框架的行置换和列置换——处理复杂系统的新思维系列之四

本系列论文基于<多边矩阵理论>,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明.本文利用群论的相关概念和结论,将其和框架的剖分运算相结合,引入了导出框架和对称框架的定义,证明了框架的行置换等价于列置换的结论,从而以后可以统一地处理指标间的置换问题.     

复合映射的微分

本文建立了Ｂａｎａｃｈ空间中的“中微分”概念，讨论了强、中、弱三种微分间的关系及性质，并得到了两种形式复合映射的链式法则．     

不变映射生成三维对称镶嵌图案

从动力系统的角度出发,通过构造群P6和P4不变的映射,利用计算机自动生成具有P6和P4对称的图案,生成的图案在与xy平面平行的截面上对称性分别为p6m和p4m晶体群对称.改进了传统的采用等变映射生成三维镶嵌图案的繁杂方法,用计算机自动生成了漂亮的三维镶嵌图案,为铺砌、雕塑等设计提供了一种新途径.     

正形置换的复合性质

在已有Fn2上正形置换与GF(2n)上正形置换多项式对应关系的基础上，引入多项式复合阶的概念，在此基础上讨论了一类特殊的正形置换多项式的复合性质，给出了研究正形置换圈结构的另一途径，然后叙述了正形置换在密码系统设计中的应用.     

复合置换通风的非稳态流动

以两开口单区建筑为研究对象,采用理论分析方法,推导出风机与热压共同驱动的复合置换通风的非稳态数学模型。研究了机械风量、两开口面积比和无量纲特征时间对室内热分层高度和自然通风量的影响。研究结果表明:在复合置换通风中,增大机械风量使热分层高度增大而自然通风量减小。无量纲特征时间增大,使热压主导通风模式存在所对应的机械风量的上限值减小。对于机械送风,开口面积比增大引起热分层高度和自然通风量随机械风量的变化率增加,热压主导模式存在所对应的机械风量的上限值增大,而对于机械排风,情况相反。当两开口面积相等时,采用机械送风和机械排风的效果是一样的。     

映射的周期群

本文研究了对给定的映射ｆ：Ｄ→Ｂ和 Ｐ（Ｄ）的子群 Ｍ，是否存在映射 ｇ：Ｄ→Ｂ（或ｇ：Ｂ→Ｃ）使得ｆ与ｇ的和、差、积、商以及合成映射ｆ±ｇ，ｆｇ，ｆ／ｇ和ｆｏｇ的周期群等于Ｍ的问题，并取得了相应的判定条件．     

复合映射的伸缩度

论文主要讨论了复合映射的伸缩度的估计问题，并给出Roitberg猜想在π7(S^4)的反例。     

Hilbert空间上一类复合集值映射的单调性

本文在Hilbert空间中讨论复合集值映射的单调性.文章首先给出集值映射及单调集值睫射的概念,然后论证了线性复合集值映射的单调性,最大单调性.     

基于三维Baker映射与复合混沌序列的图像加密算法

研究了一种基于三维Baker映射与复合混沌序列的图像加密新算法,该算法选用三种混沌序列,即一维无限折叠映射、二维Henon映射和一维Logistic映射对原图像进行位置置乱与像素值扩散处理.在置乱过程中运用一个判决条件来决定两种置乱方法的使用顺序,比使用同一个混沌系统多次置乱更加理想.仿真实验表明,算法具有较强的加密效果和安全性.     

洗牌置换与广义洗牌置换

对n为任意正整数的洗牌置换性质进行研究，同时对这种置换进行推广，提出了广义洗牌置换定义，并研究了广义洗牌置换的性质。     

置换表示的性质及应用

给出了置换表示的概念及性质,并利用它得到了 的三级不可约特征标. 4     

置换群与群决策的排序数估计

在决策方案优劣等级排序分析和多层序等价类划分的基础上,构造了等级排序置换群,并提出了群决策中序位相同的可能排序数的解析和递推估计式.分析结果显示,注重维护决策方案的齐次性和协调决策者的意见冲突是提高群偏好集结有效性的重要方法.     

无限置换群上一布尔代数的性质

证明了无限置换群G上的一布尔代数β（G,Ω）的Cantor－Bendixson导数β(1)是原子的且只有有限多个原子。     

置换群的优化算符

本文引入置换群的最佳完备算符集(优化算符),用它能以最简便的方式确定不可约表示矩阵。同时还讨论了优化算符的性质、本征值和本征函数,及其在置换群表示论中一些重要问题上的应用。     

关于置换多项式向量的一个注记

由基本的群论知识可知剩余类环Z／p^nZ上的置换多项式向量按映射的合成运算构成一个群,从而任一置换多项式向量的逆映射也是一个置换多项式向量．本注记则用分析的方法首先给出了Z／p^nZ上任一置换多项式向量的逆映射也是一个置换多项式向量,从而得到Z／p^nZ上的置换多项式向量按映射的合成运算构成一个群．这个结果推广了已有的结果．     

具有5次可解次成分的本原群

本文对于具有５次可解次成分的本原群进行了完全分类。     

一致序置换群

引进了一致序置换群及ｎ一致性等概念,得到了ｍ一致性的等价条件和２一致序置换群的稳定子群是一致的一个等价条件．得到了一致序置换群包含某个α的Ｏ－块的链与凸同余链之间的序同构关系及存在一个包含α的Ｏ－块链到包含稳定子群Ｇα的凸子群的链的序同构关系．     

正六面体的旋转群导出的点边面置换群的轮换指标

“计数问题”是组合数学中的一个重要问题,文章利用Burnside引理,Po lya计数定理及某些群论知识,导出了正六面体点边面的置换群的轮换指标表示,很好地解决了某些特定的计数问题。     

置换群的共轭类计算数学模型

对置换群的共轭类作了进一步的理论探讨．在理论研究的基础上，对二面体群、对称群和交代群作了具体的讨论，得到了二面体群的共轭类求法的一个通式模型，求出了低阶对称群和交代群的共轭类模型．给群中的元素分类是群论中一个非常重要的内容，利用置换群中元素的共轭将群的元素分成一些共轭类，这样就可以得到群的一个分类方法，