变限积分的教学探讨

变限积分是微积分学中一类具有特殊形式的函数。它证明了原函数存在定理以及牛顿-莱布尼茨公式。本文分别从变限积分的定义、性质和应用教学三大块分析在变限积分教学中应注意的一些问题。     

培养学生应用函数方法的几个环节

《数学分析》是以极限为工具,以函数的分析性质及其应用为研究对象的一门课程,“函数”这条主线贯彻始终,培养学生应用函数的观点和方法分析问题和解决问题是这门课程教学的主要任务之一,教学中应着重掌握如下几个环节。一、指出常量和空量的特点常量和变量的概念是函数概念的基础,是正确理解数学分析基本概念的关键,教学中应指出常量和变量是相对的,当研究的问题过程变化时,常量和变量的含义可能发生变化;对于一些有代表性的问题要明确指出呗些虽是常量,哪些量是变量。例如在极限过程。／L中,。为变量,x为常量,而在tim：＝一…     

谈谈极限论的教学

数学分析课是高等师范院校专业的一门重要基础课,它的任务是使学生获得极限论,一元函数微积分学,无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识。由于很多重要的基本概念,如连续导数,定积分等,都是用极限来定义的,微分法、积     

《实变函数论》学习辅导

实变函数论是现代数学的重要基础,它广泛应用于数学的许多分支中,如概率统计。随机分析、偏微分方程、动力系统、付里叶分析、小波分析、泛函分析、拓扑学和分形几何学等。每个想了解并且掌握现代数学的人,都应该认真地学习实变函数论这门课程。实变函数论的中心任务是建立一种较之旧的积分——Riemann积分更为一般的,使用起来更为便利的新的积分——Lebesgue积分。在新的积分理论意义下,许多重要的结论被—一发现,例如函数是Rie。lann可积的等价于它是几乎处处连续的;积分与极限交换不必要求函数列的一致收敛性;函数的非负可测性…     

复变函数模的积分中值定理

实函数微积分和复变函数的解析及积分性质都是数学中的重要组成部分,复变函数做为前者的后续和延伸,在许多结论上都与实函数有很大的区别.微积分中值定理作为实函数微积分学的理论基础,在复变函数领域中是否有相似的结论,利用复合函数及复积分计算的方法,寻找和探讨复变函数模的积分中值点的存在性,得到更简单直接的形式.     

论函数在集上的一致连续性

函数一致连续是数学分析及泛函分析课程的重要学习内容,在微积分学及其他学科中的应用极为广泛。其核心问题之一是函数一致连续的判定问题。本文针对集上一致连续的判定给出了几个结果。     

实数的戴德金(Dedekind)构造

前言在数学系的《数学分析》这门主要基础课程中,如何讲授实数理论,以及如何使得学生加深对于极限理论的理解和掌握,是一个值得研究和讨论的问题。各种教科书对这部分内容的处理是很不相同的。本文介绍了一种讲法的提纲,它可以作为《数学分析》的“分析基础”部分的基本内容,安排在“一元微积分学”之后进行讲授,约需24学时。我们知道,实数的戴德金构造,因为它立论严谨、叙述简明且具有较强的直观性,     

若干函数连续性与间断性的理论与应用拓展

为进一步充实经典数学分析的理论研究,对变上限积分的连续性与可导性问题展开分析。并利用函数连续性的最值原理,讨论具有连续偏导数的三元函数梯度存在性问题;并基于BV 函数的基本性质,讨论一类金融数学方程BV解的间断点分布的几何性质。结果表明,变上限积分函数是几乎处处可导的函数,比一般的连续函数具有更好的可利用的分析性质;一般可微函数未必存在梯度。文中同时证明了上述金融数学方程BV解的间断点集合是一曲线,而不可能是一曲面。     

Lebesgue积分的应用及其注记

Riemann积分问题的处理往往都很困难,事实上,可以借助实变函数的Lebesgue积分的理论与方法对数学分析中有关问题的处理是非常有效的。因此本文将研究实变函数的思想方法在数学分析中若干应用,给出Lebesgue积分在Riemann积分中等系统问题的应用,从而获得一系列Riemann积分及其困难的问题简单处理及其证明。     

利用定积分求极限

极限思想贯穿整个高等数学的课程之中,而给定函数极限的求法则成为极限思想的基础,但利用定积分求极限也是一种重要方法。定积分的本质含义是和式的极限,利用积分求解特定形式的极限问题,是微积分学的一个重要方法。本文结合具体的例子说明如何利用积分求解几种特定形式的极限以及求解方法的关键。     

函数f(x)与|f(x)|的分析运算之间的关系

在数学分析中,常考察函数f(x)与|f(x)|的分析运算(极限、连续、微分、积分等运算)之间的关系。本文利用函数f(x)的符号函数的分析运算性质来研究这种关系,並给出数学分析中有关定理的另一种证法。     

浅谈数学分析中的数学思想

数学分析的基础是实数理论。实数系最重要的特征是连续性,有了实数的连续性,才能讨论极限,连续,微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中,人们逐渐建立起严密的数学分析理论体系。本文对数学分析内容中体现的函数思想、极限思想、连续思想、导数思想、微分思想、积分思想、级数思想的认识与应用进行一般性的分析和探讨。     

浅析如何提高数学分析课程的教学质量

作为高等院校数学院系最重要的专业基础课程之一,数学分析是许多后续课程如常微分方程、数学物理方程、复变函数、实变函数,以及泛函分析等课程的基础.数学分析课程的教学成败在一定程度上关系到整个数学院系教学的成败,也关系到数学院系人才培养的成败.因此,保证数学分析课程的教学质量,是数学院系教师肩负的重要责任.本文结合自身关于数学分析的教学体会,提出了一些教学措施,以达到提高教学质量的目标.     

单位阶梯函数的性质及其应用

介绍单位阶梯函数及延迟单位阶梯函数,研究单位阶梯函数的性质及其应用;利用单位阶梯函数表示各类分段函数和求拉氏变换,从而使得求这类函数积分变换的过程大大简化,最后介绍了单位阶梯函数与单位冲激函数的关系.     

数学分析中的变量分析方法

数学分析是数学系各专业的一门重要基础课。这门课的内容和研究这些内容的方法与后继课程的教学有着十分密切的关系。它的教学一直影响着以后的一些课程。因此,在教学中,不但要使学生能够很好地认识掌握数学分析的主要研究对象——变量的一些基本性质以及它们之间的联系,而更重要的是要求学生在学习内容的同时,自觉地掌握数学分析研究和解决问题的主要方法——变量分析方法。由于变量分析方法,在数学分析及以后的一些课中,都起着非常重要的作用。在教学中如何使学生逐步地自觉地掌握这一方法,对学好这些课程以及培养学生分析和解决问题的能力有着深远的影响,因此教学中应当给予足够的重视。     

简析数学分析在中学数学教学中的作用

中学时期的数学教学内容都是以课程知识点的掌握作为教学任务核心重点.在整个中学数学课程教学阶段,数学分析方法是中学数学课堂掌握知识点的有力武器,它强调通过定义、运算法则、定理及公式应用等进行教学,故此中学数学教学通过数学分析可以有效提高教学效率,并且可以促使学生提高逻辑推理、数形结合、语言表达等方面的数学分析能力,在课堂教学及学生掌握解题思路等方面具备重要现实意义.     

用Laplace变换求一类无穷限积分

无穷限积分是微积分学中广义积分的一种类型,是积分知识的一个难点内容.积分学中介绍的初等方法只能解决少数类型的无穷限积分的求值.本文介绍的求值方法是利用Laplace变换本身的特点及其具有的积分性质,来求一些特殊类型的无穷限积分的值,例如,∫ ∞0 f(x)/xdx,∫ ∞0 f(x)c-ax dx型.这些方法克服了初等方法的局限性,适用范围得到了扩大,是初等方法的一个很好的补充,具有很大的实用价值.     

關於漸近積分和積分逼近的若干研究結果

緒論 漸近积分是数学分析中的一个工具,这个工具的研究,大致說来有兩方面的意义.第一,就应用的观点着眼,它提供了对于若干含大参数的积分式(或特殊函数)的漸近計算方法,而积分的漸近計算或渐近展开常常为数学物理学家們所需要(例如光的衍散积分、Bessel函数、Hankel函数以及含大参数的若干积分变換的渐     

函数运算的可交换性及次可交换性探讨

讨论了在数学分析和实变函数课程中出现的可以交换运算次序而保持结果不变的函数运算,以及交换运算次序后能使得不等式成立的次可交换性的函数运算,为数学分析和实变函数的研究及教学提供参考.     

《中学数学教学法》教改的实践及方法

一 改革的原因 “中学数学教学法”是高师院校数学专业的一门重要课程,它是在学生学过数学分析,解析几何,高等代数以及教育学,心理学等的基础上开设的。是一门学生走向教学工作岗位进行中学数学教学的重要理论依据,是指导中学数学教师搞好教学的重要工具,是中学数学教师进行教学改革的重要理论基础。然而,由于时代的飞速发展,已有的《中学数学教学法》教程已跟不上时代发展的需要,作为该门课的教师有必要作一些适当的处理,具体地说来改革的主要原因有: