相容连续范畴

本文给出了相容定向完备范畴的概念及在此结构下的way-below关系与连续性,讨论了相容定向完备范畴上的way-below关系的一些性质,证明了在相容连续范畴中way-below关系满足强插值性质.最后给出了相容连续范畴的一个刻画定理,即相容定向完备范畴L是相容连续的当且仅当对任意的x∈obL,↓x是连续的.     

连续Quantale及其范畴性质

研究了连续Quantale及其范畴性质,定义了半连续Quantale,在此基础上讨论了半连续Quantale、连续Quantale和正则Quantale之间的关系.证明了严格右侧的连续Quantale是正则Quantale,严格右侧的左侧Quantale是连续Quantale当且仅当它是半连续Quantale.给出了连续Quantale中理想的概念,探讨了连续Quantale中理想和连续Quantale范畴的性质,证明了此范畴不仅是点化的、连通的,而且有乘积、每一个投射都是收缩.     

Ω-Abel群范畴中的积与余积

引入以交换的有单位元的Quantale为真值集的Ω-Abel群范畴的概念,利用范畴理论研究了Ω-Abel群范畴的积与余积.     

邻域系算子范畴及相关性质

对拓扑空间中的邻域系性质进行了进一步研究.提出了邻域系算子和邻域连续映射的概念,定义了邻域系算子范畴,讨论了该范畴上的余积和乘积,并证明了邻域系算子范畴与拓扑范畴是同构的2个范畴.     

关于连续Ω-范畴的讨论

作者引入了理想完备Ω-范畴上的way below关系与完备Ω-范畴上的well below关系,证明了理想完备Ω-范畴上的连续性和完备Ω-范畴上的完全分配性可以分别用这两个关系来刻划,得出了完全分配Ω-范畴连续的推论.     

映射族确定预拓扑空间

讨论了由映射族确定预拓扑空间的一些方法，定义了预拓扑空间范畴preTOP，并证明预拓扑空间范畴preTOP具有乘积、余积．     

Z—连续格的一个范畴刻划

记A表示以完备格为对象且《满足插入性质,保Z-并和保≤z的映射作为态射的范畴,而B是A中全体Z-连续格为对象的满子范畴,我们给出了Z-连续格的一个范畴性质-余反射性质,即B在A中是余反射的。     

模糊完备格范畴中的乘积和余积

讨论了以L-模糊完备格为对象、以保任意L-模糊集并的映射为态射的L-模糊完备格范畴LSUP中的乘积和余积,给出了乘积和余积的具体结构,推广了经典完备格范畴的结论,为研究此范畴的其他性质打下了基础。     

几类特殊范畴的极限范畴

考虑几类特殊范畴上的极限范畴.证明了k-范畴(G-范畴,Artin范畴,Noether范畴)的极限范畴是k-范畴(G-范畴,Artin范畴,Noether范畴).     

完备格范畴中自由—连续格的存在性

本文用ψ—极小集和范畴论的方法讨论了完备格中ψ—连续元的性质，给出了完备格范畴中自由ψ—连续格存在性的构造性证明．     

函子范畴与范畴的平凡扩张

设C为小范畴,D为预加法范畴,根据范畴D上自加法函子F,定义函子范畴F上自加法函子f,并给出一族范畴同构(D∝F)C≌D∝F     

H-Hopf双模余代数范畴与余代数范畴

引进H-Hopf双模余代数的概念．设Hopf代数H是余交换的,证明了H-Hopf双模余代数范畴等价于余代数范畴。     

三角范畴的有界t-结构与遗传Abel范畴

研究三角范畴有界t-结构的心.证明了对于给定的三角范畴D的有界t-结构(D≤0,D≥0),如果对于D中任意的一个不可分解对象X,满足X∈D≤0,或者X∈D≥1,则此t-结构的心是遗传的.进一步地,得到了由遗传Abel范畴A的可裂挠对(T,F)导出的Db(A)上有界t-结构的心也是遗传的Abel范畴.     

康德道德哲学范畴比较

德国哲学家康德在其博大精深的德性论体系中提出了道德法则(规律)与道德准则、自律与他律、自由与必然、定言命令与假言命令、事实判断与价值判断这五组道德范畴.在这几组范畴中,康德把德性与超验界以及与纯粹实践理性紧紧连在一起,他拒绝感性经验界道德价值性.     

新辫子张量范畴

设(H,R)为拟三角Hopf代数,(B,<|>)为余拟三角Hopf代数.我们证明了范畴(B)/(H)L(A)是一个张量范畴,推广了文献[2]中的结果.进一步,我们找到了一些条件使得(B)/(H)L(A)成为一个辫子张量范畴,推广了文献[4]的结果.     

k-线性三角矩阵范畴

k-线性范畴是有限维k-代数的自然推广.设C=C1凵MC2是k-线性三角矩阵范畴,首先证明k-线性三角矩阵范畴C是三角矩阵代数的自然推广,然后研究左C模范畴,证明了cMod同构于三元组范畴CT,并利用Hom函子与函子的伴随关系,得到CMod同构于三元组范畴C■,推广了经典的三角矩阵代数的模范畴理论.     

Abel范畴的Jacobson根

加法范畴的Jacobson根可以仿照环论的方式来定义,它在将范畴理论应用于环论研究中起着重要的作用。本文证明Abel范畴的Jacobson根与环的Jacobson根有非常类似的性质,可以直接应用于模范畴的研究中。     

关于函子范畴的一点注记

在介绍函子范畴的概念及例子的基础上,证明了拟Abel(正合)范畴的函子范畴仍是Abel(正合)范畴,并给出两个应用.     

分次Gamma—模范畴

本文引进分次Γ-环及其分次Γ-环上的分次Γ-模的概念,建立了分次Γ-环的基础理论,刻划了Γ-环与其左、右算子环之间的联系,探讨了几个范畴之间的关系,从而证明了分次Γ-模范畴是Grothendieck范畴。     

关于K-Abel范畴的一点注记

以一个例子为导入,给出Abel范畴中的Fitting引理、Krull-Schmidt定理的简单证明,进而得出k-Abel范畴中有限长度的不可分解对象的自同态环的计算公式.