P4-等可覆盖的路和圈及M3-等可覆盖的路和圈

若图G的每个极小H-覆盖都是它的最小H-覆盖,则称图G为H-等可覆盖.P3-等可覆盖图和M2-等可覆盖图的特征已经被刻画.主要刻画P4-等可覆盖路,P4-等可覆盖圈,M3-等可覆盖路和M3-等可覆盖圈的特征.     

非路的P3∪P2-等可覆盖的树

图论中的等覆盖问题即:若图G的每个极小H-覆盖都是它的最小H-覆盖,则称图G为H-等可覆盖的.通过研究P3∪P2-等可覆盖树的一些性质,完全刻画了P3∪P2-等可覆盖的树的特征.     

关于H-联图的拉普拉斯特征值

H-联图是在不交图G1,G2,…,Gk的基础上,对于H中的任意两点i,j,若ij∈E(H),则将Gi的每一点与Gj的每一点相连所得到的图,其中,H的顶点集为{1,2,…,k}.特别地,{G1,G2}的P2-联图就是普通联图G1∨G2.本文研究了H-联图的拉普拉斯特征多项式,给出了H-联图的拉普拉斯谱与图G1,G2,…,Gk以及基图H的拉普拉斯谱之间的关系.进一步研究了基图分别为完全图、完全二部图时的H-联图,给出了Kk-联图和Ks,t-联图的拉普拉斯谱以及相应的特征多项式.另外,证明了当基图H是完全图、完全二部图或阶数小于等于4的图(除P4外)时,L-整图{G1,G2,…,Gk}的H-联图也是L-整的.     

有关Hamilton图与连通度的一个充分条件

利用插点方法和H-序列,证明了如果G是n阶简单图,k=k（G）≥k≥2．而（a1,a2,…,ak＋1）是H-序列,若对于任意的Y∈Ik＋1^（e）（G）,有∑i=1^k＋1aisi（Y）＋sk＋1（Y）〉n＋k＋k-3,则G是Hamilton-图,该定理也是对这方面已有的某些定理的有效推广。     

P3-等可填充多重图的一些结果

设H是多重图M的一个给定子图,若多重图M的任意一个极大H-填充都是最大H-填充,则称M为H-等可填充的.推广了简单图中H-等可填充的一些基本性质,得到P3-等可填充多重图需满足的边重数之间的关系.刻画了底图为C3和C4的P3-等可填充多重图及不含圈的最长路是2的P3-等可填充多重图,并得到了另外2个结论.     

连通、P3局部连通［5,3］-图的圈可扩性

如果图G的任意s个顶点的导出子图中至少含有t条边,则称G为［s,t］-图。设H是一个图,如果图G中任意一个同构于H的子图F,有G［N(F)-V(F)］连通,则称G是H-局部连通的。本文证明：阶数≥8的连通、P₃-局部连通的［5,3］-图是1-2可扩的(这里P₃表示3阶路)。     

P_5-等可填充的特殊图

若简单图G的每个极大H-填充均是它的最大H-填充,则称图G是H-等可填充的.考虑了H为P5时等可填充的轮图,扇图,完全二部图和完全图,统称为特殊图.     

无向H-图的新判定准则

讨论了无向图G的等价有向图D(G)的构成,并利用布尔行列式det2(〖WTHX〗A〖WTBZ〗)和det2(〖WTHX〗A〖WTBZ〗)的性质,以及有向H-图的布尔行列式的判定方法和判定准则,给出了无向H-图的新特性和新判定准则.     

上有限H-补模的直和

模M称为上有限H-补模,若对于M的任意上有限子模L,存在M的直和项N,使得L+X=M当且仅当N+X=M,其中X是M的任意子模.给出上有限H-补模的一些性质,并证明对于上有限补模M=M1(+)M2,如果M1是M2-sjective(或M2是Mi-sjective),且M1和M2是上有限H-6模,则M是上有限H-补模.     

r-正则图的边连通度和k-对等性质

既是κ-覆盖又是κ-消去的图称为κ-对等图．给出了边连通度为λ的r-正则图是后．对等图的若干充分条件，得到了如下结论：设r，κ，λ均为正整数，G是边连通度为λ的r-正则图，λ≥2且｜V（G）｜为偶数、若r／λ≤κ≤r-r／λ，则G是κ-对等图．设r为奇数，后为偶数，G边连通度为λ（G）=λ≥2的r-正则图，λ^＊=2[λ／2]＋1．若2≤κ≤r-r／A^＊。则G为κ-对等图．     

关于D-图的注记

为了研究具有完美匹配图的Tutte集和极端集,D Bauer等提出了一种新的图运算D-图,并且得到许多有趣的性质.本文研究了基本图的水平,证明了对于任何非二部的基本图,它的D~2(G)是一个完全图.此外,还给出了饱和图G的D-图的刻画,并且对于一般图的情形做出了分析.     

刺图乘积上的Graham猜想

 证明了对于一个完全图的刺图和一个具有2-pebbling性质的图,Graham猜想成立。作为一个推论,当G和H均为完全图的刺图时,Graham猜想成立。     

系列并行图,4阶完全图与小树宽图

给出了树宽≤2的图也就是系列并行图的几个等价刻画。证明了对有限图G(可以有环有重边)以下四断言彼此等价:(1)G是系列并行图,(2)G的任一个minor至少有一个点的度≤2;(3)G不以4阶完全图为minor;(4)G无子图同胚于4阶完全图。     

关于完全s部整图

F.Harary和A.J.Schwenk(Lecture Notes in Mathematics.Berlin:Springer-Verlag,1974,406:46-51.)提出了整图的概念,即当无向图G的邻接矩阵A的特征值都是整数时,G称为整图.目前,人们已经研究了n类简单整图的性质,并得到了一些有趣的结果.运用线性代数方法证明了两个结论:设r,r1,r2,s是正整数,那么:1)完全s部图K(r,r,…,r)是整图;2)完全2部图K(r1,r2)是整图的充要条件是r1r2为完全平方数.     

几类乘积图的圈覆盖

文献［１］提出猜想：每个２─连通ｎ阶简单图都有一个圈覆盖Ｃ，使得｜ｃ｜≤（２ｎ－１）／３。此猜想至今尚未完全证实。本文对路、圈、完全图的若干笛卡尔乘积图和张量乘积图证实了猜想是正确的。     

优美图的嵌入

研究了优美与优美图之间的一种关系,每个优美图都可嵌入到另一个优美图中．通过构造证明了：设G1是任一个优美图,则必存一个优美图G2,使得G1是G2的真子图．这一结论给出了由一个优美图构造一类优美图的一种方法,并用此方法给出了几类优美图．     

二部图K(m,n)-A中的色正规图类

设Ｐ（Ｇ,λ）表示简单图Ｇ的色多项式。简单图Ｈ称为与Ｇ是色等价的（记作Ｈ￣Ｇ）,如果Ｐ（Ｈ,λ）＝Ｐ（Ｇ,λ）。简单图类Ｌ称为色正规图类,若对任意Ｈ,Ｇ∈Ｌ使Ｈ￣Ｇ都有Ｈ与Ｇ同构。     

完全三部图K2,2,r,r=4,5,6,7,不是U3LC图

M.Ghebleh和E.S.Mahmoodian在其开放问题中提出了完全三部图K2,2,r,r=4,5,6,7,是U3LC图还是具有M(3)性质这样一个问题。在这篇文章中我们叙述并证明了图K2,2,7具有M(3)性质这样一个主定理,进一步证明了图K2,2,r,r=4,5,6,也具有M(3)性质。     

一类极大临界2连通图的结构

引入图的粘合的概念，讨论了极大临界2连通图G的性质，给出了一个图是这类图的一个充要条件。由此给出该类图的一种新的构造方法，即G能按条件先粘合一系阶大于2的完全图的边，然后粘合四圈C4的t个拷贝得到．