有损光纤中的交叉相位调制不稳定性现象

以耦合非线性薛定谔方程为基础,研究了有损光纤中的交叉相位调制不稳定性现象．结果表明：光纤损耗使交叉相位调制不稳定性增益谱的谱宽和峰值变小,随着传输距离的增加调制不稳定性的增益谱频谱宽度和幅度会逐渐减小．     

二维分数阶非线性薛定谔方程的守恒数值方法

非线性薛定谔方程在许多领域有重要应用,尤其分数阶非线性薛定谔方程研究日益火热。主要研究二维分数阶非线性薛定谔方程的守恒数值求解方法。首先,为了减少存储量和运行时间,引入分数阶微分矩阵,应用加权和偏移Grunwald-Letnikov空间差分格式,对二维分数阶非线性薛定谔方程进行空间离散;然后,利用紧致隐式积分因子方法的优点(指数矩阵可以在预处理阶段计算和存储,在时间循环过程中可以直接应用,且对扩散项的精确计算与非线性项的隐式处理解耦,只需在每个时间周期内求解每个空间网格点的局部非线性代数方程组),对二维分数阶非线性薛定谔方程进行时间离散;最后,数值算例验证了方法的守恒性、准确性和有效性。     

超冷原子系统中电磁诱导透明的弱光矢量怪波

光学怪波,类比于海洋中的怪波,即具有极高振幅的光学波.非线性薛定谔方程可以作为一种简单的模型来研究光学怪波.多分量耦合的非线性薛定谔方程可研究不同偏振分量的矢量怪波.提出在冷原子体系利用电磁诱导透明(Electromagnetically Induced Transparency, EIT)实现矢量光学亮-亮怪波、暗-暗怪波和亮-暗怪波,并利用调制不稳定性研究产生光学怪波的产生机制．研究结果有助于深刻理解非线性系统的不稳定性本质和动力学性质,并且在光学信息处理和传输中具有潜在的应用价值．     

二维无限深势阱调制下的空间光孤子分布和演化

运用分离变量法求解在外势调制下的(2+1)维变系数非线性薛定谔方程,得到了精确的孤子解析解。研究表明空间光孤子在二维无限深势阱型势调制下呈现出新的空间分布和演化特性。     

七阶非线性薛定谔方程的调制不稳定性以及周期背景上的怪波解

在研究七阶非线性薛定谔方程的调制不稳定性的基础上，利用谱问题的非线性化和达布变换的方法，构造了七阶非线性薛定谔方程在雅可比椭圆函数dn和cn背景上的两类不规则的周期怪波解。     

一维无限深势阱调制下的空间光孤子

运用一种发展了的分离变量法求解在外势调制下的（2＋1）维变系数非线性薛定谔方程，得到了精确的孤子解。研究表明空间光孤子在一维无限深势阱型势调制下呈现出新的空间分布和演化特性。     

一类广义高阶非线性薛定谔方程的解析解

利用光孤子传输信息的光纤通信系统在远距离和大容量传输方面具有极大的优势.非线性薛定谔方程被认为是描述光孤子传播的最佳模型,但标准薛定谔方程(NLS)是光纤无损耗特殊情况下得到的,故在描述光孤子的特性时,考虑高阶非线性和高阶色散,得出的结果往往比低阶的非线性方程更准确、有效.利用行波约化方法,研究一个带有高阶色散项的广义NLS方程,结合(G′/G)—展开法和辅助方程法,借助Mathematica软件,求得该方程的几组新解,包括扭结及反扭结波解、奇异波解及三角函数周期波解等.     

Riesz空间分数阶非线性薛定谔方程的一种高效解法

现实生活中的很多物理现象只有将分数阶微积分同量子力学结合起来才能得到准确的表述,因此对薛定谔方程的研究也从整数阶扩充到了分数阶.本文利用时间分裂谱方法离散求解半经典体系中的Riesz空间分数阶非线性薛定谔方程.对该数值方法进行了稳定性分析和色散分析,并将不同网格下求得的数值解进行了对比.结果表明时间分裂谱方法具有高精度近似和无条件稳定性.     

在零散波长附近的色散缓变光纤及其调制不稳定性

利用准非线性薛定谔方程，得出在零色散波长处光脉冲在色散缓变光纤里无畸变传输所满足的色散和损耗的关系，分析了色散缓变光纤调制不稳定性，由于四阶色散的存在，在二阶色散等于零时，仍然存在调制不稳定性，并对比了色散缓变光纤和到时候光纤的调制不稳定性增益谱。     

光纤通信中光脉冲传输性能的数值仿真分析研究

在光纤通信中，光脉冲信号在光纤中传输的过程中会受到色散、损耗和非线性等作用的影响而不断地发生演化和畸变。脉冲演化的规律遵循非线性薛定谔方程（NLSE）。由于NSLE在一般情况下无法求得它的解析解，通常需采用数值方法来求解。本文使用了分步傅里叶方法对NLSE进行了求解，并用利用这一结果对三种常见的光脉冲在光纤中传输时的演化情况进行了仿真研究。     

非线性Schrdinger方程的包络波形式解

提出一种求解非线性Schr¨odinger方程包络波形式解的新方法,即利用齐次平衡原则及F-展开法的思想求出其包络波形式解,从而可得方程含有参数的一些精确解。该方法也为求解类似的方程提供了借鉴。     

广义Davey—Stewartson系统中驻波的稳定性

对非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程中驻波的稳定性进行了研究，讨论了在广义Ｄａｖｅｙ－Ｓｔｅｗａｒｔｓｏｎ系统中稳定驻波的存在条件．     

非线性波方程周期解的新方法

从Legendre椭圆积分和Jacob i椭圆函数的定义出发,得到了新的变换,并把它用于非线性Schr d inger方程、KdV方程和BBM方程的求解中.这种Jacob i椭圆函数和三角函数的转换,既简化了求解过程,又能够得到周期解和孤波解,这样便于复杂方程的求解.     

旋转正压纬向流中的非线性Rossby波

本文利用多重尺度摄动方法,研究了非均匀纬向流中的非线性Ｒｏｓｓｂｙ波,发现了它的波包满足非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程,并讨论了其弱非线性解和驻波存在的条件．     

引入三维接触单元模拟冻土与桩共同工作

运用虚位移原理推导出三维非线性接触单元的等效单元刚度一约束矩阵;通过建立冻土地基的热弹塑性-蠕变增量应力应变关系及几何方程得出冻土地基的热弹塑性-蠕变单元平衡方程。根据桩土共同作用的工作特性,通过引入非线性接触单元将冻土地基的热弹塑性蠕变非线性有限元计算模式与混凝土桩联系起来,建立了冻土区桩土共同作用的热弹塑性蠕变非线性有限元计算模型,通过模型计算结果与实测比较表明,该计算模型能较好地体现桩冻土共同工作性能。     

基于磁场方式的内窥镜体内三维定位方法研究

介绍使用磁场方式来测定内窥镜探头在人体内三维位置及姿态角的一种方法 .根据 3个互相正交的圆环线圈在其周围空间产生的三维磁场以及附着于内窥镜探头上的 3个相互正交的磁场传感器在该磁场空间任意点以任意姿态感应磁场时所获得的信号 ,建立以空间位置 (x、y、z) ,姿态角 (a、b、c)为未知数的六元非线性方程组 .求解该非线性方程组 ,就可以由磁场传感器所获得的测量数据计算出对应的一组位置和姿态 (x ,y ,z ,a ,b ,c) 信息 ,从而实现内窥镜探头的三维定位和跟踪 .     

非线性Schrdinger方程的Fourier谱逼近

针对带有周期边值条件的非线性Schrdinger方程提出了保持能量守恒的半离散和全离散Fourier谱逼近格式,讨论了全离散格式解的存在惟一性条件,并分别进行了误差估计。由于采用全离散逼近格式得出的离散方程对每个时间步是非线性代数方程,本文对它采用预估-校正算法求解,并用数值试验证实了该逼近格式与算法的有效性和可行性。     

一类非线性Schr(o)dinger方程的数值模拟

对一类非线性Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程提出了一种新的守恒差分格式，证明了该格式的收敛性与稳定性。数值模拟结果表明，该格式在保持了高精度的同时，较大地提高了计算速度     

应用组合法计算三维非线性涡流场中的损耗

在样条积分方程法，有限元法和表面阻抗法的基础上，提出了一种求解三维非线性磁场中涡流损耗的新方法－－组合法，其特点是针对工程电磁场数值计算中几种方法各自的适用范围，将求解区域划分为积分方程求解区和有限元求解区，通过边界条件的处理将两种算法耦合，考虑到波在导体中传播的特性，应用表面阻抗的概念，把导体内部的涡流损耗作用反映到导体表面，并与有限元方程耦合求解出导体表面的涡流损耗，针对ＴＥＡＭ ＷＯＲＫＳＨ