关于Mackey拓扑定义的等价形式

设E是一个局部凸线性拓扑空间,E~*是它的对偶空间,用■={R}和■′={R′}分别表示E~*中所有绝对凸弱紧和绝对凸相对弱紧子集的族,在R∈■上一致收敛的拓扑■_R称为Mackey拓扑,尽管一般来说■,但是我们证明了在R′∈■′上一致收敛的拓扑■_R′与■_R等价,我们还给出了Mackey拓扑定义的另外两个等价形式。     

超实数域R的序型

关于超实数域~*R 的性质,已经有了不少讨论,本文将进一步讨论超实数域~*R 的序型,文中出现的有关概念和记号,请参考文献[1～4].下面约定用记号 A相似文献   

局部有限超拓扑的连通性

讨论了赋予局部有限拓扑的非空闭子集超空间的连通性,还引入了一个对讨论局部有限超拓扑有用的基数函数,称为离散度,结果表明：局部有限超拓扑与有限超拓扑在连通性方面有很在差别,其中一个结论是：连通空间X是Hausdorff、局部紧、仿紧的,则其紧子集超空间是一个开且闭的连通分支。     

关于有限集[n]及其子集若干性质的讨论

有限集由于有有限多个子集,因而具有许多无限集合所不具有的性质;从n元有限集的所有k元子集元素和入手,得到了n元有限集的全体子集元素和Sn的计数公式,以及所有k阶子集的元素和Sn,k(k=0,1,2,…,n)的计数公式以及单峰性质和其他一些推论.     

具有开点拓扑的函数空间上的基数函数

若X是完全正则空间,1)若X是零维的,f∈C(X)且|f(X)|=κ~+,则开点拓扑的特征大于基数κ;2)空间X的π权不超过开点拓扑的伪特征;3)如果X有由非平凡连通集构成的π基ξ且|ξ|≤κ,则开点拓扑的稠密度不超过基数κ;4)如果X有由非平凡连通集构成的π基ξ且|ξ|≤κ并且有一个较粗的度量拓扑,则双点开拓扑的稠密度不超过基数κ.这些结果推广了A. Jinal, R. A. McCoy和S. Kundu的相应结果.     

关于测度延拓和限制的一个定理

本文讨论测度延拓和限制彼此可交换的条件。文中所用的记号和术语与[1]相同。特别,“测度延拓”指的是按外测度方法进行延拓。设X是一个集,R是X某些子集所成的环,μ是R上的一个测度。又设E(?)X,μ_E是μ在环R_E={F|F∈R,F(?)E}上的限制,μ_E~*和μ~*分别是μ_E和μ所引出的外测度,(R_E)~*和R~*分别是μ_E~*和μ~*可测集的全体。     

多值映象的保紧性

本文将研究多值映象保持空间的各种紧致性的问题。所涉及的空间有下列几种类型,设X是拓扑空间,X是(?)—紧空间:基数不超过(?)的开集族,若复盖X,则必有有限子复盖。弱紧空向:每个局部有限开集族是有限的。拟紧空间:X上每个实值连续函数是有界函数。序列紧空间:X的任一序列必有收敛子列,     

常余维数为10的带对合流形

设Mn是n维光滑闭流形,T:Z2×Mn→Mn是整数加群Z2在Mn上的光滑作用,简称为对合.其不动点集F是Mn的有限个闭子流形的不交并.若F的每个分支都具有常维数n-k,则称F具有常余维数k.记Rn为所有n维光滑闭流形的未定向上协边类作成的群.Jkn是它的子集,其中每个未定向上协边类都有不动点集常余维数为k的带对合光滑闭流形作为其代表元.易知,Jkn是Rn的子群,Jk*=∑∞n=kJnk是上协边环R*=∑nRn的一个理想.通过构造R*的生成元对k=10的情形进行了研究.     

勒贝格外测度的一个重要性质

考虑环R0上的测度m,H(R0)是R1的所有子集全体.由m引出的外测度,m*称为勒贝格外测度.直线上任何数集E的勒贝格外测度就等于包含E的开集的勒贝格外测度的下界.     

超实数域~＊R的拓扑结构

研究了超实数＊Ｒ上的两种常用拓扑──Ｑ－拓扑及Ｓ－拓扑的结构．证明了（＊Ｒ，Ｑ）是完全不连通的；＊Ｒ中的Ｑ－紧集只有有限集；＊Ｒ中的每个银河都是（＊Ｒ，Ｓ）的连通分支；＊Ｒ中每一长度有限的区间（可以不是闭的）都是Ｓ－紧的；以及＊Ｒ／≈既是（＊Ｒ，Ｑ）的上半连续分解，也是（＊Ｒ，Ｓ）的上半连续分解等Ｑ－拓扑及Ｓ－拓扑的一些基本性质．同时也纠正了前人关于Ｑ－拓扑性质的一些错误结论．     

环上矩阵的Moore-Penrose逆

讨论带有对合反自同构*有单位元的结合环R上矩阵的Moore-Penrose逆. 给出环R上矩 阵的Moore-Penrose逆存在的几个充要条件. 得到了环R上矩阵A的Moore-Penrose逆 存在的充要条件是A有分解A=GDH, 其中D²=D=D^*, (GD)^*GD+I-D和DH(DH)^*+I-D均可逆.     

无相邻三角形平面图的(4,1)*-可选性

若对任一顶点给定k种颜色的列表,染色时每个顶点的颜色只能从自身的颜色列表中选择且每个顶点至多有d个邻点染相同的颜色,总存在图G的一个顶点的正常着色,则图G称为(k,d)*-可选色的.文章证明了每个无相邻三角形的平面图是(4,1)*-可选色的.     

范畴单子在F#语言中的应用研究

范畴论中的单子是包含一个函子和2个自然变换的三元组,而函数式F#语言中的单子则是由包含构造子和return操作和bind操作的三元组。针对2种单子定义不一致的问题,首先给出了范畴单子的定义和性质。在此基础上,通过引入(_)*运算符,定义了Kleisli范畴。由此定义了函数语言F#单子。在此基础上给出了F#单子满足的性质与范畴单子性质的对应关系。最后给出了F#单子常见的5种编程情形。     

关于Hp′空间单位球的支撑点

单位圆盘D={z|z|＜1}上的面积测度记作σ.设Hp′={f(z)f(z)在D上解析且     

模糊拓扑空间中Q-紧集的非标准刻画

在非标准扩大模型下,讨论了模糊拓扑空间中Q-紧集的非标准刻画．首先,将模糊集合扩张为非标准模糊集合,借助模糊点的重域定义了模糊点的单子．其次,以模糊点的单子为工具,给出了Q-紧集的非标准刻画,并在此基础上得到了Q-紧空间的非标准刻画．最后,证明了Q-紧空间的Tychonoff乘积定理．     

有限可交换Thue系统

串重写系统（∑：R）是定义在字母表∑上的所有字符串的集合,一般情况下集合中的元素是不可刻画的。对于一个有限可交换的Thue系统（∑：R）令△R={((t1,t2,……,tn),(s1,s2,……,sn））│(a^t11a^t22……a^tnn→a^s1a^s22……a^snn)∈R}。△R是幺群N^n的一个二元关系,用△*R表示N^n上由△生成的同余,则有（∑：R）≌N^n/△*R。反之,关于N^n的任意同余θ,令∑={a1,a2,……,an}和R1={a^t11a^t22……a^tnn→a^s11a^s22……a^snn│((t1,t2,……,tn),(s1,s2,……,sn))∈θ}。记R=R1U{aiaj→ajai│i≠j,i,j=1,……,n}。则（∑：R）是有限交换的串重写系统,并且（∑：R）≌N^n/θ。     

Von Neumann正则环上的*-模

我们知道,VonNeumann正则环上的倾斜模是投射模.每个倾斜模是 -模,但是一个 -模不一定是倾斜模.本文证明了可交换的VonNeumann正则环上的 -模是投射模.对于一个 -模P,给出了Gen(P)在扩张下是封闭的一个条件.     

斜Hurwitz级数环的三角矩阵表示(英文)

设R是环,H*R是R上的斜Hurwitz级数环。在一定条件下,证明了H*R与R具有相同的三角维数。此外,如果R是PWP环并且(R,+)是挠自由的,那么H*R是PWP环。     

Gabriel单子与模范畴的局部化

通过定义Gabriel单子来刻画模范畴的商范畴与局部化范畴,证明了Gabriel单子诱导的像和余像是等价的;其像为模范畴的局部化范畴,该局部化范畴等价于Gabriel单子确定的Kleisli范畴;其余像为模范畴的商范畴,该商范畴等价于Eilengerg-Moore范畴。     

KZnF_3:Mn~(2+)的光谱和电子顺磁共振谱分析

本文使用Mn~(2+)的参量化d轨道和d~5电子Oh对称的双值不可约表示Hamiltonian矩阵对KZnF_3:Mn~(2+)和KMnF_3的吸收光谱和电子顺磁共振(EPR)谱进行了研究。从这些分析中我们得出了B、C和Dq对MnF_6~(4-)结构参量R的依靠关系,在实验误差范围内,B和C是常数,仅Dq随R变化,且给出了定量关系。并由KZnF_3:Mn~(2+)在15-300K温度范围内的吸收光谱和电子顺磁共振谱求得Mn~(2+)～F~-键长R的热膨胀为R=0.207 0～0.208 0nm.和dR/dT=3.508 8x10~(-6)nm/K。