关于Smarandache函数的混合均值

对任意的非负整数n,著名的Smarandache LCM函数SL(n)定义为最小的正整数k,使得n/[1,2,…,k],其中n/[1,2,…,k]表示1,2,…,k的最小公倍数.而函数U(n)定义为最小的正整数k,使得n≤k(2k-1),即U(n)=min{k∶n≤k(2k-1),k∈N}.通过利用初等和解析方法,研究复合函数SL(U(n))的均值,得到了一个有趣的渐近公式.     

Smarandache函数的均值分布性质

对于任意给定的正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为S(n)=min{m∶m∈N,n|m!}.利用初等方法与解析方法研究函数S(n)的有关性质,并给出了一些有趣的渐近公式.     

一个包含Smarandache函数的混合均值

研究著名的Smarandache函数V(n)与最小素因子函数p(n),利用素数函数π(x)和Ri-emannZeta函数的解析性质,通过分区间讨论的方法研究了V(n)p(n)的均值性质,并结合解析的方法估计了均值中的余项,得到一个渐近公式:∑n≤xV(n)p(n)=∑ki=1x3ai/lnix+O(x3/lnk+1x)。     

关于Smarandache Ceil函数的一个混合均值

对任意正整数n,k≥2为给定整数,Smarandache Ceil函数sk(n)定义为最小的正整数x,使得n|xk,即Sk(n)=min{x∶x∈N,n|xk}.利用Smarandache Ceil函数的定义及解析的方法,研究Smarandache Cei函数sk(n)与欧拉函数的均值分布性质,并给出一个有趣的渐近公式.     

关于新的伪F.Smarandache函数的一个均值

对任意正整数n,著名的伪Smarandache无平方因子函数Zω(n)定义为最小的正整数m,使得n|mn,即Zω(n)=min{m:m∈N+,n|mn},同时新的伪Smarandache函数K(n)定义为K(n)=m=n(n+1)\2+k,其中:k是最小的正整数,使得n\m.利用初等及解析方法研究复合函数Zω(K(n)...     

两个数论函数的混合均值

对任意的非负整数n,著名的F.Smarandache LCM函数SL(n)定义为最小正整数k,使得n[1,2,…,k],其中[1,2,…,k]表示1,2,…,k的最小公倍数.利用初等方法研究函数SL(n)与最大素因子函数p(n)在简单数集中的加权均值分布,并给出一个有趣的加权均值分布的渐近公式.     

Smarandache函数的几个性质

对于任意给定的正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为S(n)=min{m∶m∈N,n|m!}.利用初等方法和解析方法研究函数S(n)的有关性质,并给出了一些有趣的渐近公式.     

一个包含Smarandache LCM对偶函数的方程

对任意正整数n,定义两个Smarandache LCM函数的对偶函数SL*(n)=max{k:k ∈N,[1,2,…,k]| n}和S*(n)=max{m:m ∈N,m!|n}．用初等方法研究函数方程∑d|nSL*(d)=∑d|nS*(d)的可解性,并获得了该方程的所有正整数解.     

关于Smarandache-Type可乘函数的均值

研究了Smarandache-Type可乘函数Fm(n)与Gm(n)在无m次幂因子数集上的均值分布性质,利用解析方法及欧拉乘积公式得到了2个渐近公式,从而推广了关于Smarandache-Type可乘函数的算术性质.     

关于素因数和函数的混合均值研究

对任意正整数n,素因数和函数ω(n)为ω(1) =1,当n＞1且n的标准分解式为n=P11 P22 …Prr时,ω(n)=p1+p2+…+pk…利用初等及解析的方法,给出了ω(n)与数论函数L(n)的复合函数ω(L(n))的加权均值分布,并给出一个有趣的加权均值分布的渐近公式.     

一个数论函数的均值问题

对任意正整数n,定义一个与著名的F.Smarandache函数的对偶函数密切相关的数论函数S**(n)如下:!!|n}, 如果n为偶数;**(n)＝max{2m:m∈N*,(2m)s!!|n}, 如果n为奇数.*,(2m-1)max{(2m-1):m∈N利用初等方法,运用关于In([x]!)的渐近公式和sinnx的定积分与n!!的关系以及一些特殊幂级数收敛的性质,通过对正整数n按奇偶性分类讨论,研究了函数S**(n)的均值性质,并给出一个较强的渐近公式:对任意实数x＞1,有∑S**(n)=x·(2e1/2-3 2e1/2∫01e-y2/2dy) 0(1n2x),其中e=2.718 281 828 459…为常数.     

一个包含两个Smarandache函数的方程及其正整数解

研究两个包含Smarandache LCM函数SL(n)及伪Smarandache函数Z(n)方程的可解性,即方程Z(n)=SL(n),Z(n)+1=SL(n),利用初等及解析方法获得了该方程的所有正整数解,证明了下面两个结论:(1)对任意正整数n1,方程Z(n)=SL(n)有正整数解当且仅当n=pa.m,其中p为奇素数,a≥1及m为(p~a+1)/2的任意大于1的因数;(2)对任意正整数n1,方程Z(n)+1=SL(n)有正整数解当且仅当n=pa.m,其中p为奇素数,a≥1及m为(p~a-1)/2的任意因数。     

关于L-函数的四次加权均值公式

本文利用特征和估计，L-函数的均值及其解析方法研究了L-函数的四次加权均值，得到一个加权均值分布的渐近公式.     

关于Dirichlet L-函数的一个4次加权均值

利用Gauss和的定义、三角和估计及其解析方法讨论了Dirichlet L-函数的一个4次加权均值，得出一个有趣的加权均值分布公式．     

关于Smarandache函数的一个猜想

对于正整数a,设S(a)是Smarandache函数。利用有关Goldbach猜想的结果证明了:对于任何正整数k,方程S(x1) S(x2) … S(xk)=S(x1 x2 … xk)都有无穷多组正整数解(x1,x2,…,xk).     

关于特征和与L-函数的混合均值

考虑特征和的均值估计,张小蹦研究了不完整区间上特征和与Dirichlet L-函数倒数的均值估计。利用初等方法以及Igor E.Shparlinski的思想,改进了张小蹦结论的误差项。     

两个数论函数的混合均值公式

对任意正整数n,Smarandache函数V(n)定义为:V(1)=U(1)=1;n1时,令n=pα11pa22…parr是n的标准分解式,则V(n)=min{α1·p1,α2·P2,…,ar·pr};U(n)=max{α1·P1,α2·p2,…,αr·pr}.利用素数函数π(x)和Riemannzeta-函数ζ(s)的解析性质,通过分区间讨论的方法研究了两个Smarandache函数U(n)与V(n)的混合均值,并给出了它的一个渐近公式.     

关于混合补数数列的均值研究

设n为任意正整数,Ak(n)为n的k次幂补数。利用初等数论和解析方法研究k次补数Ak(n)函数与m次补数Am(n)函数复合函数Am(Ak(n))的复合均值问题,给出两个有趣的渐近公式。     

关于正整数n的k次幂部分数列加权均值

利用欧拉公式、阿贝尔恒等式及解析的方法研究了正整数n的k次幂部分数列,从而得出几个较为精确的渐近公式．所得结果是对文献[6～8]的改进与推广．     

关于一个算术函数的混合均值

对任意给定的素数p,ep（n）表示整除n的p的最大指数,本文利用初等和解析的方法研究了∑（n≤x）ep（n）d（n）的均值性质,并给出了一个有趣的渐近公式．