利用改进的(G′/G)函数法求解非线性发展方程的行波解

借助于Matlab软件, 利用改进的(G′/G)函数法获得了修正的非线性Degasperis Procesi方程和非线性波动方程精确形式的行波解, 并且把用改进
的(G′/G)函数法获得的结果与双曲正切函数法或(G′/G)函数法得到的结果进行比较. 结果表明, 该方法更有效, 且可得到更多的精确形式行波解.     

求非线性发展方程行波解的(G′/G)展开法

利用齐次平衡法和(G′/G)展开法, 借助于Matlab数学软件, 获得了非线性KdV mKdV方程及Zhiber Shabat方程的精确行波解. 结果表明, 与其他方法相比, (G′/G)展开法求解非线性方程行波解更简明、 有效.     

利用改进的扩展tanh函数方法求解非线性发展方程(组)的行波解

基于一变系数Riccati方程及其解,在内行波变换和指数变换的辅助下,提出改进的扩展tanh函数方法及其算法.该方法对构造非线性发展方程(组)的精确行波解方面比tanh函数方法和各类扩展tanh函数方法更强劲.以Broer-Kaup方程组和近似长水波方程组为举例,得到包括三角周期波解、孤立波解、复杂波解和有理函数解等丰富有趣的行波解.该方法简洁有效,可适合应用于其它非线性发展方程(组).     

tanh函数法及其在Joseph-Egri方程中的推广和应用

在齐次平衡原则的基础上探讨了tanh函数法及其一种推广的tanh函数法的具体解方程的步骤,应用Joseph-Egri方程进行具体求解,得到了在不同情况下不同结果的精确解。     

扩展(G'/G)—展开法及其在非线性发展方程(组)中的应用

以逆Cole-Hopf变换为辅助,从一般Riccati方程的已知解构造一类二阶线性常微分方程的一些新精确解.基于该二阶线性常微分方程及其新精确解,在王的(G’/G)-展开法和tanh-coth方法的框架下,推出扩展(G’/G)—展开法.为检验方法的直接、简洁和有效性,把它应用到Broer-Kaup方程组,得丰富的新行波解,其中包括双曲函数解、三角函数解、指数函数解和有理函数解.该方法可适用于数学物理中的其它非线性发展方程(组).     

应用(1/G)展开法求非线性弦振动方程的精确解

利用(1/G)展开法,研究了非线性弦振动方程utt-2α2uxuxx-2βuxxxx=0的行波解,得到了新的显示精确解,丰富了解的范围.     

一类非线性波动方程的行波解

应用 Jacobi椭圆函数展开法, 求出了一类(2 1),(3 1)维非线性波动方程的椭圆余弦波解及孤立波解.     

Kaup-Kupershmidt方程的精确行波解

利用扩展tanh函数法研究了Kaup-Kupershmidt方程的精确行波解,得到了该方程不同类型的显式行波解,包括孤立波解、指数函数解和三角函数周期解。利用Maple软件绘制了所得解在具体参数值下的3D图和2D图,并对解的性态进行分析得出了相应解的类型。     

扩展的(G'/G)-展开法和gZK方程的精确解

利用扩展的(G'/G)-展开法,借助于计算机代数系统Mathematica,获得了gZK方程和ZK方程3种类型的显式行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示.     

(G'/G)-展开法与带有Kerr law非线性项的非线性扰动Schrodinger方程的行波解

研究带有Kerr law非线性项的非线性扰动的Schrodinger方程.利用文献[1]中的(G'/G)-展开法,得到其行波解,而且行波解可由双曲线函数、三角函数和有理函数表示.     

双(G/G',1/G)展开法求解(3+1)维mKdvZK方程和(3+1)维YTSF方程的新孤子解

研究(3+1)维修正Korteweg-devries-Zakharov-Kuznestsov方程和(3+1)维Yu-Toda-Sassa-Fukuymama方程的解。首先利用行波变换和代入变换将(3+1)维mKdvZKE和(3+1)维YTSFE转化为常微分方程,而后选择双(G/G’,1/G)展开法得到多个与现有的文献不同的精确解。本方法丰富了(3+1)维修正Korteweg-devries-Zakharov-Kuznestsov方程和(3+1)维Yu-Toda-Sassa-Fukuymama方程的解,说明所用方法和过程对构造非线性演化方程的精确解具有科学性和通用性。     

形变映射法求非线性薛定谔方程的显示精确行波解

利用形变映射法,建立NLS方程与Klein-Gordon(NKG)非线性方程的一类特殊类型解的代数变换关系,根据NKG方程的已知解,获得NLS方程系统丰富的显式精确行波解,包括孤波解,周期波解,雅可比椭圆函数解.     

(G'/G)方法及组合KdV-Burgers方程的行波解

用最近提出的(G'/G)方法求得组合KdV-Burgers方程的含有双参数的用双曲函数,三角函数和有理函数表示的行波解.其中双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时可得文献已有的孤波解,本文表明(G'/G)方法是求解非线性演化方程行波解的一种直接、简洁、基本和行之有效的方法,可应用于许多其它非线性演化方程的求解.     

非线性发展方程的新精确行波解

应用(G/G′)展开法成功获得了(1+1)维改进的BBM方程和(1+1)维Burgers方程以及(2+1)维Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程的精确行波解,同时也获得了一些含有参数的新解.结果表明,该方法是求解非线性发展方程精确行波解的一种有效工具.而且也可以用来求解数学物理领域中其它非线性偏微分方程.     

扩展双曲正切函数法求解两类非线性波动方程的精确解

基于齐次平衡方法的思想,利用扩展双曲正切函数变换方法获得了具有色散项的长波方程组和具有5次强非线性项的波方程的精确解．这种方法还能用采求解更多的非线性数学物理方程或方程组．     

(G'/G,1/G)-展开法在求解非线性演化方程中的应用

(G'/G,1/G)-展开法是求解数学物理问题中非线性演化方程新行波解的一种直接而有效的方法,可以看作是(G'/G)-展开法的扩展方法。利用该方法,Kd V方程和Burgers方程的含任意参数的新行波解被成功求解。当参数赋以特殊值时,从行波解中可以获得著名的孤立波解。     

(G′/G)展开法的简化及Nagumo方程的有界行波解

对(G′/G)展开法进行了简化,并将简化后的方法应用于描述神经纤维中神经冲动传播的著名模型Nagumo方程,获得了其多个精确行波解,并简要地分析了它们的传播方式.     

变系数非线性薛定谔方程的精确行波解

本文研究了非线性光学中的变系数非线性薛定谔方程。基于行波变换和改进的(G/G')-展开方法,成功得到变系数非线性薛定谔方程的精确行波解,包括亮暗孤子解,三角函数周期解,双曲函数解和有理函数解。     

修改的(G'/G)-展开方法与Sharma-Tasso-Olver方程的行波解

构造行波解是研究非线性偏微分方程的一个重要分支.主要描述了使用修改的(G'/G)-展开法求解非线性偏微分方程的过程.借助符号计算系统Maple软件,将此方法应用在求解Sharma-Tasso-Olver方程中,获得了该方程的一些新的行波解,例如u1、u2、u4和u5.这些新的结果有助于理解Sharma-TassoOlver方程的物理意义.     

形变映射法求Hamilton方程的行波解

利用形变映射法,建立Ham ilton方程与K le in-Gordon(NKG)非线性方程的一类特殊类型解的代数变换关系,根据NKG方程的已知解,获得Ham ilton方程系统丰富的显式精确行波解,包括孤波解,周期波解,雅可比椭圆函数解.