值解

1.为数众多的孤立子的发现是近年非线性科学的一大进展.描述孤子演化行为的偏微分方程有两大特点,一是它们的重要物理背景和实际应用前景,二是它们的完全可积性.已找到不少有趣的显式解.其中最重要的是纯孤子解、有限带解和极点展开解.现在的问题是,一些显式解的表达式太复杂,给计算实践带来甚大的困难,有必要寻求更为直接和简捷的算法.由于上述各种显式解中所含的参数个数有限,自然可以期望通过消去这些参数得到常微     

二维分立单原子晶格非线性振动的特性

运用多重尺度方法及准分立近似,求解二维单原子晶格的非线性振动方程,在只考虑最近邻相互作用下,二维单原子晶格的非线性振动特性由二维CNLS(CubicNonlinearSchrodinger)方程描述.具有二维分立孤子拖曳解和颈模型摄动解.     

耗散孤子光纤激光器的研究进展和应用

光纤激光器以高光束质量、高效率、高集成、高可靠性等特点给科学研究和技术应用带来了巨大的影响.超短高能量脉冲光纤激光器在通信、传感、精密机械加工、材料处理、超快诊断、生物医学和国防军事等领域均有重要的应用.如何提高激光脉冲的功率和能量,掌握和利用超短脉冲光纤激光的复杂非线性,开展大功率、高能量、超宽带全光纤超短脉冲激光应用的关键技术研究,成为光纤脉冲激光新现象、新方法和实现技术体系突破的重大科学问题.本文简要总结了近年来国内外关于锁模光纤激光器研究的一些关键技术和重要成果,分析了各类激光器及所产生脉冲的优缺点,并介绍了过去几年中我们对如何提高光纤脉冲激光器性能和实现新型脉冲的研究成果.重点讨论了不同色散区内光纤激光器的典型行为特征,从理论与实验两方面揭示了传统孤子和多种耗散孤子的产生机理、输出特性及其演化规律.此外,还介绍了几种新型的高能量无波分裂脉冲.本文的成果可为进一步研究新型高能量脉冲提供有益的理论及实验基础.通过这些介绍和讨论,期望同行能够共同研究和探索基于新型锁模技术超短超强脉冲的新现象和新机理,并且在超短高能量脉冲的极端非线性科学问题上获得新认识.     

非线性波导理论的非局域性

非线性波导理论中的量子力学方程及其单孤子解有:1.立方非线性Schr(?)dinger方程的单孤子解是式中