用相似变换计算矩阵特征多项式的方法

研究了友阵的性质,论述了用相似变换计算矩阵特征多项式的方法。     

矩阵的相似变换与合同变换异同

相似变换和合同变换是高等代数矩阵理论中的两个等价基本变换，它们是似同实殊异的两个概念，在《高等代数》里，我们仅讨论了它们简单而直接的应用问题，用相似变换讨论可角化矩阵的相似角形问题，用合同变换讨论了对称矩阵对角化及二次型标准化问题，矩阵的相似和合同有许多相同性质，也有许多不同性质。     

实(复)数域上多元三次多项式可分解的一个充要条件

运用统一的方法对实数域和复数域上的多元三次多项式的分解问题加以讨论。首先把多元三次多项式表示为矩阵的乘积形式，然后给出实（复）数域上多元三次多项式可分解的充分必要条件－存在满足一定条件的对称实（复）矩阵，并给予证明，同时给出分解的方法及例子说明。     

矩阵的Jordan标准形及其相似变换矩阵

利用矩阵的初等变换给出了一种同步确定矩阵的Ｊｏｒｄａｎ标准形及其相似变换矩阵的简捷方法。     

关于Hessenberg矩阵与Toeplitz矩阵的相似

用解矩阵方程的方法直接证明：对任一单位上Hessenberg矩阵，存在上Hessenberg的Toeplitz矩阵T和单位上三角阵X，使得XHX^-1=T,并且证明这样的T和X都是唯一的。     

拟正规矩阵的特性

本文定义了拟正规矩阵,并得到它的一些性质,这不仅推广了正规矩阵的概念。而且从一个侧面了解正规矩阵的一些本质属性。     

对合矩阵的相似标准型与分解形式

本文主要利用线性变换的方法研究了对合矩阵的相似标准型．并在此基础上推导出了对合矩阵的迹,证明了任意一个对合矩阵都可以分解为两个对称矩阵的乘积．     

关于矩阵相似的条件及其相似变换矩阵

给出了矩阵相似的两个充分必要条件,讨论了相似问题中的可逆矩阵的初等变换求解方法.只要对两个矩阵的特征矩阵进行初等变换化简,就可以判断是否相似,并在相似时通过简单计算求得相应的可逆矩阵.     

矩阵的合同类与矩阵的相似类

F是一个数域无限域．证明了矩阵的合同类与矩阵的相似类具有“一点”与“一片”的性质,并且所有的“一片”具有相同的“面积”即,每个类的基数等于1或｜F｜．同时,初步讨论了合同类与相似类之间的关系．     

矩阵的 Jordan 标准形及其相似变换矩阵

利用矩阵的初等变换给出了一种同步确定矩阵的Ｊｏｒｄａｎ标准形及其相似变换矩阵的简捷方法。     

正交相似变换矩阵的空间结构

通过一个正交相似变换矩阵完全刻画出所有正交相似变换矩阵的空间结构，并给出了与实对称矩阵乘积可交换的一个充要条件。     

矩阵的相似变换与合同变换异同

相似变换和合同变换是高等代数矩阵理论中的两个等价基本变换.它们是似同实殊异的两个概念.在<高等代数>里,我们仅讨论了它们简单而直接的应用问题,用相似变换讨论可角化矩阵的相似对角形问题,用合同变换讨论了对称矩阵对角化及二次型标准化问题,矩阵的相似和合同有诸多相同性质,也有许多不同性质.     

矩阵多项式与可逆矩阵的确定

从给定的矩阵等式求相应矩阵的逆与矩阵多项式的关系出发,应用多项式的解析性质得到求逆矩阵的一种方法.     

相似于Jordan块的矩阵A的所有变换矩阵

任何非零矩阵都有Jordan标准型,且变换矩阵不唯一,整理出了相似于Jordan块的矩阵A在Jordan标准化下的所有变换矩阵,并证明了其判定法则.     

与矩阵A相关矩阵的特征多项式

本文给出了一类矩阵特征多项式的求法,进而得出它们的特征值。     

复矩阵Am×n的具有指定秩的｛2｝－逆的结构

本文在复矩阵Ａｍ×ｎ的｛１｝－逆的基础上，讨论Ａ的｛２｝－逆的存在性及有关理论，并且得到Ａ的具有指定秩的｛２｝－逆的结构     

多项式系的子结式矩阵

推广了两个多项式的子结式矩阵这一经典结果.在有单位元交换环上,引进了一般多项式系的一类子结式矩阵.并在唯一分解环上,利用多项式系的这类子结式矩阵,给出了多项式系公因子存在性的分次判别准则.