圈的推广Mycielski图的圆色数

Mycielski图是1955年由Mycielski提出来的．任给一个图G和一个非负整数m,G的推广Mycielski图μm(G)是G的Mycielski图的一个自然的推广．推广Mycielski图的性质以及它们的点色数、圆色数和分数色数等已有许多研究．本文研究圈的推广Mycielski图的圆色数．定义Cn为n个顶点的圈．对任意非负整数m和大于2的整数n,本文确定了图μm(Cn)的圆色数,同时还得到了图μm(Cn)-v的圆色数的一些结果．     

一类连通可满着色图的L(2,1)标号

令G=(V(G),E(G))是一个简单图,Mp(G)为图G的广义Mycielski图.图G的L(2,1)标号数记作λ(G),定义为λ(G)=min{k|G有一个k-L(2,1)标号}.一个连续的L(2,1)标号是一个L(2,1)标号,使得所用的标号是连续的,相应的标号数记作-λ(G).凡是满足λ(G)=-λ(G)的图称为可满着色图.给出了一些特殊图的广义Mycielski图的L(2,1)标号数,从中发现一些广义Mycielski图为可满着色图,并由此猜想广义Mycielski图(除Mp(Kn)之外)为可满着色图.     

两类Mycielski′s图的邻强边染色和邻点可区别全染色

研究了圈Cp和完全图Kp的Mycielski′s图的邻强边染色和邻点可区别全染色的问题,得到了如下结果:如果连通图G(V,E)满足a′χs(G)=Δ(G),则χas(Mn(G))=Δ(Mn(G));圈的Mycielski′s图的邻强边色数为5;p阶完全图的Mycielski′s图的邻点可区别全染色为2p.     

广义Mycielski图的补图的若干参数

为了寻找一类具有任意大色数但不含三角形的图类,Mycielski提出了一种有趣的图变换,称之为图G的Mycielskian图,记为μ(G).Lam等对μ(G)的定义做了一个自然的推广,提出了广义Mycielskian图(也被Tardif称为cones over图),记为μm(G),其中m代表正整数.本文中给出了广义Mycielskian图的补图的控制数、全控制数、packing数和open packing数的明确结果.     

Mycielski图的P4分解

给定图G=(V,E),G的Mycielski图μ(G)被定义为一个新图:V(μ(G))=V∪V'∪{w},其中V'={y'｜y∈V};E(μ(G))=E∪{xy'｜xy∈E}∪{wy'｜y'∈V'},称点y'为y的复制点.文章证明了连通图G的Mycielski图存在P4分解当且仅当G的阶数能被3整除.此外我们还给出了Mycielski图的P4分解的一个多项式算法.     

Mycielski图的L(2,1)-标号

设μ(G)表示一个图G的Mycielski图,λ(G)为G的L(2,1)-标号数.给出了λ(μ(G))的上、下界和λ(μ(G))达到下界(|G| 1)的一个充分条件.     

两类Mycielski''''s图的邻强边染色和邻点可区别全染色

研究了圈Cp和完全图Kp的Mycielski’s图的邻强边染色和邻点可区别全染色的问题，得到了如下结果：如果连通图G（V，E）满足Xa＇（G）=△（G），则Xa＇（Mn（G））=△（Mn（G））；圈的Mycielski‘s图的邻强边色数为5；P阶完全图的Mycielski’s图的邻点可区别全染色为2p．     

路的广义Mycielski图的邻点可区别的全染色

图G的一个正常全染色称为G的邻点可区别的全染色,如果对于G中任意相邻的点u和v有C(u)≠C(v).研究图的邻点可区别的全染色就是找出图的邻点可区别全染色的最小色数.利用穷举法和组合分析法研究路的广义Mycielski图的邻点可区别的全染色,得到路的广义Mycielski图的邻点可区别的全色数.     

若干图的Mycielskian图的边色数

对图G(V,E),μ(G)称为G的Mycielskian图,若V(μ(G))=V(G)∪{v′|v∈V(G)}∪{w}且w V(G),而E(μ(G))=E(G)∪{uv′|uv∈E(G)}∪{wv′}.研究了路、圈、扇、轮图的Mycielskian图的边色数.     

P_n~2的Mycielski图的邻强边色数和邻点可区别全色数

定义新图Pn2,并在n≥3时,确定Pn2的Mycielski图的邻强边色数和邻点可区别全色数,构造一个M(Pn2)的邻点可区别全染色法.     

图的点可区别星边色数的一个上界

图\,$G$\,的点可区别星边边色数, 记为\,$\chi'_{\rm vds}{(G)}$, 是图\,$G$\,的点可区别星边染色所用色的最小数目. 得到了一些特殊图的星边染色,
并证明了若图\,$G$\,是一个最小度不小于\,5, 且顶点数不超过\,$\Delta^7$\,的图时, $\chi'_{\rm vds}{(G)}\leqslant {14\Delta^{2}}$, 其中\,$\Delta$\,是图\,$G$\,的最大度.     

λ'-最优无三角图的最小边度充分条件

设S是连通图G的一个边割。若G-S不包含孤立点,则称S是G的一个限制边割。图G的最小限制边割的边数称为G的限制边连通度,记为λ'(G).如果图G的限制边连通度等于其最小度,则称图G是最优限制边连通的,简称λ'-最优的。设G是一个n阶的连通无三角图,且最小度δ(G)≥2.文章证明了,若最小边度ξ(G)≥(n/2-2 )(1+1/δ(G)-1),则G是λ'-最优的。并由此推出,若连通无三角图G的最小度δ(G)≥n/4+1,则G是λ'-最优的。最后给出例子说明这些结果给出的边界都是紧的。     

无向广义De Bruijn图的m-限制边连通性

m-限制边割将连通图G分离成阶不小于m的连通分支,图G的最小m-限制边割所含的边数称为图G的m-限制边通度,记作λm（G）.对于包含m-限制边割的连通图G,有λm（G）≤ξm（G）（m≤3）;如果λm（G）=ξm（G）,则称图G是极大m-限制边连通的.本文证明：当n≥7时,无向广义De Bruijn图UBG（2,n）是极大m-限制边连通的（m={2,3}）.     

两个图的corona乘积图的Wiener极性指标

图G=（V,E）的Wiener极性指标是图G中距离为3的无序点对的数目。图G和H的点corona图，记为G°H是取G的一个拷贝和｜V（G）个H的拷贝，然后把G的每个点和其相对应拷贝的每个点相连而得到的图。图G和H的边corona图，记为G◇H，是取G的一个拷贝和｜E（G）｜个H的拷贝，然后把G的每条边的两个点和其相对应拷贝的每个点相连而得到的图。本文给出两个图的corona乘积图的Wiener极性指标。     

不含三角形的平面图的无圈边染色

图的无圈边染色是图的染色理论中的一个重要问题.2001年,Alon等猜想任意简单图G的无圈边色数都不超过Δ(G)+2,其中Δ(G)为图G的最大顶点度.为了深入研究该猜想对平面图是否成立,利用差值转移方法并结合最小反例图的一些结构性质,证明了:不包含三角形的平面图G,如果其最大顶点度不小于6,则其无圈边色数不超过Δ(G)+3.     

几类图的均匀邻点可区别全染色

 邻点可区别全染色是在正常全染色的定义下,使得任两相邻顶点的色集不同。设G（V,E）为一个简单图,f为G的一个k-邻点可区别全染色,若f满足||Vi∪Ei|－|Vj∪Ej||≤1（i≠j）,其中,Vi∪Ei={v|f（v）=i}∪{e|f（e）=i},记C（i）=Vi∪Ei,则称f为G的k-均匀邻点可区别全染色,简记为k-EAVDTC,并称χeat（G）=min{k|G存在k－均匀邻点可区别全染色}为G的均匀邻点可区别全染色数。本文给出了路、圈、风车图K t 3、图Dm,4和齿轮图■n的均匀邻点可区别全染色,以及它们的均匀邻点可区别全色数的确切值。     

二部图λ３最优性的一个原子条件

设G＝（V,E）是有限简单无向图,Ｕ是Ｇ的一个边割,k是一正整数．若Ｇ－Ｕ的每个分支的阶至少为k,则称Ｕ为Ｇ的一个k阶限制边割．定义Ｇ的k阶限制边连通度λ_ｋ（Ｇ）为Ｇ的k阶限制边割中最少的边数,达到最小的称为λ_ｋ割．定义ξ_ｋ（Ｇ） ＝ｍｉｎ｛（Ｆ）：Ｆ是Ｇ的k阶连通子图｝,其中（Ｆ）表示恰好有一个端点在Ｆ上的边的数目．如果λ_ｋ（Ｇ） ＝ξ_ｋ（Ｇ）,则称Ｇ是λ_ｋ最优图．本文给出了二部图λ３最优性的一个原子条件．     

具有第三大边平均Wiener指标的单圈图

一个图G的边平均Wiener指标定义为W'e(G)=Σ{f,g}E(G)D'(f,g),其中D'(f,g)是两条边f和g的平均距离。研究了单圈图的边平均Wiener指标,刻画了顶点数n>10的单圈图中具有第三大边平均Wiener指标的图的特征。     

若干字典积图的Mycielski图的点可区别边染色

研究了一些特殊图的字典积的点可区别边染色,如轮(或扇,星)与完全图的字典积,轮(或扇,星)与完全二部图的字典积等。利用构造边染色的方法,得到了这些字典积图的Mycielski图的点可区别边色数。     

正则图Cartesian积的线图的秩

设G是一个顶点为n,度为r的正则图,那么它的边为m=1/2nr.G线图是顶点为m,度为（2r-2）,边为1/2nr（r-1）的正则图,本文研究两个正则图或强正则图的Cartesian积图的线图的秩,得到了许多结果,推广了G．J．Davis,G．S．Domke等人的结论．