轴对称空间弹性扭转动力问题变换方程之基本解

Mayr,杜庆华、姚振汉给出了轴对称空间弹性扭转静力问题的基本解,建立了求解此类问题的边界元格式。最近,我们得到轴对称空间弹性扭转动力问题变换方程之基本解,且用这个基本解建立了相应的边界元格式;用它求解半空间上圆形刚盘的扭转动刚度,获得了与以     

一个KP型方程的Lax表示、Bcklund变换和无穷守恒律

2+1维的几个非线性方程的统一和推广。本文首先给出方程(1)的Lax表示,由此导出方程的Riccatti型Lax表示,进而得到(1)的一个Darboux型Bcklund变换和自Bcklund变换,最后经广义的Miura变换和方程的不变变换导出方程(1)的无穷守恒律。     

不同的演化方程的解之间的Bcklund变换

在文献[1]中,作者讨论了某些非线性演化方程的Darboux型的Bcklund变换,这种形式的变换可看作是通常的Bcklund变换的显式,应用起来比较方便。本文将进一步讨论某些不同方程的解之间的Darboux型的Bcklund变换。     

声场的简正波表示与广义射线表示之间的变换关系

在波动传播理论的研究中,早就采用了简正波理论方法与射线理论方法,并相应给出两种场的表示,并有时称之为“射线与简正波的二象性问题”.经典射线与简正波之间不存在严格的的变换关系,最近发展了“广义射线”方法,它也是波动方程的严格解.对于同一物理客观实在的不同描述方法必然存在着内在的联系以及能说明这种联系的“变换关系”.揭示出这种“变换关系”,无疑将有助于我们深     

KP方程的Lax对和Bcklund变换

Kodomtsev-Petviashvili方程(u_t 6uu_x u_(xxx)_x u_(yy)=0 (1)是一个1 2维的非线性演化方程。现给出KP方程的一个Lax对,并利用这个Lax对给出它的一个Darboux型的Bcklund变换     

Einstein-Maxwell方程的新解

广义相对论的发展在很大程度上取决于引力场方程的严格解和它们的物理解释。学者们一方面在寻求引力场方程的新的严格解,另一方面,自70年代以来人们开始寻求一些变换,从一个已知的严格解生成一个新解。这一领域(生成技术)主要是对于具有辐射对称性的引力场进行工作的。其主要原因有二:第一,辐射对称的引力场在天体物理领域具有十分重要的     

一维不定常生物传热方程的解析解

王补宣院士等导出了新的生物多孔体传热基本方程,这对此方程在常系数条件下的定常一维形式给出了解析形式通解,并与实验数据进行了初步比较验证.本文则将给出此方程的一维形式在不定常情况下的一个解析特解,以扩大对此基本方程的了解.这种特解还是有其基础理论价值的:它除了给出方程所表达的一种可能物理图景外,还可以用为检验各种数值解的标准解,也可以利用它来研究数值求解方法.例如作者以前给出的能模拟叶轮机械三维内流     

二阶微分方程+sum from k=1 to n (f_(k-1)(x)~k+g(x))=0的周期解

对于Liénard型和Van der Pol型方程,以至更一般的方程周期解的存在条件,大多数工作都是应用Poincar(?)-Bendixson环域定理来证明周期解的大范围存在性。这时需方程在大范围内满足某些条件。如果要研究周期解的位置区域,又需作补充的研究。而的工作。给出周期解的存在条件只需方程在某局部区域中满足,这样不仅给出周期解的存在条件,同时可知道周期解存在的位置区域,即大体确定它的存在区域。在应用环城定理是用一整条单闭曲线作为环域的外边界线,我们这里是借助于待定函数,用二条曲线和     

广义Feigenbaum方程非双射解的存在性

非线性单参数映象簇的许多重要规律都与Feigenbaum方程有关。因此研究解的性质特别有意义。首先Collet在数值上探索。Hirsch等、Rudnik,Mecarthy对任意λ构造了单增同胚解,扩充了精确解类。但F方程本质上由单峰函数无穷次映象之极限集所形成,其解应具非同胚性质。则对任意λ值是否存在具有有限个峰值的非双射解呢?本文给出严格的否定答案:当λ≠1时不存在有限个峰值的非双射解,并给出了λ=1时非双射解的结构。     

微分方程的求解公式——高阶多维变系数非线性偏微分方程的分离变量解

本文提出一类变量可分离的高阶多维变系数非线性偏微分方程,给出了其分离变量解。这种方程的主要特点是变系数可以适当选择,方程及其解均以公式化的形式出现,解以不定积分表示。因此把欲求解的方程纳入本文方程的形式之后,不但可以求得其精确的分离变量解,而且可以用文献[1]的方法算出其数值解。我们已对常微问题~*成功地采用了这种方法。从而找     

Birkhoff系统的Lie对称性和守恒律

研究Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的Ｌｉｅ对称性，给出系统允许有无限小生成元参数Ｌｉｅ变换群的条件，得到结构方程和守恒律。     

非线性三阶方程三点边值问题解的存在性

本文使用上、下解方法,给出了非线性三阶方程具非线性边值条件的边值问题     

KdV方程三孤子作用显式

KdV方程的纯N孤子解首次由Gardner等用逆散射变换得到,其表达式为N阶行列式的对数再求两阶导数的隐函数形式.N=2的双孤子情形具有特殊意义,它既能体现孤子间的非线性作用,又可化为(相似文献   

T模运算下Fuzzy关系方程的最大解

Sanchez给出了极大极小运算下Fuzzy关系方程的最大解,本文给出了一般的T模运算下Fuzzy关系方程的最大解。若映射T:[0,1]~2→[0,1]满足条件:a) T(α,1)=α;     

非线性演化方程的对称性和守恒律之间的关系

自应用科学中的一个新概念——孤立于(Soliton)提出以来,在物理学的许多领域中已发现了众多的具有孤立子解的非线性演化方程。研究表明,这些演化方程具有一个引人注目的特色,即具有无穷多个守恒律。如所周知,一个具有Lagrangian的系统,守恒律常与系统的不变变换群(亦即对称性)密切相关(Noether定理)。但此处不变变换系对Lagrangian而     

一类具偏差变元微分方程解的振动性

引言 许多物理模型中出现二阶非线性微分方程在文献［1-4］中，人们研究了方程(1)的解的振动性与渐近性。特别，最近Marini~[1]研究解的渐近性质,其中q(t)>0,yf(y)>0当y≠0。熟知方程(2)没有振动解,但当其右部出现偏差变元时,振动解的出现是可能的。本文的定理1给出充分条件,保证方程(2)的所有有界解是振动的,当其右部有偏差变元时。下面的定理2是建立保证方程(1)的一切解振动的充分条件,此结果包括了最近Onose和燕居让的工作。     

一类新的可积系及其MKdV方程族

寻求新的可积系是近年来孤子理论和可积系理论中的重要课题。本文研究一类新的孤子系统,给出其Lax表示,然后由该系统约化至著名的MKdV方程族,其Lax方程组经位势和特征函数的约束关系被非线性化为一有限维Liouville意义下的新的完全可积系的可换流,进而由可换流的对合解给出MKdV方程族的解的表示。     

非线性Schrdinger方程的一个新的周期解

非线性Schrdinger方程 i_(qt) q_(xx) 2|q|~2q=0的一个简单周期解q=e~(i(t-x)),在Ma和Ablowitz的文章中已给出。其实,若|f|=1,q=fe~(i(t-x))也是方程(1)的解。其他类型的可用初等函数表示的周期解,我们尚未见到。     

在迁移理论中一类非线性积分方程的极大解和极小解

一在文献[1]中给出方程u(x)=ψ(x) u(x)∫K(x,t)u(t)dμ(t)在L~1(μ)中存在唯一解的充分条件.在文献[2]中给出H方程H(x)=1 xH(x)∫_0~11x 1ψ(t)H(t)dt存在两个解的充分条件(但这个条件不易检验),本文是对于一般形式的双线性型方程     

集成电路芯片非Fourier导热方程的显式解析解

对模拟集成电路芯片快速导热情况的非Ｆｏｕｒｉｅｒ热波方程给出了一系列代数显式解析解,它们还能组成多重级数解,解析解除在理论上有其无可代替折重要理论意义外,还可以用作检验数值解的标准解以及作为研究数值计算方法的基础。