(h,ψ)-半严格预不变拟凸函数及其性质

利用Ben-Tal广义代数运算,提出了(h,ψ)-预不变拟凸函数和(h,ψ)-半严格预不变拟凸函数,进而给出并证明了它们的一些重要的性质.     

(h,ψ)-严格拟凸函数及其性质

利用Ben-Tal广义代数运算,定义了（h,φ）-强拟凸函数和（h,φ）-严格拟凸函数,进而给出了（h,φ）-严格拟凸函数与（h,φ）-拟凸函数之间的重要关系,并研究了（h,φ）-严格拟凸函数的性质,然后给出了（h,φ）-强拟凸函数在数学规划问题中的应用。     

а-预不变凸函数的两个新特征性质

给出а-预不变凸函数的两个性质：1）一个实值函数是а-预不变凸函数当且仅当它是а-预不变拟凸函数且满足中间点的а-预不变凸性；2）一个实值函数是а-预不变凸函数当且仅当它是半严格а-预不变拟凸函数且满足中间点的а-预不变凸性。本文的结果为判断函数的а-预不变凸性提供了新的思路。
     

严格预不变拟凸函数的新性质

在严格预不变拟凸函数和半严格预不变拟凸函数定义基础上,研究了关于严格预不变凸函数的两个新性质,得到了关于严格预不变拟凸函数的新性质.这些性质可用于判定严格预不变拟凸函数.     

ρ-（h，φ）-弱预不变凸函数及其性质

利用BEN—TAL广义代数运算对强预不变凸函数和（h,φ）-η-预不变凸函数进行推广,定义了一类新的广义（h,φ）-凸函数-ρ-（h,Ф）-弱预不变凸函数,给出并证明了它的一些性质。     

严格预不变拟凸函数的新性质

在严格预不变拟凸函数和半严格预不变拟凸函数定义基础上,研究了关于严格预不变凸函数的两个新性质,得到了关于严格预不变拟凸函数的新性质。这些性质可用于判定严格预不变拟凸函数。     

半p-预不变拟凸函数及其性质

定义了两类广义不变拟凸函数--P-预不变拟凸函数和半P-预不变拟凸函数,探讨了半P-预不变拟凸函数的性质.所得结果比有关文献的结论更具一般性.     

半严格预不变拟凸函数的性质

获得了半严格预不变拟凸函数的一个充分条件和半严格预不变拟凸函数的新性质。     

预不变拟凸函数的注记

考虑了由杨新民、杨晓琪教授和Teo在文献[5]中引入的两类新的广义凸函数:预不变拟凸函数和半严格预不变拟凸函数,并得到了它们的3个性质.这些性质包括一定条件下判别半严格预不变拟凸函数的一个新的充分条件以及复合函数的预不变拟凸性,最后还讨论了半严格预不变拟凸函数在数学规划中的一个重要应用.     

E-半预不变拟凸函数性质及解集特征

结合半E-预不变凸函数的概念以及E-拟凸函数的性质,对E-半预不变拟凸函数进行讨论,证明了E-半预不变拟凸函数的3个性质,同时给出了其优化解集特征．     

ρ-(h,ψ)-弱预不变凸函数及其性质

利用BEN-TAL广义代数运算对强预不变凸函数和(h,ψ)-η-预不变凸函数进行推广,定义了一类新的广义(h,ψ)-凸函数-ρ-(h,ψ)-弱预不变凸函数,给出并证明了它的一些性质.     

预不变凸函数及其性质

引进了一类(h，φ)-η-预不变凸函数，它是η-预不变凸函数的推广。借助Ben-Tal广义代数运算，研究了它的若干性质。     

一类E-α-预不变拟凸性与数学规划

【目的】提出一类新的广义凸函数E-α-预不变拟凸函数,并研究它的性质和应用。【方法】由于 E-α-预不变拟凸性是E-预不变凸性和α-预不变拟凸性的真推广,将E-预不变凸性和α-预不变拟凸性推广可以得到结果,并举例验证。【结果】首先,给出了E-α-不变凸集和E-α-预不变拟凸函数的定义,给出实例说明其存在性。然后,给出了E-α-预不变拟凸函数的几个重要性质,并借助条件A和条件C获得了E-α-预不变拟凸函数的等价刻画。最后,讨论了 E-α-预不变拟凸性分别在无约束与约束多目标规划问题中的应用。【结论】研究了E-α--预不变拟凸函数的性质和应用。
     

r-预不变凸函数的一个充分条件

Avriel在文献[1]中指出r-凸函数必为拟凸函数,反之不然。同时给出了拟凸函数为r-凸函数的一个充分条件。类似地,本文先指出r-预不变凸函数必是预拟不变凸函数,同时利用Mohan和Neogy在文献[2]中引入的条件C给出了r预-不变凸函数的一个充分条件。     

预不变拟凸函数的一个充分条件

对于可微的函数,其二阶导数可以刻画函数的凸性.受这种思想的启发,邢志栋等人根据微分方程的极值原理给出了拟凸函数的一个充分条件,本文利用文献[1]中建立的定理1,给出了二次可微的预不变拟凸函数的一个充分条件.X关于η(x,y)为不变凸集,二次连续可微函数f(x)满足条件D,η(x,y)满足条件C且η(x,y)下有界,若(A)x∈X,2f(x) g(x)f(x)T是半正定的(其中g(x):X(∩-)Rn→Rn是下有界函数),则f(x)关于η(x,y)是预不变拟凸函数.本文的结论是对文献[2]中相应结论的推广.     

预(拟)不变凸性的一些等价刻画及应用

【目的】研究预(拟)不变凸性的一些等价刻画。【方法】将多元实值函数f 转化为单变量实值函数φ来处理预(拟)不变凸性。【结果】首先,当条件C1和条件D成立时,f的预(拟)不变凸性等价于φ的(拟)凸性;其次,利用类似的方法获得了中间点预(拟)不变凸性的等价刻画;最后,给出了这些结论的一些应用。【结论】f的预(拟)不变凸性可以等价转化为φ的(拟)凸性;然而,ρ-预(拟)不变凸情形却有些不同,即φ的ρ-(拟)凸性是与f 的弱ρ-预(拟)不变凸性相对应的。
     

半严格-（B,G）-半预不变凸函数的性质与应用研究

主要研究了半严格-（B,G）-半预不变凸函数的性质与应用,首先通过举例子来说明半严格-（B,G）-半预不变凸函数的存在性且区别于半严格-G-半预不变凸函数、G半预不变凸函数、半严格-G预不变凸函数与严格-（B,G）-半预不变凸函数;然后给出了半严格-（B,G）-半预不变凸性的一些基本性质;最后分别在无约束与不等式约束下,获得了两类半严格-（B,G）-半预不变凸规划问题解的最优性结果。     

（F，α，ε）-凸分式半无限规划问题的ε-最优性条件

首次引入了（F，α，ε）-凸函数、（F，α，ε）-拟凸函数和（F，α，ε）-伪凸函数等概念，对已有的凸函数进行了推广，并研究了涉及这类函数的一类分式半无限规划的ε-最优性条件，得到了一些有意义的结果．这些结果不仅是现有某些结果的推广，而且为诸如资源分配问题、投资组合等问题的研究提供了依据，也为理论上研究分式规划提供了参考．     

半严格预拟不变凸函数的一个充分条件

在文献[1]中,作者在一定条件下证明了可微的伪凸函数是拟凸函数,也是半严格拟凸函数。Yang在文献[2]中利用Mohan和Neogy在文献[3]中建立的条件C和条件D证明了可微的伪不变凸函数必关于相同的向量值函数η为预拟不变凸函数。本文利用条件C和条件D证明了可微的伪不变凸函数关于相同的η为半严格预拟不变凸函数。     

强α-预不变凸函数

研究了一类重要的广义凸函数—强α-预不变凸函数,讨论了它与α-预不变凸函数、严格α-预不变凸函数及半严格α-预不变凸函数之间的关系,并在中间点的强α-预不变凸性下得到了它的3个重要的性质定理,同时给出了强α-预不变凸函数在优化中的两个重要应用,这些结果在一定程度上完善了对强α-预不变凸函数的研究。