时空量子结构的非交换几何方法

近年来,我们利用流形到高维平坦空间中的等距嵌入,与合作者一起系统发展了非交换微分几何理论。应用该理论我们构造了非交换广义相对论,希望以此来刻画时空在普朗克尺度下的本质结构特征。我们仔细研究了一些非交换时空的例子,包括量子平面引力波、量子史瓦西和史瓦西-德西特时空以及有关引力塌缩的量子托密度量。这里我们对所述理论和应用给出一个简短的综述。     

非交换几何导论

非交换几何对于大多数数学家来讲，是一个陌生的概念。它不仅是当代数学的最前沿，而且涉及所有布尔巴基数学的交叉，即使这些数学也不是简单的：测度论、代数拓扑学、算子代数、微分拓扑学、微分（黎曼）几何学……，更让数学家头痛的还包括整套的量子物理学。     

任意量子演化过程中的几何相位特征

给出了任意量子演化过程中的几何相表达式。证明了几何相的测量不变性与消失特性。在任意量子演化过程中不仅观察到了几何相,还发现有其它几何结构,诸如长度和距离等几何结构也存在。指出了所有这些几何量之间的关系。     

随机分析和非参数估计

为了祝贺RafailZ．Khasminskii教授75岁生日，2006年9月15～17日在韦恩州立大学举办了随机过程、非参数估计及相关问题的渐进分析会议，以表彰他在随机过程和非参数估计理论等许多方面做出的基础性贡献。IMA145卷收集了邀请报告者的论文，他们大多是概率理论、随机过程、随机微分方程组和非参数估计理论方面的著名领军人物。很多邀请报告者是概率和随机过程初期的研究者，他们建立了现代概率理论基础。     

超导非绝热几何量子计算及其优化控制

为实现量子门的高保真度和强鲁棒性,提出基于超导量子电路体系的非绝热几何量子计算方案.仅通过对超导比特施加含时共振微波驱动的方式,可以在超导比特上实现任意的单比特几何量子门.同时,在2个电容耦合的超导比特体系中,非平庸的2比特几何量子门也可以类似地实现.结果表明:提出的非绝热几何量子计算方案不仅对几何量子操作具有较好的鲁棒性,还可以与优化控制技术兼容,进一步增强量子门的鲁棒性.该方案的提出使容错固态量子计算的研究与发展向前迈出了重要的一步.     

基于量子扩散理论的量子动力学过程仿真

在分析系统和环境的相互作用的基础上,首先研究了主方程模型描述的开放量子系统的随机动力学特征,得到了表征系统消相干因素的Lindblad算符和描述系统量子态演化规律的量子随机微分方程;然后根据微分方程的形式,采用了一种迭代算法,实现了表征系统演化特征的约化密度算符的数值模拟,并给出一个卖例,与经典Runge-Kutta迭代算法的比较,验证了其实用性和优越性;最后分析了仿真算法的收敛性．     

非平稳随机过程非线性结合的首次超越可靠度

针对非平稳随机过程非线性组合的首次超越可靠度问题，提出了一种数值解法。该法将所考察时段离散化，以数值计算手段克服复杂的数学处理上的困难，所得公式可以方便地退化为平稳随机过程甚至随机变量非线性组合的问题，因而具有普遍的实用价值。     

一类非Lipschitz条件下的量子随机微分方程解的存在唯一性

由于量子随机积分的的非交换性质,Lipschitz条件下的量子随机微分方程的解的存在唯一性不能推广到Yamada＆Wantanabe情形,因此在Hudson-Parthasarathy的意义下,应用逐次逼近方法在局部凸线性拓扑空间上建立了一类非Lipschitz条件下的量子随机微分方程的解的存在唯一性.     

量子可积系统和量子代数结构几个问题的研究

近几十年来,量子可积系统和量子代数对称性的研究是数学物理领域中非常活跃的课题.这方面的研究不仅揭示了数学,物理等领域中许多不同分支之间的一些相互联系,更重要的是提出了许多重要的新概念和新方法,发现了一些新的代数结构,为物理学相关问题的研究提供了更广泛的基础...     

基于随机几何的无人机通信系统性能研究

为了分析无人机通信系统的实际性能,针对有限三维空间内的无人机通信系统进行研究,提出了一种基于随机几何理论分析无人机通信系统的模型。较好地捕获无人机基站分布的随机性和无人机基站间的距离关系,得到无人机通信系统实际性能的上界和下界,充分兼顾无人机发射天线数、天线功率等参数对无人机通信系统性能的影响。仿真结果表明,所提模型能有效分析无人机通信系统的频谱效率、中断概率,且可以通过增加发射机天线数和设定较低的发射功率得到较好的无人机通信系统性能。     

非完整系统的随机响应

研究非完整系统在随机扰动下的响应.首先导出与非完整系统相应的完整系统的随机微分方程,其次考虑到非完整约束的限制而得到非完整系统随机响应的某些结果,最后举例说明本文结果的应用。     

从随机和到随机和过程

随机和的概念是早就有的,但利用随机和的形式构造随机过程尚未见先例。本文首先引进随机和过程的概念,对过程的一些性质进行了探讨,并举例说明了随机和过程的应用。我们利用本文的结论对布朗运动问题给出了简单的解法,得出的结果与求解朗之万随机微分方程的结果是相合的。本文提出了随机耗散系统的概念,这种系统是广泛存在的,发现随机和过程是描述这种系统机制的有效工具。     

控制开放超导量子电路系统中的几何量子关联冻结和量子相干性

本文研究了开放超导量子电路系统中,含时电磁场对两超导量子比特间的几何量子关联和量子相干性的影响. 我们发现,加入磁场之后,几何量子关联被冻结的现象会出现,并且冻结的时间会随着含时电磁场的加入而得到延长. 利用迹距离的方法,我们探讨了含时电磁场对超导量子比特与环境之间量子信息流动的影响,我们发现含时电磁场可以抑制环境的影响,降低超导量子比特与环境之间的量子信息流动.     

非完整系统在随机初始条件下的响应

研究非完整系统在随机初始条件下的响应.首先建立与非完整系统相应的完整系统的随机微分方程;其次研究相应完整系统在随机初始条件下的响应,并施加非完整约束的限制而得到非完整系统解过程的统计特性;最后举例说明方法的应用。     

经典和量子耗散系统

本书是一部关于耗散力的专著。书中详细介绍了在经典力学和量子力学中处理耗散现象的各种方法。早在旧量子论时代，人们就已经认识到与速度相关的力的量子化在数学形式和结果的解释上都存在许多疑难问题。近年来，量子测量、重离子碰撞以及宏观空透现象等在理论与实验方面取得的进展都要求人们进一步深入考察耗散力的性质，并力求从多体理论出发导出对它们的描写。     

具有随机需求过程和随机供货时间的库存模型

现代生产制造系统对库存理论及其数学模型提出了更高的要求,从库存的角度而言,JIT和MRPⅡ代表了现代生产库存的两种重要理念,但也一直被认为有本质的区别,结合现代生产及JIT和MRPⅡ的特点,建立了一种上具有随机需求过程和随机供货时间的库存模型。     

非平稳随机过程非线性组合的首次超越可靠度

针对非平稳随机过程非线性组合的首次超越可靠度问题，提出了一种数值解法．该法将所考察时段离散化，以数值计算手段克服复杂的数学处理上的困难．所得公式可以方便地退化为平稳随机过程甚至随机变量非线性组合的问题，因而具有普遍的实用价值．     

一类广义非平稳过程泛函结构的特征刻划与随机分析

运用鞅理论与随机优化分析方法讨论了广义完备概率空间中一类非平稳过程泛函结构的特征刻划，得到了Wiener过程、扩散过程与Ito过程及其在Gauss情形下泛函结构的一系列随机分析的结果，这对于解决这类可观测随机过程的最佳非线性滤波具有一定的意义．     

结构应力S(t)复合指数几何过程最大值分布

假定在设计基准期[0，T]内结构应力为复合指数几何过程，给出应力随机过程的样本函数的最大值分布，并获得其近似表达式。     

非平衡系统热力学和随机理论

本书是由世界科技出版社出版的《统计物理学进展》系列丛书中的第八卷。这套书涉及了当今科学界具有极大推动力的基础学科，突出介绍了统计物理学研究中的最新进展。