关于U－循环环和双循环环

设Ｒ是有单位元的环．我们称Ｒ为循环环，如果加群（Ｒ，＋）是循环群；称Ｒ为Ｕ－循环群，如果Ｒ的全体单位作成的乘群Ｕ（Ｒ）是循环群；称Ｒ为双循环环，如果（Ｒ，＋）和Ｕ（Ｒ）都是循环群．本文利用（Ｒ，＋）与Ｕ（Ｒ）的一些性质讨论环Ｒ的性质和结构，所得主要结果如下：（１）若Ｒ是Ａｒｔｉｎ半单环，则Ｕ（Ｒ）是有限的当且仅当Ｒ是有限的．（２）域Ｆ是Ｕ－循环环当且仅当Ｆ是有限的．（３）若Ｒ是域Ｆ上所有ｎ阶上三角形矩阵作成的环，则Ｒ是Ｕ－循环环当且仅当ｎ＝２和Ｆ≌Ｚ２．（４）若Ｒ是无限环，则Ｒ是双循环环当且仅当Ｒ≌Ｚ．（５）设Ｒ是有限环且｜Ｒ｜＝ｎ＞１，则Ｒ是双循环环当且仅当Ｒ≌Ｚｎ，ｎ为２，４，ｐｋ，２ｐｋ，其中ｐ为任意奇素数，ｋ为任意正整数．     

关于U－循环环和双循环环

设Ｒ是有单位元的环．我们称Ｒ为循环环，如果加群（Ｒ，＋）是循环群；称Ｒ为Ｕ－循环群，如果Ｒ的全体单位作成的乘群Ｕ（Ｒ）是循环群；称Ｒ为双循环环，如果（Ｒ，＋）和Ｕ（Ｒ）都是循环群．本文利用（Ｒ，＋）与Ｕ（Ｒ）的一些性质讨论环Ｒ的性质和结构，所得主要结果如下：（１）若Ｒ是Ａｒｔｉｎ半单环，则Ｕ（Ｒ）是有限的当且仅当Ｒ是有限的．（２）域Ｆ是Ｕ－循环环当且仅当Ｆ是有限的．（３）若Ｒ是域Ｆ上所有ｎ阶上三角形矩阵作成的环，则Ｒ是Ｕ－循环环当且仅当ｎ＝２和Ｆ≌Ｚ２．（４）若Ｒ是无限环，则Ｒ是双循环环当且仅当Ｒ≌Ｚ．（５）设Ｒ是有限环且｜Ｒ｜＝ｎ＞１，则Ｒ是双循环环当且仅当Ｒ≌Ｚｎ，ｎ为２，４，ｐｋ，２ｐｋ，其中ｐ为任意奇素数，ｋ为任意正整数．     

ZI—环的结构以及与其它的一些环类的关系

本文讨论了ＺＩ－环的结构以及它同有限域、局部环、循环环和剩余类环之间的关系，最后，又讨论了一种特殊的ＺＩ－环。     

关于循环环的自同构群的若干结论

借助循环环的性质和群的同态性质证明了循环环的满同态映射的一个性质,并借助这个性质证明了循环环的自同构群是交换群和循环环的自同构群的阶的计算公式.讨论了无限循环环的自同构群.设p、q为不同素数,分别讨论了自同构群为单位元群、素数阶群、pq阶群和p2阶群的有限循环环的类型.     

有限强Hamilton环的结构

研究了介于Hanilton环与循环环类之间的一种环类，即强Hamilton环的构造，得到了n阶强与Hamilton环和有限生成强Hamilton环的结构定理以及计算有很强Hamilton环个数的公式。     

利用对合自同构来构造新环

在本文中，作者强调对合自同构成构造新环中的作用，给出了[5]Kamilton思元数环的一种构造方式；指出了由结合环构造非可换且非结合的双非环的一种方法；并给出了满足性质“（a.b).(c.d)=(a.c).(b.d)”的“交结环”的概念。     

对合矩阵与对合变换剖析

本文对对合矩阵与对合变换进行了详细而系统的讨论,导出了一系列相互等价的结论。     

一个欧氏环的剩余类环及其对合性

利用数论的理论与方法,研究了一个二次整环的剩余类环Z[u]/<α>的表示形式,并得到了剩余类环是对合环的充要条件是α=0或α=±u.     

关于二维对合的几点研究

对合是特殊而又重要的一类射影变的变换。本文在「１」、「２」的基础上对二维合作一些补充性研究。本文对于二维对合中的对合直射变换进行研究，主要探讨透射是对合变换的判别方法及对合变换的条件。主要结论为定理３和定理４。     

整数环上对合矩阵的相似标准型

给出了整数环Z上对合矩阵的相似标准型,并证明了其唯一性.     

一族非线性发展方程解的对合表示及所对应的对合守恒积分系

本文针对线性谱问题利用“非线性化”方法给出与之相应的一族非线性发展方程解的对合表示；并证明了文献［１］中节４中４）里的对合守恒积分系Ｆ＿ｍ：实际上是由该族方程Ｌａｘ表示的时间部分之非线性化而导致；另外，顺便还给出了一个驻定的非线性系统．     

对合Quantale的表示定理

引入了关系对合Quantale的定义，得到了对合Quantale的表示定理，并且在范畴意义下，讨论了对合Quantale范畴与其满子范畴等价．     

t—正则环与t—v环

本文把可换正则环类恰为可换 v-环类的结果推向广义的情形.定义了 t-正则环的概念,并在可换情形下研究它与文献[1]中提出的 t-v 环的关系.     

零因子环与相关环

提出左（右）零因子环的概念,它们是一类没有单位元的环.一个环称为左（右）零因子环,如果对于任何a∈R,都有rR(a)≠0（lR(a)≠0）.讨论了左（右）零因子环和相关环的关系,给出左零因子环的一些特征刻画.     

Morphic环与GP-V环

主要工作如下:(1)研究了morphic环和GP-V环与强正则环的关系;(2)讨论了morphic环和GP-V环的非奇异性;(3)证明了在一定条件下morphic环和GP-V环的等价性.     

Morphic环与正则环

本文讨论了Morphic不与正则环的关系,给出了Morphic环成为Von Neumann正则环或单位正则环的若干条件.     

相对半遗传环与半遗传环

用余平坦模和M-半遗传环刻画了半遗传环,得到:R是半遗传环,当且仅当E(R)的商是余平坦模,当且仅当R是R-半遗传环,当且仅当每个模的任意两个同构内射子模的和是余平坦模.还用余平坦模刻画了QF-环和正则环,证明了:R为QF-环,当且仅当余平坦模是投射模,当且仅当投射模是余平坦模且R是Noether环;R为正则环当且仅当R的每个循环左理想余平坦.     

Armendariz环和斜Armendariz环

讨论Armendariz环的商环是否仍为Armendariz环. 应用 Gauss引理及形式矩阵, 证明了惟一分解整环(UFD)关于主理想的商环是Armendariz环, 给 出了R［x］/(x²-1)为Armendariz环的条件. 将一些Armendariz环的结果推广到斜Armendariz环. 不但推广了已有文献的结论, 而且提供了Armendariz环的新例子.     

Bass环与分次Bass环

引进并刻划了分次Bass环,讨论了分次环R及由它导出的非分次环R,Re,R#G之间的Bass环性质的关系,得到在有限群G－型强分次环（|G|是R的逆元,e是G的单位元）的条件下,R,Re,R#G与分次环R在Bass环性质上是一致的。