顺序集合套的范畴OSEB

建立了顺序集合套的范畴ＯＳＥＢ，并证明了该范畴有平衡器，有限积，最终元，Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｓ和Ｓｕｂｏｂｊｅｃｔｃｌａｓｓｉｆｉｅｒｓ等Ｔｏｐｏｓ性质．因此，范畴ＯＳＥＢ是一个Ｔｏｐｏｓ     

范畴M—Fuz的Topos性质（续）

进一步讨论了范畴Ｍ－Ｆｕｚ的ｔｏｐｏｓ性质。指出虽然范畴Ｍ－Ｆｕｚ不是一个ｔｏｐｏｓ（因为它没有ｓｕｂｏｂｊｅｃｔ ｃｌａｓｓｉｆｉｅｒｓ），但它有两个特殊的物质，我们称之为中国物质和弱Ｓｕｂｏｂｅｃｔ ｃｌａｓｓｉｆｉｅｒ，这两个物质有类似于ｔｏｐｏｓ中的最终元和ｓｕｂｏｂｊｅｃｔ ｃｌａｓｓｉｆｉｅｒ的功能。于是我们引入了Ｗ－Ω公理描述模糊集的隶属函数。     

半群分次范畴的Smash积

设S为有单位元1的可消半群,引入半群S-分次范畴的Smash积的概念,分别证明半群S-分次范畴C的Smash积C#S的商范畴(C#S)/S与范畴C同构,以及自由半群S-范畴B的商范畴B/S的Smash积范畴(B/S)#S与范畴B同构.从而说明半群分次范畴的Smash积与自由半群作用范畴的商在半群分次范畴和自由半群作用范畴之间是互逆的结构.     

相容双有限domain及相关范畴性质

将建立在dcpo上的双有限domain等概念推广到相容定向完备偏序集上,定义了相容定向完备偏序集上的逼近单位、有限分离、相容双有限domain等概念,给出了相容双有限domain的等价命题．并从范畴学的角度考察证明了以相容双有限domain为对象,Scott连续映射为态射的范畴CBF是笛卡儿闭范畴．还讨论了相容定向完备偏序集及相容代数domain上的几个性质．     

L集合范畴的子对象分类子

以topos理论为工具,证明了L集合范畴中不具有子对象分类子,但在强映射L集合范畴中具有子对象分类子．     

分次范畴的Smash积与覆盖

给出了分次代数的Smash积与覆盖的关系,指出了覆盖实际上就是某个Smash积,反过来Smash积也是覆盖,从而给出了构造覆盖的一种方法,并说明了带关系图之间的态射与覆盖函子之间的关系.     

一些子范畴的反变有限、共变有限及函子有限性

反变有限子范畴、共变有限子范畴和函子有限子范畴的研究在代数表示论中是非常重要的．文中，讨论了ｍｏｄＡ的一些满子范畴的反变有限、共变有限和函子有限等性质     

Recollement导出的共变与反变有限子范畴

证明了若3个三角范畴允许有1个recollement,则recollement两端三角范畴上的共变有限子范畴可以诱导出中间三角范畴上的1个共变有限子范畴;对偶地,recollement两端三角范畴上的反变有限子范畴也可诱导出中间三角范畴上的1个反变有限子范畴.进一步地,将其应用到具体范畴,得到几类导出范畴的共变有限子范畴及反变有限子范畴.     

概率有限自动机积的覆盖性

提出了概率有限自动机的覆盖的定义,然后利用代数的方法讨论了概率有限自动机的全直积(限制直积)、级联积、圈积、并积的覆盖关系,证明了2个概率有限自动机的级联积(限制直积)覆盖它们的圈积(全直积),概率有限自动机的圈积的全直积覆盖它们的全直积的圈积,给出了概率有限自动机的弱同态与覆盖的关系,研究了概率有限自动机的积的覆盖关系的传递性质.     

三角Hopf代数表示范畴上的双交叉积

借助ＭａｎｉｎＹｕｌ在范畴上引入代数结构这一思想，在三角Ｈｏｐｆ代数表示范畴ＨＵ上进进行研究，得到如结论：１在ＨＵ上建立了Ｓｍａｓｈ积结构；２在ＨＵ上建立了双交叉积并给出其存在的充分必要条件，Ｍａｊｉｄ的双交叉积及充要条件都是本文的特例。     

集合上笛卡尔积的一些性质

文章对非空集合上笛卡尔积的性质作了研究,得到系统上关系的运算及关系的包含和含于等有关结论,并用2个例子进行说明.     

抽象映射积分的一个可积类及其性质

文［1」得到了在定义1下正则映射是可积的结论。本文用抽象映射积分的另一种定义──定义3，证明了正则映射也是可积的。从而统一了，在两种定义下，正则映射是一个可积的映射类。顺便推广了积分号与极限可交换的条件。     

两个有限循环群的自由积的外自同构群

具体地构造出两个有限循环群的自由积的外自同构群，并给出了其阶的计算公式。     

产生有限维可积系的一个新途径

本文以Ｋａｕｐ－Ｎｅｗｅｌｌ特征值问题为例，由其伴随表示给出一种新的约束，得到新的有限维可积系。     

有限群的半正规拟直积

给出了半正规子群拟直积的一些性质，介绍了超可解群构作的新方法。     

圈积的某些性质及应用

本文研究了由一个阶不超过3的基本群所作圈积的结构,并运用圈积论证了完全群的圈积.     

图的范畴积的圆色数

图的圆色数的定义是图的色数的一个自然的推广,它是由Vince首先提出的,本文主要研究图的范畴积的圆色数.     

半群分次范畴上的模范畴,Galois盖与Smash积

设S为有单位元的可消半群.引入半群S对C-Mod的作用及半群S分次C-模范畴的概念,证明了当C为B的Galois盖时,B-模范畴与C的不动点满子范畴是一致的.对半群S分次B-模范畴,Smash积C#S-模范畴与半群S分次B-模范畴是一致的;同时还讨论了半群S分次模的Smash积,刻画了Smash积函子#与(-)*之间的关系.