利用最小作用原理研究一类非自治二阶系统周期解

主要研究以下二阶系统{u(t)-A(t)u(t)=▽F(t,u(t)),u(0)-u(T)=u(0)-u(T)=0,a.e.t∈[0,T]的周期解的存在性。当F(t,x)=F1(t,x)+F2(x)满足条件A且具有局部有界性T1lim inf x→+∞x 2α∫F(t,x)dt0T2T∫(r1(t)dt)2/0T12-T∫k(t)dt及A(t)满足条件(A(t)x,x)≥h(t)|x|β+w(t)时,通过使用最小作用原理得到了一个新的周期解的存在性定理,改进了已有结果。     

一类二阶Hamilton系统周期解的存在性

利用临界点理论研究以下二阶系统{ii(t)+q(t)ǔ(t)=▽F(t,u(t)),u(0)-u(T)=ǔ(0)-eQ(T)ǔ(T)=0,a.e.t∈[0,T]的周期解的存在性。在非线性项F(t,x)=F1(t,x)+F2(x)满足假设(A)及F1(t,x),F2(x)分别满足一定有界性条件下,通过使用极小作用原理获得了一个新的存在性定理。     

利用最小作用原理研究共振问题的周期解

文章的主要目的是研究以下二阶系统*，a.e.t∈［0,T］的周期解的存在性。在F(t,x)=F1(t,x)+F2(x)满足假设（A）及F1(t,x),F2(x)满足一些可解性条件下，通过使用最小作用原理获得了2个新的存在性定理。
     

非线性抛物型方程的差分方法

§1.引言 [1]曾利用差分方法证明了在矩形区域:0≤x≤x,0≤t≤T内,线性与非线性抛物型方程: α~2u/αx~2=A(x,t)αu/αt+B(x,t)αu/αx+C(x,t)u+F(x,t), α~2u/αx~2=A(x,t,u)αu/αt+B(x,t,u)αu/αx+F(x,t,u) 第一边值问题解的存在性和唯一性。[2]也得到了哥西问题解的存在性和唯一性,并指出这个证明方法可以推广到多维空间变量酌情形。近来李立康和吴昌熾[3]利用上述证明方法研究了非线性抛物型方程     

双摆振动系统的同相振动性

采用MIRONENKO的反射函数法研究了双摆振动系统x′=A(t)x与y′=B(t)y的同相振动性,其中A(t)=(aij(t))2×2,B(t)=(bij(t))2×2.假设F(t),G(t)分别为x′=A(t)x,y′=B(t)y的反射矩阵,当A(t+2ω)=A(t),B(t+2ω)=B(t)时,矩阵F(-ω),G(-ω)分别相似于x′=A(t)x,y′=B(t)y的根本矩阵.若特征方程|λE-F(-ω)|=0与|μE-G(-ω)|=0具有相同的特征根,则x′=A(t)x与y′=B(t)y的稳定性相同.文中给出了特征方程|λE-F(-ω)|=0与|μE-G(-ω)|=0具有相同特征根的充分条件.     

利用最小作用原理研究共振问题的周期解

文章的主要目的是研究以下二阶系统{ü（t）＋q（t）u·（t）=↓△F（t,u（t））u（0）-u（T）=u·（0）-e^Q（T）u·（T）=0,a.e.t∈[0,T]。在F（t,x）=F1（t,x）＋F2（x）满足假设（A）及F1（t,x）,F2（x）满足一些可解性条件下,通过使用最小作用原理获得了2个新的存在性定理。     

简单系统的反射函数与周期解

利用反射函数理论研究线性系统x.=P(t)x为简单系统的充要条件,建立了系统的Poincar啨映射,并讨论该系统及与其等价的非线性微分系统x.=P(t)x+Fx-1(t,x)R(t,x)-R(-t,F(t,x))的周期解的存在性和稳定性.     

多自由度振动系统的同相振动性

采用反射函数法研究了多自由度振动系统x′=p(t)x, 当p(t)=diag(A(t),B(t))时,给出其等价系统y′=A(t)y, z′=B(t)z同相振动的充分必要条件,其中A(t)=(aij(t))2×2, B(t)=(bij(t))2×2, y=(y1,y2)T, z=(z1,z2)T, p(t+2ω)=p(t), ω>0, t∈R, x∈R4, p(t)为连续可微的矩阵函数.     

一类二阶多时滞泛函微分方程多个周期解的存在性

研究了一类二阶泛函微分方程xn(t)+f(t,x)(t-τ1)(t),x( t-τ2)(t))(x'(t))n+[a(t)x2(t-K1T)+b(t)x(t-K2T)-p(t)]g(t-τ3(t))=0,(n≥2)利用重合度理论,获得了该方程至少存在两个周期解的结论.     

测度链上二阶边值问题多个正解的存在性

讨论测度链上二阶边值问题,xΔΔ+k(t)f(t,x(σ(t)))=0,t∈[t1,t2],αx(t1)-βxΔ(t1)=0,γx(σ(t2))+δxΔ(σ(t2))=0正解的存在性,[t1,t2]T,T是测度链,利用Leggett-Williams不动点定理,可得该问题至少存在3个正解.     

三阶泛函微分方程非振动解的渐近性

考虑三阶非线性泛函微分方程（r2（t）（r1（t）x′（t））′）′＋p（t）x′（t）＋q（t）F（x（σ（t））,x′（σ（t））,（r2（t）x′（r（t）））′）=0得到了方程的非振动解x（t）满足limt→∞x（t）=0的充分条件．     

含扩散与无限时滞的竞争型Lotka—Volterra模型的周期解与稳定性

研究了一类含扩散与无限分布时滞的竞争型Lotka—Voherra生态模型,利用对应特征值问题解的性质和比较原理,通过对应周期抛物系统δui（t,x）/δt-Aiui（t,x）=ui（t,x）[ai（t,x）-bi（t,x）ui（t,x）],（i=1,2） 的周期解得到模型的上下解（u1,u2）,（0,0）,证明了模型在所对应的特征方程的主特征值σ1（ai）≥0,（i=1,2）时存在全局渐近稳定的平凡解,当σ1（α1）〈0,σ1（α2）≥0和σ1（α1）≥0,σ1（α2）〈0时分别存在全局渐近稳定的半平凡解（θ1（t,x）,0）和（0,θ2（t,x））。并采用单调迭代技巧构造恰当的T-周期序列,证明了对任意的非负初始值,模型存在一对周期正解及其渐近稳定的条件。     

关于斜积空间上连续函数的增长率

研究斜积系统F：X × Y→X × Y,F（x,y） = （f（x）,g（x,y））上连续函数φ（x,y）纤维方向的增长率．我们证明了如果μ是f-遍历测度,则∧（μ）=max ∪∈uμ（F） ∫X×Y φd∪ 及 λ（μ）=lim n→∞ 1/n max y∈Y ^n-1∑i=0 φ（F^i（x,y））=constant 对μ a.e.x是一致的。     

带分布型时滞的分数阶控制系统能观性的条件

通过Mittag-Leffler矩阵函数构造的能观性Gram矩阵和Cayley-Hamilton定理获得了一类带Caputo导数、具有分布型时滞的分数阶控制系统cDαx(t)=Ax(t)+integral from n=-h to 0(dxB(t,x)u(t+x)),t∈J:=J/{t1,t2,…tk},J:=[0,T],y(t)=Cx(t)+Du(t),x(0)=x0, 具有能观性的2个充要条件:1)系统在[0,t f]上,存在时刻tf>0,使Gram矩阵W0[0,tf]=integral from n=0 to tf(Eα(AT tα)CTCEα(A tα)dt)非奇异;2)若系统的能观性判别矩阵为Q0{C CA … CA(n-1)},则rankQ0=rank{C CA … CA(n-1)}=n时,系统是能观的.     

一类双调和方程基态解的存在性

研究以下双调和非线性椭圆方程:{Δ2 u+V(x)u=f(x,u)于RN,u∈H2(RN).其中V(x)是具有正下界的连续周期函数,非线性项f(x,u)∈C1,F(x,u)∶=∫u0f(x,s)ds具有超线性增长(但不一定满足AR条件),主要用极小化方法证明上述方程的基态解的存在性.该结果是文献[3]中半线性椭圆方程的结果在双调和型方程中的推广.     

非线性波动方程的解的存在性和衰减性

设Ω是n中的有界开集,对Ω上一致有界的函数a（x）≥0和一个常数ρ≥0,考虑了非线性粘性波动方程｜ut｜ρutt-u＋∫0^tμ（t-s）u（s）ds＋a（x）｜ut｜ρut＋g（u）=0.首先,利用Faedo-Galerkin逼近方法证明了整体弱解的存在性; 其次,通过函数F（t）=E（t）＋ε1φ（t）＋ε2χ（t）的估计,得到了能量的指数衰减性.     

二阶m点边值问题的可解性

设f：[0,1]×R^2→R满足Caratheodory条件,（1-t）e（t）∈L^1[0,1],0〈ξ1〈ξ2〈…ξm-2〈1,本文运用Leray-Schauder不动点定理来考虑m点边值问题 x″（t）=f（t,x（t）,x（t））,＋e（t）,t∈（0,1）,α0x（0）＋α1x（0）=0,x（1）=∑i=1^m-2βix（ξi）,C[0,1]∩C^1[0,1）解的存在性。     

一类高阶多点共振边值问题非平凡解的存在性

利用叠合度理论,研究了n阶非线性常微分方程x^（n）（t）=f（t,x（t）,x＇（t）,…,x^（n-1）（t））＋e（t）,a.e.t∈（0,1）满足m点边界条件x^（i）（0）=0,i=1,2,…,n-1,x（1）=∑i=1^m-2 αix（ξi）的高阶多点边值问题在共振条件下的非平凡解的存在性,这里f：[0,1...     

比率依赖的中立型Holling-Tànner的周期正解

利用重合度理论中的Mawhin延拓定理,给出下列具有比率依赖的中立型Holling-Tanner捕食-被捕食系统{x′(t)=x(t)[a(t)-b(t)x(t-σ1)-ρx′1(t-σ2)]-m(t)x(t)y(t)/Ay(t)+x(t),y′(t)=y(t)[d(t)-f(t)y(t-τ)/x(t-τ)]}的周期正解的存在性,并推广已有文献中的相应结果.