群论统一几何学的历史根源

本文通过分析克莱因在几何学方面的主要贡献，分三个层次深入探讨了他用变换群统一几何学的历史根源。普吕克的工作为克莱因统一几何学做了早期准备；凯莱关于射影几何、度量几何之间关系的阐明又为克莱因统一几何学奠定了理论基础，成为用变换群统一几何学的前奏；若尔当的《置换与代数方程专论》和《关于运动群的研究报告》为克莱因提供了统一几何学的工具——变换群。克莱因高屋建瓴，从变换群的角度对各种几何学进行了分类，并于1872年发表了著名的《爱尔兰根纲领》，实现了几何学的统一，从根本上革新了几何学观念，导致了对几何基础的深入研究。     

刘徽对《九章算术》中立体的辨名

刘徽对《九章算术》中的立体及其名称进行了较多的考察,是他对全书概念、术语进行"审辨名分"工作的组成部分,也是他努力为《九章算术》的数学知识构建理论基础的一种体现.本文分为不做解释、只解释实物含义、只解释几何含义、既解释实物含义又解释几何含义等四种类型分析了刘徽对《九章算术》中立体及其名称和用语的处理方式,指出刘徽对立体...     

再论宋元时期的天元术

本文通过对宋元时期数学原著的深入研究，对天元术的产生和发展提出新的见解，认为洞渊是天元术先驱，他不仅提出“立天元一”，而且开始化分式方程为整式方程。继李冶之后，朱世杰进一步发展了天元术，他提高了方程的抽象程度，掌握了化无理方程为有理方程的方法，并用天元术来解决各种几何问题，发现了平面几何中的射影定理和弦幂定理。     

外尔与黎曼几何的拓展

在一手文献的基础上，重点考察了外尔1917-1923年间对黎曼几何的系统阐述和重大推广，包括内蕴地定义仿射联络、建立“纯粹无穷小几何”、引入投影和保形结构，以及对“度量本质”的群论分析。外尔的这些推广，尤其是他的“纯粹无穷小几何”以及对“度量本质”的分析，由于没有进入当代微分几何的标准语汇之中，今天已然隐退到历史的幕后了。但是，外尔的这些工作是从黎曼几何过渡到纤维丛理论的一个重要环节，同时也是外尔从分析学转向李群理论的主要动因。     

高斯建立绝妙定理的历史过程

现代微分几何学与古典微分几何学的重要区别在于前者关注内蕴的几何对象以及内蕴的几何性质。带来这一历史转折的是高斯绝妙定理,高斯所发现和证明的绝妙定理使得高斯关注曲面的内蕴性质,并进而导致内蕴几何学的建立。高斯建立绝妙定理的过程是高斯内蕴几何学起源的最重要线索。但目前关于绝妙定理建立过程的历史研究,最多给出高斯相关工作的年谱。在研究原始文献和相关研究文献基础上,梳理高斯关于绝妙定理相关工作之间的历史关联,还原高斯发现和证明绝妙定理的过程,提出并回答关于绝妙定理的几个历史问题。     

非欧几何历史研究的嬗变与延续

19世纪末以来,史料的发现和完善,研究者的学术传承与创新,促使非欧几何历史的研究问题逐步更新,研究方法经历了从以现代数学审视历史到古证复原,从文本实证主义到历史语境主义的转变,创作优先权等史学观点被修正。现有研究在接受史考察、历史对现今的影响、数学细节与全局处理、国际影响力的提升上面临挑战。把握数字人文研究范式的契机,加深不同领域学者间的交流合作,非欧几何的历史研究将有更大发展。     

兰伯特的几何学思想探析

德国数学家兰伯特在《平行线理论》中通过类比球面提出锐角假设在虚半径球面上成立,这一思想成为后来数学家建立和发展非欧几何的关键.兰伯特在对公理和定义的讨论中体现的几何哲学,使得他证明平行公设时回避了困扰前人的几何直观.他在同时期的数学工作中将圆函数和双曲函数类比,反映出其虚半径球面类比思想的来源和应用.     

日本阿波舞祭

<正>阿波舞起源于日本四国地区德岛县,已有400多年的历史。每年8月中旬,德岛县都要举行"阿波舞"节,900多个有男女老少组成的专业"连"(跳舞团体)行进在大街上,在鼓、三味弦、笛等乐器伴奏下,狂热的人群围成大大小小的圈圈,使劲跳着踩着阿     

变分法的一次变革:从欧拉到拉格朗日的形式化改造

从欧拉方法发展到拉格朗日方法,其中蕴含着变分法的重大变革.在研读原始文献的基础上,以"为什么数学"为切入点和主要目的,对欧拉和拉格朗日的研究方法进行分析和比较,重点探讨拉格朗日δ-算法产生的数学背景、形成过程及重大影响.拉格朗日以摆脱几何直观和简化计算为目标,以消除欧拉方法中微分符号d的双重意义和混用现象为切入点,通过引进符号δ,借助于形式的类比和反复的推演,提炼出运算规则,最终发明了δ-算法.因此拉格朗日对变分法所作的变革,是形式化改造的产物.而这种形式化改造的成功,对18世纪微积分学从几何形态向"代数分析"形态的过渡、几何论证向分析论证的转变起到了不可忽视的推动作用;同时在一定意义上也增进了对符号的信任程度.对变分法历史的这种探究,为全面理解18世纪数学发展的特点提供了一个新视角.     

利玛窦《译几何原本引》的文化阐释

1607年汉译《几何原本》(前六卷)的问世开启了东西方数学交流的新纪元。《几何原本》是西方公理化数学的典范,而对于中国学者来说,则完全是一种陌生的"异域文化"。为了帮助中国学者理解《几何原本》的意义和价值,利玛窦写下一篇长长的"导言"《译几何原本引》。在"导言"中,利玛窦阐明"几何之理"有助于"明达物理","几何之用"可为国家建功立业,"几何之学"更关乎社稷安危。在"导言"中,利玛窦充满深情地讲述了欧几里得、阿基米德及其业师"丁先生"的感人故事,从而唤起了明末清初中国学者对《几何原本》的巨大热情。