基于五点分段的带形状参数三角多项式样条曲线

提出一类新的带形状参数的分段三角多项式样条曲线,该曲线表示式结构简单,能用于曲线设计。每段三角多项式样条曲线由5个控制点生成,当节点等距时,曲线达到C1连续。利用所构造的三角多项式,给出开曲线和闭曲线的构造方法。通过图例可以看出,随着参数增大,曲线逼近控制多边形。曲线还可以精确、灵活地表示椭圆。     

带多参数B样条上可展曲面的几何设计与形状调节

针对基于点和平面间对偶性的可展曲面设计方法中的不足,提出两种带多局部形状参数的可展曲面设计新方法. 首先构造一组含有两个形状参数的三次调配函数,并由此调配函数定义一种带多局部形状参数的B样条曲线族. 基于3D 射影空间中点和平面间的对偶性原理,利用这种带多形状参数的B样条调配函数生成具有带多参数B样条基的控制平面,并由该控制平面进行包络和脊线可展曲面的设计,同时给出在带多参数B样条基下两种可展曲面的参数表示形式. 该方法生成的可展曲面不仅具有灵活的局部形状可调性,而且保留了B样条曲面的许多特性. 特别是当形状参数都取1 时,所生成的可展曲面即为可展B样条曲面. 分析所设计的两种可展曲面的形状与性质,给出具体的应用实例. 实例表明所提方法不仅简单有效,而且易于控制可展曲面的形状,是可展曲面设计的有效新途径.     

参数有理三次B样条曲线的一种反求顶点技术及在CAGD中的应用举例

本文给出了一种利用给出的型值点反求参数有理三次B校条曲线特征多边形的顶点，进而求出通过给定型值点的参数有理三次B样条曲线的技术．并对在计算机辅助几何设计（CAGD）中如何应用此技术给出了举例说明．     

椭圆曲线的带调节参数的Bézier曲线逼近

带调节参数的Bézier曲线具有灵活调整曲线形状的性质.本文讨论用它逼近椭圆曲线时如何确定调节参数的问题,其主要步骤是先根据控制顶点确定过椭圆中心的直线,然后直线与这两条曲线的交点的距离表示为关于调节参数的函数,再对该函数求极值问题即可求出调节参数.数值实例表明,该方法是有效的.     

三次非均匀有理B样条曲线G2连续的充分条件

本文依据B样条理论，研究了三次非均匀有理B样条曲线G^2连续问题，且给出了两条邻接三次非均匀有理B样条曲线间G^2连续的一个充分条件。     

B样条曲面构建算法设计与实现

本文重点介绍了B样条曲面的基本概念、性质和分类,主要研究B样条曲面的基本原理和构建算法的实现,通过对B样条基函数进行详细研究,引入两个参数后,能更加灵活地调整曲线。最后,基于OpenGL生成两片均匀B样条曲面,并给出了运行结果。     

圆弧的二次NURBS细分曲线表示

系统地研究了圆及任意圆弧的二次NURBS细分曲线表示问题,并给出表示圆弧的二次NURBS细分曲线造型实例.     

基于二次三角Bézier曲线的图像压缩

针对目前图像压缩大量使用变化编码,提出了一种新的图像压缩方法．先使用Hilbert曲线扫描对原图像进行扫描,再用分段的二次三角Bézier曲线对其进行最佳逼近,然后进行编码将原灰度矩阵信息保存在一个列数为6的矩阵里,该矩阵占用的存储空间大大减少,而且具有很好的保密性,可以运用在密码学上,再通过解码可得到复原后的图像．分析了决定最大压缩比的一些因素,并和其他曲线压缩作了对比,结论表明使用该曲线逼近具有较好的压缩效果．     

三次样条的最佳参数化

全程的三次C     

n次参数曲线的算法研究

提出一种生成n次参数曲线的算法,在生成曲线的过程中利用增量计算有效降低了计算量,并动态调整步长,可以使生成的曲线达到像素级,采用堆栈技术充分缩短了计算机的运算时间,提高了运算速度.因传统方法无法描述封闭的曲线,也不同于基于优化的拟合隐式曲线方法,无须考虑函数的形式或多项式的次数.算法涉及了动态调整步长问题,并分类处理了各种情况,因而该方法有很强的物体边界描述能力和缺损修复能力,在物体边界重建、缺损图像复原等领域有一定的应用前景.     

(Ⅱ)类三次样条插值误差的渐近性态

本文讨论了(Ⅱ)类三次样条插值误差的逐项渐近展开,并具体给出了前面两项展开的结果。     

有理三次Bezier样条的曲线修正方法

提出了一种新的用于曲线修正的方法:对于初始的G2分段有理三次Bezier样条曲线,首先根据需要给出约束边界,对于与约束边界相交的曲线段,将被其所在的曲线族中的一条与约束边界相切或过约束边界顶点的曲线所取代,最后依据曲率恢复其G2连续性.修正后的曲线不穿过约束边界,且继续保持原有的几何连续性.数值实验表明,该方法简单、快速、有效.     

叶片型线光顺的B样条法

该文主要研究B样条法在光顺叶片型线中的具体应用     

三次样条的全程和局部数据归约策略

现已开发出多种全程和局部算法, 用于减少在给定的平均偏差内的近似三次样函数的结点数。全程算法导出一个出求最少结点数的好方法,而局部算法既节省时间又可获得满意的结果。     

基于截面测量数据的B样条曲面重建

研究了逆向工程中截面测量数据的B样条曲面拟合问题.结合二分法和最小二乘法,提出并实现了截面数据的B样条曲面拟合算法.该算法在满足指定精度的条件下,对测量数据有较大的压缩率,适合工程应用.应用实例表明算法稳定、可靠、高效.     

一般二点端点条件下的三次样条插值(Ⅱ)

本文继[3]对非均匀分划情形讨论一般二点端点条件下的三次样条插(?),1]-[3]的结果作了推广或改进,给出了在条件     

基于三次均匀B样条曲线扩展的曲线细分算法

基于三次均匀B样条曲线的扩展调配函数提出一种具有可调性的细分曲线算法 .该算法生成的极限曲线为三次均匀B样条曲线即是C2 连续的 .又由于形状参数的引入则可以做出多种特殊效果 ,最后给出细分实例 .     

二维空间填充曲线的生成方法

通过利用IFS相关理论和空间填充曲线的性质生成Hilbert曲线,找到生成递归空间填充曲线(RSFC)的一般方法,并将生成元图形从2×2网格扩充到3×3网格,在此理论之上生成了几种常见的空间填充曲线.     

基于移动最小二乘与控制曲线的3D点云变形

将移动最小二乘法用于3D点云模型变形,提出一种基于控制曲线的3D点云模型变形方法.该方法根据点云数据的形状信息或变形需要设置关键点,利用三维空间三次样条插值拟合生成控制曲线,通过改变曲线两端的偏导数来改变空间曲线的形状,从而更好地拟合物体的轮廓.基于移动最小二乘法实现3D点云模型的刚性变形,通过轮廓拟合准确定位变形后的物体轮廓,利用控制曲线可实现多个区域的准确变形.实验表明,该方法可使3D点云模型产生比较平滑而真实的变形效果.     

有理Bézier曲线的切触Newton插值逼近算法

采用切触Newton多项式逼近有理Bézier曲线,得到了有理Bézier曲线的多项式逼近算法,所得逼近曲线与原曲线在端点处能够达到高阶插值.数值实例显示,该方法随着逼近多项式次数的升高能够达到很好的逼近效果.