内插空间中的一个估值问题

关于内插空间∑(A)的子空间K_(θ,q)(A)中的元a的范数‖a‖θ,q,k的估值公式的研究,对描述空间K_(θ,q)(A)的特征是十分有益的。在专著[1]中关于构造内插空间的K——方法中,曾以引理的形式给出了估值公式。可能因为作者的疏漏,其结果是错误的,本文纠正了其中的错误,给出了完整的结果,并给以严格地证明。 (Ⅰ)为了证明估计公式,先做以下几点简要说明。 1.在构造内插空间的K—方法中,给出∑(A)上的范数,定义为     

关于内插空间的等价性定理

本文以专著为基础,深入研究了内插空间中的K—方法和J—方法的等价性定理,特别讨论了0<θ<1,q=∞时的情况,并分不同情形给出了等价性定理的严格的证明。     

解析数论中一类和式的定量估计

设实数α=a/q+θ/q2满足(a,q)=1,q≥l,|θ|≤1.x≥1,Y≥1都是实数,研究了解析数论中∑x≤X min(XY/x,1/2‖αx‖)的定量估计问题,得出了当α为有理数和实数时的定量估计结果.     

关于Besov空间的一个注记

H.Triebel给出了关于Besov空间的关系B_(p,q)~(s+θ(r-s))B_(p,q)~s,其中0sr,0θ1,1≤p,q,q~1+∞。给出在B_(p,q)~s(r0)中具有r-正则多解的Besov空间B_(p,q)~(s+θ(r-s))的一个新特性,为判别在B_(p,q)~s中f∈B_(p,q)~(s+θ(r-s))提供了一个等价条件。     

关于推广的Hardy-Hilbert不等式

目的 研究Ba空间和Orlicz空间中推广的Hardy-Hilbert不等式.方法 借助有界线性算子理论,将Orlicz空间作为特殊的Ba空间来看待.结果 首先建立了Ba空间中的Hardy-Hilbert不等式,然后,作为推论给出满足Δ2∩EF条件的Orlicz空间中的如下Hardy-Hilbert不等式:∫+∞0∫+∞0f(x)g(y)x+ydxdy≤c‖f‖M‖g‖(N),f∈L*M,g∈L*N,∑∞m,n=1ambn/m+n≤c‖a‖M‖b‖(N), a∈L*N, b∈l*N.结论 文中的讨论方法说明作为一种具体的Banach空间,Ba空间不仅为研究函数逼近理论、算子内插理论和调和分析理论提供了典型的验证空间,而且其本身也是空间理论中处理问题的一种方法.     

在θ-复形中讨论S(n)-闭空间与S(n)-θ-闭空间之间的关系

给出了一类特殊拓扑空间—θ-复形的概念,在θ-复形中讨论了S(n)-闭空间与S(n)-θ-闭空间之间的关系,证明了如果K是S(n)-闭的θ-复形,则K可嵌入S(n)-θ-闭空间中.所得结果回答了Dikranjan与Giuli所提出的公开问题.     

渐进非扩张映射修正Halpern迭代算法

1 预备知识 设K是Banach空间E的非空闭凸子集, 称T:K→K为渐进张映射,若存在一个满足条件limn→∞θn=0的正数序列{θn}使得‖Tnx-Tny‖(1+θn)‖x-y‖,x,y∈K.称θn≡0,则T为非扩张映射.     

关于平均非扩张映射的公共不动点问题

X表示Banach空间，K是X中的非空有界闭凸子集且具有正规结构。已知平均非扩张映射T：K→K，满足‖Tx-Ty‖≤a‖x-y‖ b‖x-Ty‖，Vx，y∈K，a，b≥0，a b≤1在K中存在唯一的不动点．本文给出若T1和T2都是如上所定义的平均非扩张映射。且满足T1T2=T2T1，则T1T2在K中存在唯一的不动点。并且T1和T2在K中存在唯一的公共不动点．     

关于1-无条件体两个仿射不变量的渐进性质

K是欧拉空间内的1-无条件体,该文给出了K中任意一个随机单形的仿射不变量m2(K)和S2(K)的渐进性质,同时,Bnp={x∈Rn∶‖x‖p≤1}时,讨论了这两个仿射不变量的渐进性质的应用。     

关于Banach空间l~p的右极限空间l~(p+0)

在线性空间lp+0(p≥1)上给出一个完全仿范数‖·‖p+0,证明了空间(lp+0,‖·‖p+0)是一个完备的、局部凸分离的、非局部有界的、非BTB的Fréchet空间,并给出了一个对偶空间的代数表示空间lq-0(q≥1).     

一类Picone不等式的最优常数

对于满足f(xi)=0(1≤i≤r)的函数f∈Wqr[a,b],基于Lagrange插值给出了一类精确的关于‖f(s)‖p和‖f(r)‖q的Picone不等式,其中:1≤p、q≤+∞,1≤s≤r-1.首先基于Lagrange插值的积分型余项将最优常数C(r,s,p,q)转化为一个积分型算子的范数;然后将C(r,s,1,...     

联合最佳L_M~*逼近元的特征

本文给出了Orlicz空间L_M~*中关于Luxemburg 范数‖·‖_(M)的联合最佳逼近元的特征定理,文中的结果推广了史应光的结果.     

广义Cholesky分解的扰动界

本文主要讨论了广义Cholesky分解的扰动问题,对于K和K+E是对称不定矩阵,假设K=LJLT和K+E=(L+G)J(L+G)T是广义Cholesky分解.我们给出了‖G‖/‖L‖的上界和下界‖G‖F/‖L‖2≤√2a‖E‖F/1+√1-2a‖E‖F,‖G‖F/‖L‖F≥‖E‖F/β/1+√1+‖E‖F/β.其中,a=‖L-1‖F‖L-T‖F,β=‖L‖F‖LT‖F.对任意的矩阵A=(aij),我们定义dA=(daij),则有‖dK‖F/2β≤‖dL‖F/‖L‖F,‖dL‖F/‖L‖2≤a/√2‖dK‖F.     

Lp(M)空间的内插性质

研究了比幂函数增长得快的N函数所生成的一类Orlicz(奥尔里奇 )函数空间———Lp(M)空间的内插性质 ,得出了Lp(M)空间中线性算子的内插定理 .证明在一些条件下拼三组 (L∞ ,Lp0 ,Lp(M ) )是关于拼三组 (L∞ ,Lp0 ,Lp() )的θ型内插拼三组 .推广了已知的有关Lp(M)空间和经典Lebesgue(勒贝格 )空间的线性算子内插定理 .     

非紧距离空间上的Lipschitz-α算子

引入大Lipschitz-a^＊数和小Lipschitz—a^＊数以及算子空间L^α＊（X,Y）,Lβ^α＊（X,Y）,l^α＊（X,Y）,lβ^α＊（X,Y）,证明了L^α＊（X,Y）关于范数‖·‖1构成Banach算子空间,L^α＊（X,Y）关于范数‖·‖a＊,‖·‖max构成Banach空间,进一步证明它们各自构成Banach代数并讨论了由有界算子空间构成的Banach代数（L^α＊（X,Y）,‖·‖a＊）与有界算子空间构成的Banach代数（Lβ^α＊（X,Y）,‖·‖a＊）之间的关系．     

关于面电荷所在处的电场强度的探讨

<正>关于这个问题有得书曾偶尔提到过。例如,在描述均匀带电球面所激发的电场时,[1][2][3]就形异质同地指出带电球面上各点的电场强度“E_R=K(q/R~2)”,其中R为球面半径,q为所带电荷;对其所激发的电场强度的空间分布,[4][5]形异质同地描绘如图(a);而[6][7]形异质同的描绘则如图(b)。当r=R时,图(a)表明:E_R值可以取[O,k(q/R~2)]上的任一值;而图(b)则说明:E_R值取0或K(q/R~2)。以上结果谁对谁错呢?事实上都是错误的。因为E_R=1/2K(q/R~2)。下面我们就来证明。     

Orlicz空间中函数族范数的同等绝对连续性

关于Orliez空间中函数族范数的同等绝对连续性已有如下的结果:([1],引理13.2) 设N-函数M(u)真比N-函数M(u)增加得快。(定义见[1]之134页)设函数族■在空间L_(M1)~*内一致有界:‖u‖M1≤a(u(x)∈■)。那么函数族■在空间L_M~*内有同等绝对连续的范数。(定义见[1]之117页)。     

Hilbert空间中多面体约束最佳逼近的算法

设K是Hilbert空间X中有限个闭半空间的非空交集,本文给出了求给定点x∈＼K在K中的最佳逼近Pk（x）的一种算法,由此算法产生的有限序列x0,x1,...,xk满足xk=pk（x）,且误差‖xj-Pk（x）‖单调减少并有简单的上界估计。     

严格型非扩张映射的Halpern迭代算法

1 预备知识 设K是Banach空间的非空闭凸子集, 称T:K→K为非扩张映射,若x,y∈K有‖Tx-Ty‖‖x-y‖称T:K→Y为严格型非扩张映射,若x,y∈K, 存在一个正数k使得‖Tx-Ty‖2‖x-y‖2-k‖x-Tx-(y-Ty)‖2.     

抽象锥中1-集压缩映射的不动点定理

设P是实Banach空间E的一个锥 ,f是PR 到P的一个 1-集压缩映射 ,且对PR中任一序列 {xn} ,若limn→∞(xn-f(xn) ) =θ,则存在u∈PR,使得u -f(u) =θ.那么当对任意满足‖f(x)‖ >R的x∈ PR,存在y∈IpR(x) ,使‖y-f(x)‖<‖x-f(x)‖ ,或都有‖f(x) -x‖≠‖f(x)‖ -R ,或存在 1<α <+∞ ,使‖f(x)‖α-Rα≤‖f(x) -x‖α,或存在 0<β<1,使‖f(x)‖β-Rβ≥‖f(x) -x‖β,或对任意 0 <λ<1,都有x≠λf(x)时 ,f在PR 中有一个不动点 .通过以上结论的给出 ,解决了一类微积分方程的解的存在性 .