基于Burg entropy-散度函数的不确定概率约束优化问题的等价形式

许多有重要价值的实际问题的数学模型均为概率优化模型,如水库系统设计问题、现金匹配问题等,该类模型通常存在分布的不确定性.文章对概率优化模型的分布不确定性展开研究,探讨了基于Burg entropy-散度函数的不确定概率约束优化问题的一个等价形式.构造了基于Burg entropy-散度函数的不确定集,用测度变换的方法把一个关于分布P的优化问题转化为关于似然比的凸优化问题,证明了基于Burg entropy-散度函数的不确定概率约束优化问题解的存在性,并且得到了基于Burg entropy-散度函数的不确定概率约束优化问题的等价形式.     

基于Helinger函数的极小极大分布鲁棒优化问题的一个等价形式

许多有重要价值的实际问题的数学模型为极小极大分布鲁棒优化模型,该类模型常存在的分布是不确定的,基于Hellinger距离散度,探讨了极小极大分布鲁棒优化问题的一个等价形式.基于Hellinger距离散度函数构造了不确定集;用测度变换的方法把一个关于分布的优化问题转化为关于似然比的凸优化问题;利用凸优化问题的对偶理论证明了内部极大化问题解的存在性;建立了内部极大化问题的等价形式.     

基于BE-散度的不确定投资组合优化问题的等价形式

对于投资组合的优化问题,当目标函数和约束条件中具有不确定性时,应用Burg entropy-散度(BE-散度)理论、测度转化、对偶理论等将这类问题等价为在经验分布p_0下不具有鲁棒性的投资组合优化问题.具体地,将优化模型中的约束函数,利用经验数据得到经验分布,考虑经验分布与未知分布的Burg entropy-散度的距离,构造分布p的不确定集,对于定义在不确定集上的目标函数和约束函数,利用测度转换,将参数对于未知分布的极小化问题转化为似然比对于经验分布的凸优化问题,应用对偶理论得到等价的约束函数,从而得到分布鲁棒投资组合优化问题的等价形式.     

基于JS-散度的不确定概率约束优化方法

在分布鲁棒优化的思想基础上,考虑到JS-散度是测量两个概率分布相似性的特点,利用经验数据得到经验分布p_0,考虑经验分布p_0与未知分布p的JS-散度的距离,构造分布p的不确定集,该不确定集缩减了分布p的不确定性.对于定义在不确集下的概率约束优化问题,利用测度转换,将参数ξ对于未知分布p的极小化问题转化为似然比l(ξ)对于经验分布p_0的凸优化问题,应用对偶理论得到求解这一类不确定概率约束优化问题的方法.     

基于修正的χ2-散度的不确定投资组合优化

随着我国金融体系的不断完善,投资渠道呈现出多样化的发展.但由于市场变化、政策修改、企业经营等不确定因素,如何选择最优的投资方式以平衡风险和收益的比例要求成为投资者关注的焦点.投资组合的方法选择可以为投资的相关决策提供重要依据.首先提出不确定条件下的投资组合问题,利用经验分布和未知分布修正的χ~2-散度距离来构造未知分布集合,再利用测度转化将不确定参数对未知分布问题转化为似然比对于经验分布的凸优化问题,然后应用拉格朗日对偶理论得到投资组合问题的等价形式.     

基于CVaR约束的分布鲁棒投资组合优化问题的等价形式

在许多实际问题中经常通过优化模型来指导决策.在这些模型中,存在着需要指定或估计的参数.而这些参数作为随机变量要限制在一个分布集合内,保守决策综合考虑了集合中分布最坏的情况下进行的优化求解.所以,此类问题的关键就是不确定集的构造.在本文中,研究了概率分布集合由JS-散度定义的CVaR分布鲁棒优化问题.对目标函数中的期望值函数,经过适当的度量测度的选取、Lagrange对偶理论将问题转化为经验分布下的约束优化问题,从而得到期望值函数的等价形式.对于约束中的CVaR函数,类似的方法也可以得到其等价形式.因此,最终可得到基于JS-散度的CVaR分布鲁棒投资组合优化问题的等价形式.     

复合凸优化问题全对偶性的等价刻画

先建立一类复合凸优化问题的对偶问题,再利用次微分性质引入关于复合凸函数的一类新的Moreau-Rockafellar法则,等价刻画了该复合凸优化问题的稳定全对偶及全对偶.     

支持向量机的最大间隔和对偶性

最初出现的支持向量机理论是基于2类线性可分问题的.针对线性可分情况,研究表明线性硬间隔分类机的对偶问题与凸壳问题(平分最近点法)是等价的,线性硬间隔分类机的最大间隔与凸壳问题的2个最近点的距离相等:针对非线性可分情况,研究表明线性软间隔分类机的对偶问题与缩小的凸壳问题(推广的平分最近点法)是等价的,线性软间隔分类机的最大间隔与缩小的凸壳问题的2个最近点的距离相等.对支持向量机分类问题给出了直观解释.     

非锥凸最优化问题中的可行距离

当一般的非锥凸最优化问题或其对偶不可行时, 通过引入可行距离这一概念, 讨论新系统的可行性,并考察了在新系统中可行距离的性质, 得到了与其等价的可计算的优化形式.     

一类鲁棒凸优化的Mond-Weir型逼近对偶性

通过引入一类含有不确定信息的凸约束优化问题, 先借助鲁棒优化方法, 建立该不确定凸约束优化问题的Mond Weir型鲁棒逼近对偶问题, 再借助一类广义鲁棒逼近KKT条件, 刻画该不确定凸约束优化问题与其Mond Weir型鲁棒逼近对偶问题之间的逼近对偶性关系.     

基于随机加速对偶下降算法的分布式网络流量优化

传统的分布式网络流量优化问题大都通过对偶梯度下降算法来解决,虽然该算法能够以分布式方式来实现,但其收效速度较慢。加速对偶下降（accelerated dual descent,ADD)算法通过近似牛顿步长的分布式计算,提高了对偶梯度下降算法的收敛速率。但由于通信网络的不确定性,在约束不确定时,该算法的收敛性难以保证。基于此,提出了一种随机形式的ADD算法来解决该网络优化问题。理论上证明了随机ADD算法在不确定性的均方误差有界时,能以较高概率收敛于最优值的一个误差邻域;当给出更严格的不确定性的约束条件时,算法则可以较高概率收敛于最优值。实验结果表明,随机ADD算法的收敛速率比随机梯度下降算法快2个数量级。     

考虑工时不确定性的混流U型装配线平衡的分布鲁棒优化方法

在以人工装配为主的流水线生产中，工时的不确定性是影响生产节拍的重要因素。考虑到随机优化要求精确的概率分布信息和较高的鲁棒优化保守性，本文针对工时不确定条件下混流U型装配线平衡问题，采用以经验分布为中心、Wasserstein距离为半径的模糊集对工时的不确定性进行描述，并以最小化生产节拍为优化目标，建立装配线平衡问题的分布鲁棒优化模型。为了降低模型的复杂性，利用强对偶理论将模型转换为易于求解的形式；为保证解的鲁棒性，设计了一种鲁棒性指标并将其作为模型的约束条件。针对上述模型，通过设计一种基于区间数的解码方式，并引入自适应交叉和变异概率，给出了一种改进的遗传算法。最后通过标准算例和断路器抽架生产实例进行了数值仿真实验，结果表明相较于随机优化和鲁棒优化方法，所建立模型在降低结果保守性的同时保持较高的鲁棒性，并且针对问题所提出的改进遗传算法具有良好的寻优能力。     

混合离散分布信息下的全局分布鲁棒问题

针对分布鲁棒问题的保守性,利用凸分析中的理论研究了一类混合离散分布信息下的全局分布鲁棒问题的等价形式.当只有概率分布是不确定变量时,得到了相应全局分布鲁棒优化问题的易计算的确定问题;当样本值与概率分布均不确定时,得到其全局分布鲁棒优化问题的等价确定形式.     

随机收入下的对偶风险模型

研究了随机收入的更新风险模型的对偶情况;在这个对偶模型中,到t时刻积累的理赔额服从possion分布,并且盈利次数服从Erlang(2)分布;盈利额度服从几何分布.最后求解了当初始资金为0时的破产概率.     

多态不确定性环境下城市固废管理模型及求解

研究了多态不确定性环境下的城市垃圾处理问题.在一定假设条件下,建立了一类固废管理问题的区间模糊优化模型.提出了区间大小关系可能度算子的公理化定义,并基于这种可能度算子的方法,对给定的权重系数和置信水平,推导了原模型的确定型等价类,从而把区间模糊优化问题转化为普通的线性规划问题求解.将所建立的模型和求解方法用于解决一个实际固废管理问题,结果证实了该模型及其求解方法的有效性.     

广义凸条件下一类多目标优化问题的对偶

凸性是最优化理论中最常用的假设之一。在实际应用中目标函数的性质可能不是那么理想,为了减弱凸性要求,人们给出了各种各样的广义凸性概念。近年来,广义凸性成为数学优化研究的新发展趋势,越来越多的学者致力于讨论在各种广义凸性条件下多目标优化问题的对偶结论及其应用。在广义凸条件之下考察一类多目标优化问题,首先介绍一类广义凸函数的概念及相关性质。然后建立了多目标优化问题(即原问题)的Wolfe对偶模型,在广义凸条件下得到了原问题与Wolfe对偶问题之间的弱对偶,强对偶和逆对偶定理。最后建立了多目标优化问题的混合型对偶模型,并且得到了原问题的混合型对偶问题的弱对偶,强对偶和逆对偶定理。     

凸无限规划的松弛Lagrange全对偶及最优性条件

利用函数的次微分性质，引进新的约束规范条件，等价刻画了凸无限优化问题与其松弛型对偶问题之间的Lagrange全对偶及最优性条件.     

不确定非线性时滞系统的时滞依赖保性能控制

文章针对一类基于T-S模型表示的具有时变状态时滞和范数有界不确定性非线性系统,研究了时滞依赖保性能模糊控制器设计问题,推导了此类不确定系统的时滞依赖保性能模糊控制器存在的充分条件,此充分条件等价于3类线性矩阵不等式的可解性;通过建立和求解线性矩阵不等式约束的凸优化问题,给出了最优保性能控制律的设计方法。     

基于Chebyshev零点多项式区间不确定的可靠性拓扑优化设计

传统的结构拓扑优化分析和设计都是基于特定参数确定性的物理模型。然而,在实际的结构设计中存在着广泛的不确定性,这种不确定性严重影响结构的物理性能。文中基于多椭球凸模型的非概率可靠性来量化结构参数的变化,研究存在不确定但有界的参数的连续体结构的拓扑优化问题。首先,建立变量具区间不确定性的可靠性拓扑优化模型,以结构设计区域质量最小为目标函数;然后,根据可靠性指标的几何意义,应用非概率模型寻求满足目标可靠性指标约束的设计点;在此基础上,应用区间Chebyshev零点多项式逼近归一化随机变量的真实极限状态函数,并利用单环可靠性算法计算相应目标可靠性指标下的最佳设计点值,从而使得非概率可靠性优化问题可以转化为确定性优化问题。两个数值例子说明了方法的有效性。结果表明,与确定性的结构拓扑优化设计相比,考虑变量随机性的可靠性拓扑优化能够获得更加可靠的拓扑结构。     

基于椭球凸模型的结构模糊可靠性分析

结构工程中不仅存在随机不确定性,还存在模糊不确定性.针对结构模糊可靠性问题,提出了一种基于模糊分解定理的超椭球凸模型响应面法,适用于隐式结构功能函数的模糊可靠性求解问题.首先,通过在置信水平[0,1]内遍历隶属度值确定结构可靠度的可能性分布函数,将模糊变量转化成在置信水平[0,1]下的区间变量;其次,建立超椭球凸集模型...