de Sitter空间中具有平行平均曲率向量的完备类空子流形

得到了de Sitter空间Sn+pp(c)中具有平行平均曲率向量的完备类空子流形是全脐子流形的充分条件.     

de Sitter空间中具有平行单位平均曲率向量的完备类空子流形

利用Yau的广义极大值原理,给出了de Sitter空间中具有平行单位平均曲率向量的完备类空子流形Mn是全脐子流形的充分条件。     

de Sitter空间中具有常数量曲率的完备类空子流形

设Mn 是de Sitter空间Sn+pp(c)中具有平行单位平均曲率向量及常标准数量曲率R(R≤c)的n维完备类空子流形,通过对平均曲率或截曲率进行适当的限制,给出该类空子流形是全脐的充分条件.     

关于de Sitter空间中具有平行平均曲率向量的伪脐类空子流形

指标为P的常曲率c(c＞0)的n p维伪黎曼流形称为de Sitter空间,记为Spn p(c).本文研究de Sitter空间中具有平行平均曲率向量的伪脐类空子流形,得到了这类空子流形的一个积分不等式及性质.     

具有平行平均曲率的类空子流形的Pinching定理

证明若Mn是de Sitter空间Sn+P P(1)(P＞1)中具有单位平行平均曲率向量的紧致类空子流形,若关于平均曲率向量的第二基本形式长度的平方σξ＜√2n,则Mn是全脐点的.在相同条件下还证明了一个整体Pinching定理若σ为第二基本形式长度的平方,c~和Vol M分别为M的等周常数和体积,则存在仅与n,c~,Vol M有关的常数A,当满足(∫σn/2 dV)2/n＜A时,Mn是全脐的子流形.     

伪黎曼空间型中具有平行平均曲率向量的类空子流形

本文研究了伪黎曼空间型中具有平行平均曲率向量的类空子流形,得到了这类空子流形的一个积分不等式及刚性定理.     

局部对称伪黎曼流形中具有平行平均曲率向量的类空子流形

设N_p~(n+p)为n+p维局部对称完备连通的伪黎曼流形,其截面曲率K_N满足0δ≤K_N≤1,Mn为N_p~(n+p)中具有平行平均曲率的类空子流形.通过计算第二基本形式的Laplacian,得到这类子流形关于第二基本形式模长平方的积分不等式及极大条件下的Pinching定理.     

de Sitter空间中类空子流形的整体刚性定理

研究de Sitter空间中具有平行平均曲率的类空子流形,在关于子流形的第二基本量的整体Pinching条件下,利用Sobolev不等式和梯度估计的方法,证明类空子流形为全脐的几个刚性定理.     

De Sitter空间中具有平行平均曲率的类空子流形

研究了De Sitter空间中子流形的余维数减少问题,证明了：设M是De Sitter空间Sp^n＋p（1）中具有平行平场曲率向量η的n维完备类空子流形,若截面曲率下确界K〉0,则M是位于Sp^n＋p（1）的全测地子流形Sn＋11（1）中的全脐超曲面,且M等距于球面S^n（√n/n-s）,S〈n,其中S 表示第二基本形式长度的平方.     

关于不定空间形式中具有平行平均曲率向量场的类空子流形

本文讨论不定空间形式Ｓ￣（ｎ＋ｐ）＿ｐ（ｃ）中具有平行平均曲率向量场的ｎ（ｎ≥４）维完备类空子流形为全脐点子流形的条件。我们把［１］中关于三维子流形的一个结论推广到高维的情况。     

de Sitter空间中具有共形第二基本形式的类空子流形

以调和态射看作等距浸入的单位法投影问题为背景,研究de Sitter空间中具有共形第二基本形式的类空子流形,给出这类空间中具有奇数维子流形的一个完全分类,从而推广有关作者的结论.     

de Sitter空间的2-调和类空子流形

研究de Sitter空间的2-调和类空子流形,得到一个较为理想的积分不等式,从而改进相关作者的结论.     

De Sitter空间中具有平行平均曲率向量的类空伪脐子流形

讨论了De Sitter空间Sp^n p(c)中,具有平行平均曲率向量的紧致类空伪脐子流形Mn的截面曲率的拼挤问题,通过估计第二基本形式模长平方的Laplacian,得到了De Sitter空间中的余维数压缩定理．     

De Sitter 空间中具有调和曲率的类空超典曲面

研究了de Sitter空间中具有调和黎曼曲率张量的紧致类空超曲面,得到了这类超曲面的一个刚性定理:de Sitter空间S1n+1中具有调和黎曼曲率张量且截面曲率非负的紧致类空超曲面全脐或等距于Mn=M1p(c1)×M2n-p(c2),这里c1,c2为常数.     

deSitter空间S_1~(n+1)(c)中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面

设M是de Sitter空间S1n+1(c)中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面,文章证明了:当H2>c,n=2或者n2H2≥4(n-1)cn,≥3时,如果M的第二基本形式模长平方S<-nc+(n/2(n-1))[n2H2-(n-2)∣H∣√n2H2-4(n-1)c],则M是全脐超曲面。     

de Sitter空间中的紧致2-调和类时子流形

利用活动标架法,得到了de Sitter空间中的紧致2-调和类时子流形的一个积分不等式以及该子流形成为极大类时子流形的关于其第二基本形式模长平方一个拼挤定理.     

Quasi-Conformally Flat Submanifolds with Parallel Mean Curvature Vector

Introduction Let ()nppNc = (N, h) denote an (n p)-dimensional indefinite space form, that is, a connected space form ()nppNc endowed with a pseudo-Riemannian metric h, given by 11(,)pniijjipjhvwvwvw= ==-邋, ,xvwTN"? When 0c>, ()nppNc is denoted by ()nppSc . A smooth immersion:nppMNy of an n- dimensional connected manifold M is said to be a space-like submanifold if the induced metric via y is a Riemannian metric on M. Let M be an n-dimensional complete space-like submanifold with par…