具有非零元素链的双次对角占优矩阵

引入广义次对角占优矩阵,双次对角占优矩阵及具有非零元素链双次对角占优矩阵的概念,讨论具有非零元素链双次对角占优矩阵的性质及其与具非零元素链次对角占优矩阵、广义次对角占优矩阵的关系.     

几类块矩阵的Hadamard积的性质

文章以矩阵的范数为基础建立了块矩阵与严格对角占优矩阵的关系,并由此得到了块严格对角占优矩阵,Π型块严格对角占优矩阵,块广义对角占优矩阵,块广义双对角占优矩阵,弱块严格对角占优矩阵在Hadamard积下的封闭性。     

具有非零元素链的双次对角占优矩阵

引入广义对对角占优矩阵,双次对角占优左阵及具有非零元素链双次对角占优矩阵的概念,讨论具有非零元素链双次对角占优矩阵的性质及其与具非零元素链次对角占优矩阵,广义对角占优矩阵的关系。     

双对角占优矩阵的对角Schur余

根据双对角占优矩阵的Schur余仍然是双对角占优矩阵,可以猜想双对角占优矩阵的对角Schur 余也仍然是双对角占优矩阵.进一步讨论了|α|=1的情形.     

关于r-块对角占优矩阵的对角Schur补

对于r-块对角占优矩阵的对角Schur补的研究,主要是利用矩阵范数和分块矩阵的相关理论,将其由点元素推广到块元素,进而证明了矩阵分块后块元素的r-块严格对角占优阵的对角Schur补仍是r-块严格对角占优阵,同时利用连续性证明了r-块对角占优阵的对角Schur补还是r-块对角占优阵。     

块广义对角占优矩阵的等价表征

在块对角占优矩阵和广义块对角占优矩阵的概念的基础上,引入了块局部双对角占优矩阵的概念,应用矩阵分块方法 ,给出了判定分块矩阵为块广义对角占优矩阵的充分条件.     

严格对角占优张量的子直和

根据张量与矩阵之间的联系,将方阵子直和及S-严格对角占优矩阵的概念推广到张量上,给出了张量子直和与S-严格对角占优型张量的定义,用分类讨论的方法证明2个严格对角占优张量的子直和仍然为严格对角占优张量,并讨论了S-严格对角占优型张量的情形,给出2个张量的子直和为S-严格对角占优型张量的条件.     

区间对角占优矩阵的等价条件

引入区间对角占优矩阵的定义,讨论了区间对角占优矩阵的性质,给出了区间对角占优矩阵的判定方法.     

广义严格对角占优矩阵的改进迭代判定法

广义严格对角占优矩阵在很多应用方面发挥着重要作用.近期一些迭代法被用于判别广义严格对角占优矩阵.本文利用矩阵自身的元素构造含参数α的正对角矩阵,根据广义严格α-对角占优矩阵与广义严格对角占优矩阵的关系判别广义严格对角占优矩阵.推广和改进了已有的相关结果.     

广义α-双对角占优矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i≠j(i,j∈N={1,2,…,n}),有aiiajj>[αRi(A)+(1-α)Si(A)]×[αRj(A)+(1-α)Sj(A)],则称A为严格α-双对角占优矩阵。首先推广严格α-双对角占优矩阵的概念到广义α-双对角占优矩阵;然后得到了判别广义α-双对角占优矩阵的一个充分必要条件,改进和推广了已有的结论,进一步丰富和完善了α-双对角占优矩阵的理论。最后举例说明了所给结果的优越性。     

一类正负相间对偶三角函数级数

根据一个已知级数,利用裂项法得到一些正负相间二项式系数倒数的级数,然后利用复变数的理论给出系数为二项式系数倒数的正负相间对偶三角函数级数封闭形和式.     

关于二项式系数级数恒等式

根据一个已知级数,使用裂项方法得到分母含有1到5个因子的二项式系数级数.所给出二项式系数级数的和式是封闭形的,并给出二项式系数数值级数恒等式.裂项的方法研究二项式系数变换是组合分析的新手段,也是产生新级数的一个初等方法.     

基于简支梁挠度方程展开的傅里叶级数

从梁的挠度曲线微分方程出发,给出了承受均布载荷的简支梁的挠度曲线方程展开的傅里叶级数,并把简支梁挠度曲线方程加以推广,得到了一系列奇数倒数构成的无穷级数的求和结果,发现它们均与伯努利数有关.发现了梁系数、伯努利数和欧拉数之间的关系,给出了相应的计算公式.     

一个等差数列不等式的加强

应用构造求和相消与待定系数建立关于等差数列ak各项平方的倒数之和k=m∑a1k2的上下限估计,加强了涉及等差数列ak的若干已有结论。     

含三角函数的Chebyshev多项式的封闭形和式

用发生函数的方法得到chebyshev多项式含有等比数列,舍有三角函数的封闭形计算公式及正负相间和式的封闭形计算公式。     

广义中心三项式系数对数凸性研究

构造广义中心三项式三角矩阵,该矩阵为Aigner-Catalan-Riordan矩阵的特例。证明了广义中心三项式系数是广义中心三项式三角矩阵的第0列元素,并以此结果为基础研究了其对数凸性。作为应用,可以统一的证明中心二项式系数、中心Delannoy数各自都构成对数凸序列。     

交错二项式系数倒数级数

用裂项的方法研究二项式系数倒数变换是组合分析的新手段,也是产生新级数的一个初等方法.根据一个已知级数,使用裂项方法得到分母含有1到7个奇因子的二项式系数倒数级数,所得二项式系数倒数级数的和式是封闭形的,并且给出二项式系数倒数值级数恒等式.     

一类正负相间三角函数方幂和

用发生函数的方法,给出了三角函数正负相间方幂和及含有两个不同三角函数乘积正负相间方幂和的计算公式.     

弹性压头与正交各向异性梁的接触问题

本文将文推广到弹性压头情形。采用近似格林函数方法,建立弹性压头与正交各向异性梁接触问题的积分方程。其中格林函数是由半平面的位移解,梁的挠度理论求得。文中对简支梁对称地受压头作用进行分析。假定未知的压力分布展开成Chebyshev多项式,比较各项的系数即可得到积分方程的闭合解,于是接触应力,压力与接触区长度等关系即可得出。     

广义复合二项风险模型下的破产问题

通过定义调节系数、应用全期望法则及Chebychev不等式,得到了广义复合二型风险模型的最终破产概率及Lundberg不等式.还对其作进一步推广,对引入利率的广义复合二项风险模型导出了该模型下的破产前一刻盈余与破产赤字的联合分布.