关于超平行体两类椭球为球的条件

 在凸体中,John椭球和新椭球是两类重要的椭球.就超平行体的John椭球是球和超平行体的新椭球是球分别给出一个充分必要条件.     

平面三角形的径向平均体

主要研究了平面三角形的径向平均体,得到了平面三角形的任意阶径向平均体为原点对称的六边形,且给出径向平均体不具有单调性的精确反例,并通过研究三角形的p阶径向平均体面积的单调性,得到平面三角形的John椭球与其p阶径向平均体之间的包含关系。     

复杂椭圆形薄板和椭球体转动惯量

分别计算了复杂椭圆形薄板和复杂椭球体对坐标轴的转动惯量,得到了通用公式。利用这些公式,可以求出工程中复杂形体的转动惯量;椭圆形薄板、圆形薄板、椭球体和球体的转动惯量公式为通用公式的特例,在工程上有应用价值。     

相交体的凸性研究及Busemann定理的一点注记

Busemann定理表明一个关于原点对称凸体的相交体也是凸的．考虑Busemann定理是否对一般的少凸体也成立,并证明一个对称p-凸体的相交体对于某些给定的q而言是q-凸的;同时,推广一个Busemann定理,并应用它得到相交体的对偶Brunn-Minkowski不等式．     

一类多种群系统的伴随方程L~∞解的连续性

本文研究了一类多种群系统的伴随方程及其L∞解的估计.我们讨论了多种群情形下一般化的伴随方程,得到了这个伴随方程解的L∞估计.     

轴对称椭球体移动过程的接触熔化研究

研究了相变材料围绕移动的轴对称椭球体热源的接触熔化。得到熔化速度、熔化体积与热源表面温度的分析解。讨论了椭圆压缩比对这些特征参数的影响，并与相同体积的球体热源的接触熔化过程进行了比较，得到一些有益的结果。当压缩比为１时，有关结果将适用于圆球。     

椭球异常体中梯激电异常计算

中梯装置由于采集的数据量有限,通常视为面积性方法而不作定量解释。以中梯装置椭球异常体的激电异常理论为基础,采用坐标旋转、椭圆积分等技术手段推导了水平大地均匀场中任意形态椭球体电场、视极化率和视电阻率解析计算公式,编写了相应程序,为下一步中梯激电实测数据定量反演奠定了基础。     

导体椭球面上的电荷分布

从电磁尺度变换关系出发,考虑了由于尺度伸缩所引起的空间电磁特性的变化,得到了导体椭球上的电荷分布表达式,在椭球的3个半轴相等时,该表达式退回到导体球上的电荷分布;将所得结果与有关文献结果进行了数值比较,发现本结果更优．     

John基等价条件的推广

John基在凸体几何分析中占有重要地位,是研究凸体包含最大体积椭球的基础.将John基的3个等价条件推广到双John基,并给出证明.     

与L2投影体相关的不等式

本文利用几何逼近的方法证明了一个凸体的L2投影体是一个以原点为中心的椭球, 研究了投影不等式Petty猜想的L2形式的逆形式, 建立了L2投影体与标准化下的经典投影体之间的包含和反包含关系, 及解答了一个约束最小化问题.     

基于椭球体规格的多元过程能力指数的研究

文中提出一种基于椭球体规格的过程能力指数,给出了其理论模型和计算方法,分析了其特点,并利用一组经典数据进行了实证分析,表明该过程能力指数的可行性。     

放矿椭球体排列理论的合理性探讨及实验研究

对基于椭球体排列理论的采场结构参数设计方法存在的缺陷和不足进行了探讨和分析,主要包括该理论是否遵循了放出体和崩落体一致原则、将放出体相切最优原则等价于纯矿石放出体相切最优原则是否合理、认为放出体相交便会造成矿石贫化的说法是否科学,以及高分段结构计算公式的合理性等几个方面.设计并开展了三组不同结构参数的物理放矿实验,实验结果表明,由于放出体与崩落体形态不符,导致大间距结构参数方案的矿石回收效果最差.理论分析和物理实验均表明,基于椭球体排列理论的采场结构参数设计方法存在一定缺陷,有待进一步的改进和完善.     

三轴椭球体模型中星风物质损失率的分布

采用三轴椭球体模型和理论计算,数值模拟并分析了子星的星风物质损失率分布。结果表明三轴椭球体模型下受有效重力加速度和不透明度的影响,子星的星风物质损失率分布是非均匀的,在该分布和子星形变的共同影响下角动量损失率的分布也是非均匀的。     

混合相交体的对偶Minkowski不等式的均质积分形式

混合相交体是对偶Brunn-Minkowski理论中的一个重要研究对象,由于混合相交体的概念出现较晚,对它的讨论与研究比较缺乏.对此,主要在对偶Brunn-Minkowski理论的指导下,建立了关于混合相交体的经典Minkowski不等式的对偶均质积分形式.     

一类非线性扰动系统的小信号L稳定性

本文针对一类带有扰动的非线性系统,在它的标称系统的自由状态是指数稳定的条件下,运用Lyapunov方法,得出该类系统是小信号L∞稳定的充分条件,另外还得出一个关于小信号Lp稳定性的推论。     

椭球转动惯量的计算及温度对其的影响

利用微积分的基本知识,在推导出椭球体转动惯量的基础上,给出温度对椭球体转动惯量的影响．认为在一般情况下温度对一般类刚体材料的密度影响极小,可以忽略,在计算时可以考虑使用与温度无关的函数来表示密度,但在应用到工业等项目时,则需要考虑与其具体环境的变化相适应来选取函数计算．     

平面波入射下带电椭球体的内外场强分布

颗粒内部场强决定了粒子散射场强度及其对入射电磁波的吸收作用.借助椭球面的等效球面微元半径及带电球体粒子的Mie散射理论讨论了平面波入射下局部带电椭球体内外场强分布,并与不带电椭球粒子的结果进行了比较.数值结果表明:颗粒表面电荷显著改变了颗粒内外电磁场的分布规律及其强度,从而影响粒子的电磁散射性质.     

极体的体积确定凸体

利用球面调和函数和Hamburger矩方法,证明了,Rⁿ中一个包含半径为δ的球的原点对称凸体,能被其在此球附近的所有点的极体的体积所唯一确定.     

Heisenberg群上内插的L∞范数估计

本文研究了Heisenberg群(H~n,d,L~(2n+1))上费用函数为?(d(x,y))时最优计划γ的内插μ_t.其中?为严格凸函数.内插的本质就是一种测度.我们证明了该内插μ_t关于Lebsegue测度L~(2n+1)是绝对连续的,同时也对μ_t的L~∞范数进行了估计.此外,利用这一估计结果,我们还对Heisenberg群上的变分逼近问题解的内插■进行了估计.本文的证明主要利用Heisenberg群上的L~(2n+1)测度收缩性质以及最优运输理论中的循环单调性以及?的严格凸性.