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介值性定理是闭区间上连续函数的重要性质之一,本文通过巧妙地构造辅助数列,应用致密性定理、柯西收敛准则来证明闭区间上连续函数的介值性定理。 相似文献
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将闭区间上连续函数的性质进行推广得到导函数的性质,本文介绍导函数的零点存在性、介值性及其应用。 相似文献
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《淮阴师范学院学报(自然科学版)》2017,(3):210-213
利用区间套定理将闭区间上连续函数的介值定理推广到了更加一般的情况,给出了闭区间上仅有第一类间断点的函数的介值定理.推广后的介值定理包含了原定理的情况,在原定理的条件下仍是原定理的结论. 相似文献
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《曲阜师范大学学报》2021,47(4)
大学数学专业课程《数学分析》是一门非常重要的专业基础课和入门课程,闭区间上连续函数的性质是该课程的重要教学内容.关于闭区间上连续函数的有界性定理,该文给出一个新的完全不同的证明思路.从局部出发渐变到整体,将局部性质推演为整体性质,是新证明的出发点和入手点.该证明思路的核心是确界原理的应用,并将此新的证明思路应用于研究连续函数的其他性质,如连续函数的相邻的两个最值点区间的确定、连续函数的介值定理等. 相似文献
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连续函数有“介值定理”,某些不连续函数也有其“介值定理”。这里介绍的导数的“介值定理”即是一例。但应该注意不是每一函数都必是某函数的导数。闭区间上的可微函数的导数〔区间端点考虑左、右导数〕,可能有间断点,但“介值定理”成立。即: 导数的介值定理若f(x)在〔a,b〕上可微,且(?),则对于f′(a)与f′(b)之 相似文献
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闭区间上的连续函数具有很好的性质,本文探讨了非闭区间上连续函数的性质,同时也提供了一种研究非闭区间上连续函数性质的一种有效方法: 相似文献
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梁应仙 《沈阳大学学报:自然科学版》2004,16(6):94-95
通过灵活运用函数的概念,将函数的概念应用于方程及其不等式的理论之中,总结出利用闭区间上连续函数的介值定理来判断较复杂的方程的根的大致位置,以及证明一些等式及其不等式的方法· 相似文献
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本文将微积分中闭区间连续函数最大(小)定理推广到开区间内连续函数,在一定条件下证明了在开区间内连续函数最大(小)值的存在性,并在此基础上给出了一个求开区间内连续函数最大(小)值的一般方法. 相似文献
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由闭区间上连续函数的性质得到闭区间上连续函数的一个基本不动点定理,从而推出连续函数的Altman型不动点定理. 相似文献
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颜怀曾 《四川师范大学学报(自然科学版)》1981,(2)
数学分析里,我们知道闭区间上连续的函数具有几个重要的性质,其中的一个是介值定理:1) f(x)∈C,x∈(a,b)2) f(a)≠f(b)则当 x 从 a 增至 b 时,f(x)将取遍 f(a)与 f(b)间的一切值。介值定理在很大程度上表达了(闭)区间上连续函数的特征。这一定理的逆命题不一定成立,例如 相似文献
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邓益军 《湖南城市学院学报(自然科学版)》2006,15(1):36-37
首先将Weierstrass定理加强为“闭区间[a,b]上的连续函数f(x)可以用有理系数多项式一致逼近”,然后建立起[a,b]上的连续函数f(x)与多项式级数之间的深刻联系,以这个多项式级数为工具,可以建立闭区间上的连续函数的集合到自然数序列的集合的一个单射,进而得到“闭区间[a,b]上的全体连续函数具有连续统的势”的著名结果。 相似文献
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Rolle定理的一个证明 总被引:3,自引:0,他引:3
冯平道 《宁夏大学学报(自然科学版)》1987,(2)
Rolle定理通常在数学分析中是利用闭区间上连续函数的最值性和Fermat定理加以证明的。1979年Abian和Samelson给出了两个利用闭区间套定理的证明,1981年朱水庚给出了一个利用有限复盖定理的证明。本文对Rolle定理是利用Dedekind分划的基本定 相似文献
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钟继雷 《浙江海洋学院学报(自然科学版)》2001,20(3):266-269
本文把中值定理中,函数在闭区间[a,b]上连续的条件减弱为在闭区间[a,b]上可积,在开区间(a,b)有介值性,证明定理同样成立. 相似文献
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用非标准分析的方法,讨论了从超实数域*R到*R内的函数的两种连续性——Q-连续性与S-连续性.给出了这两种连续函数的一些基本性质以及它们与通常的实连续函数之间的关系,并证明了超实数域内闭区间上的这两类连续函数具有与实数域内闭区间上的连续函数相类似的一些性质.同时纠正了一外国学者关于Q-连续函数性质的两处错误 相似文献
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测度的介值定理及其应用 《山东科学》2018,31(6):97-99
利用连续函数的介值性和Lebesgue测度的单调性得到了Lebesgue测度具有介值性质,并利用所得结果证明了Lebesgue积分的绝对连续性的逆命题也是成立的。 相似文献