四阶拟线性微分方程非线性边值问题解的存在性

本文研究了四阶拟线性微分方程非线性边值问题(φp(u))′=f(t,u,u″),u(0)=A,u′(0)=B,g(u″(0),u″(1))=0,h(u″(0),u″(1),u(0),u(1))=0,解的存在性。此问题借鉴p-拉普拉斯方程,一般化的反应扩散理论,非牛顿流体理论和多孔介质中的气体湍流等问题的研究成果,利用上下解方法得到此方程非线性边值问题解的存在性。本研究结果是新的且推广了已有研究成果。     

一类分数阶微分方程边值问题解的存在性

为考察一类α∈(3,4]阶微分方程边值问题{Dα0+u(t)+f(t,u(t),u′(t))=0 u(0)=0,u′(0)=0 u″(1)=0,u(1)=g(u(1)) 解的存在性问题,运用Schauder不动点定理,得到了该问题一个解的存在性结果.     

三阶微分方程三点边值问题正解的存在性

考虑以下三阶三点边值问题:{u''(t)+f(t,u(t))=0,t∈(0,1),u'(0)=u″(0)=0,u(1)=αu(η),其中0η1,0α1.通过建立相关线性边值问题的格林函数得到解的形式,运用不动点指数理论建立了上述边值问题的正解的存在性准则.     

障碍带条件下四阶三点边值问题解的存在性

在障碍带条件下,利用Leray-Schauder原理的推论研究非线性常微分方程四阶三点边值问题x(4)(t)=f(t,x(t),x′(t),x″(t),x′″(t)), t∈[0,1]x(0)=x′(0)=0x″(ξ)=x′″(1)=0, ξ∈[0,1]解的存在性,其中f∶[0,1]×R4→R连续.     

非线性四阶两点边值问题解的存在性

讨论含有两个参数的非线性常微分方程四阶两点边值问题u′′′′(t)+λ(αu(t)-βu″(t))+g(t,u′(t),u″(t))=h(t),t∈(0,1);u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0解的存在性,这里λ∈R,g:[0,1]×R2→R为连续函数,h∈L1(0,1),参数α,β满足条件(C1)(α,β)∈(0,+∞)×(0,+∞).     

含积分边值条件的非线性分数阶微分方程解的存在性与唯一性

研究了一类含积分边值条件的非线性分数阶微分方程{~cD~αu(t)+f(t,u(t))=0,t∈[0,1],u(0)=u″(0)=0,u(1)=λ∫10u(s)ds解的存在性和唯一性.利用不动点定理,得到了该边值问题解的存在性与唯一性定理.作为主要结论的应用,给出2个例子验证了所得结果.     

三阶三点边值问题的两个正解的存在性

考虑三阶三点边值问题 u?(t) a(t)f(t,u(t))=0t∈(0,1) u(0)=au( η ),u′(1)=βu′( η ),u″(0)= {0 当非线性项f满足一定的增长条件时,利用Avery-Henderson不动点定理得到了上述边值问题至少有2个正解的 存在性结果.     

四阶非线性边值问题解的单调迭代方法

利用单调迭代方法获得了四阶非线性边值问题{u(4)(t)=f(t,u(t),u″(t)), t∈[0,1] u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0解的存在性,其中f:[0,1]×R×R→R为连续函数.     

非线性微分方程三阶三点边值问题一个正解的存在性

格林函数在三阶三点边值问题的正解存在性理论中有着重要作用.考虑以下三阶三点边值问题{u''(t)+a(t)f(u(t))=0,t∈(0,1),u(0)=u″(0)=0,u'(1)-αu(η)=λ,其中,0η1,0α1/η,参数λ∈(0,∞).通过建立相关线性边值问题的格林函数得到解的形式,运用Guo-Krasnoselskii不动点定理建立上述边值问题至少一个正解的存在性准则.     

三阶微分方程组非局部边值问题多个正解的存在性

利用Leggett--Williams不动点定理,研究下列三阶微分方程组边值问题{u′″(t)+a_1(t)f_1(t,u(t),v(t))=0,0t1,v′″(t)+a_2(t)f_2(t,u(t),v(t))=0,0t1,u'(0)=u″(0)=0,u(1)=g_1(∫_0~1u(s)dф_1(s),∫_0~1v(s)dф_1(s)),v'(0)=v″(0)=0,v(1)=g_2(∫_0~1u(s)dф_2(s),∫_0~1v(s)dф_2(s))多个正解的存在性,其中a_i∈C((0,1),[0,+∞)),f_i,g_i∈C([0,1]×[0,+∞)×[0,+∞)→[0,+∞)),∫_0~1u(s)dфi(s),∫_0~1v(s)dфi(s)是Riemann-Stiltjes积分,i=1,2.