关於解非线性泛函数方程的叠代程序收歛性条件的改进

1948年第一个將解代数方程的牛頓方法(切綫方法)应用到解在Banach空間上的非綫性泛函方程中去,以后很多数学家將这些定理获得一系列的改进,但的工作中估計牛頓程序的收斂性速率較慢,特別是文,沒有得到应有的估計。本文主要是在的一文启发下,利用的思想,改进的工作,使牛頓程序的收敛性速率获得应有的估計,从而在特殊情况下,得出与的結果完全一致,其次是順便改进在中的工作。     

非线性微分方程多点边值問題迭代方法的收斂性与差分格式的誤差估計

在本文研究工作中,我們采用的是化微分方程为积分方程的方法,其中关鍵的一步是构造多点边值問題的格林函数,基于多点边值問題与函数插值問題的联系,我們造出了此类格林函数並給出了中值定理,它們成了本文研究方法上的基础。本文主要結果是对非綫性微分方程多点边值問題迭代方法与差分方法給了几条收斂性定理与誤差估計。誤差估計在要求不多的数据下可用之于数值計算。     

推广频率法在非綫性控制系统综合中的应用

作者所提出的用以綜合綫性自动化系統的推广頻率法也可用以綜合某些非綫性控制系統。本文提出了三种不同的应用情况。第一种情况是非綫性元件直接位于比較元件之后。第二种情况是非綫性元件在控制系統的任意处而其輸入是已知的。第三种情况是非綫性元件在任意位置而其輸入是未知的。文中举了数字例題,計算結果与在电子模拟計算机上所得結果进了比較。     

双线性系统可控、可观测性及实现问题

双綫性系統是許多实际应用的数学模型。自1968年美国的Mohler提出“双綫性系統”这一理論分支后,美国、意大利、日本、法国等国家都有很多人从事这方面的研究,其內容涉及双线性系統的可控性、可观測性、实現問題、最优控制、参数估計和識別等方面的問題,并已在上述有关实际問題以致于导弹拦截、化工过程等方面得到     

二階非线性方程的週期解

方程组在原点附近是否存在極限圈的問題曾为許多人所研究过[1],因为它就相当於二階非綫性方程在平衡位置x=(?)=0附近是否存在週期解的問題,(2)是非綫性力学中經常遇到的一种方程,对於这一問題,改進前人的方法,曾得到了如下的,具有明顯的物理学解釋的結果: 定理Ⅰ設ⅰ) f(x),g(x)連續,且能保証方程組(1)的解的存在与唯一性,     

涵管式小型進水閘的水力計算

本文中介紹了某些有关於涵管式小型進水閘的試驗成果,及藉量綱分析法而推導出来的水力計算公式。並对于實驗结果進行了討論,对水力計算公式中的某些系数進行了物理解釋。与干渠中心綫相正交的涵管式小型進水閘,是渠系中所广泛采用的分水建筑物的一种形式。但是,有关的水力計算,尤其是在分流情况下的水力計算問題,也和在其他水流情况下的分流問題一样,在已有文献中刊載得還是很少的。在1956年度,我教研室進行了一項有关此问题的委托試驗,今就該項工作中所得到的涵管式小型進水閘的水力计算問題的某些結果和討論介紹于此。     

在边缘力矩作用下夹层圆板的非线性轴对称弯曲问题

本文使用变分法导出了在边緣力矩作用下,夹层圓板的非綫性軸对称弯曲理論的平衡方程和边界条件。应用修正迭代法,求解了这一問題,得到了二次和三次近似解析解。由数值結果看出,解的精确度是較高的。本文所得結果对工程設計有一定的参考价值。     

一个气体动力学问题的广义解

1.引言已有关于准綫性双曲型方程組的广义解的研究都集中在初值问題.应用上,比如气体动力学和燃燒爆炸理論中,还提出許多其他类型的定解問題.在这里,可能是在支柱的某一部分上按通常的方式給出初值,而在支柱的另一部分上,給出所求解的一部分分量或者各分量之間的若干关系式;也可能是在支柱的几个組成部分上都分別給     

材料线性物理方程的热学基础

本文简单地介绍了现有主要的线性材料物理方程及固体变形的简单物理概念,並通过联立求解弹性体的虎克方程与弹性变形固体的热传导方程,求得了作为弹性体热力学中某特定问題解的Boltzmann方程,从而初步揭示了Boltzmann方程的热学基础和它的有效范围。     

一阶双曲方程组自由边界问题的差分方法

本文用中心差分格式去解二个独立变量的一阶双曲方程组的自由边界問題,討論了这种方法的收斂性,並对气动力学的二个計算问題作了应用。     

解廣義線性互補問題的一個序列線性規劃算法

在適當條件下,給出了廣義線性互補問題的絕對誤差界估計,基于這個誤差界,建立了求解此問題的一個序列線性規劃(SLP)算法,并在不要求存在非退化解的情況下,證明了算法的全局收斂性.     

在对称线布载荷作用下的园底扁薄球壳的非线性稳定问题

本文对边緣簡单支承在对称綫布载荷作用下园底扁薄球壳的非线性稳定問題进行了研究。用我們提出的修正迭代法求出了决定上下临界載荷的二次近似的解析公式並画成曲綫以供工程应用。作为特殊情况,我們附帶地得出了边緣簡单支承中心集中载荷作用下的园底扁薄球壳的非綫性稳定問題,边緣簡单支承在对称线布載荷作用下和中心集中載荷作用下的园板大撓度問題的解。所得結果和两种不同的实驗进行了比較,理論值和实驗值相当符合。对于中心集中載荷作用下的园板大挠度問題,我們的結果和文献[16]用摄动法得到的完全相同。     

二种矩阵追赶法及其稳定性

用差分法計算气动力学問題时常要解一种特殊类型的綫代数方程組,中用一种矩陣追赶法来解,但这种方法未必总稳定,本文§1中在常系数情况下給出一个稳定的充要条件和二个充分条件. [1]中又提出了另一种追赶法,本文在§2中把中的方法作了簡化,使計算量得到减少,計算程序也簡化,並在常系数情况下作了稳定分析,给出稳定性的充分条件. §3中說明气动力学的某些計算問題用追赶法解时是满足稳定陸条件的.     

动态规划理论(续上)

12引言在本文的第一部分中,我們已經十分詳細地討論了一个必然性类型問題——“资源的最优分配問題”。在第二部分中我們将討論純粹的随机类型問題并且再次应用泛函方程的方法。当提出的随机类型問題数学化以后,我們将討論其泛函方程的存在性和唯一性定理。然后求问题的解和解释它的意义。当利益函数是非綫性时,我們将转向研究连续的变分问题。采用古典的变分方法可以看出是另外一种逼近法。这个方法和我們从离散变     

关于在薄壳理論中解的某些問題

当薄壳的撓度不大时,描写壳体平衡的方程就可以归结为某种四阶綫性偏微分方程组,对这种方程组在某些边界条件下的求解問題,已在实际应用中广泛出現;然而,从数学的角度来看,考虑这些問題是否适定的工作,却是不多的。就据作者所知道的,     

輪廓計的主要线路

一、概述表面粗度的参数,例如輪廓对中綫的平均偏差(H_(ca),R_a)、均方差(H_(ck),R_s)及支承系数(t_p)等,在輪廓計上直接由指示表上讀出,比利用輪廓仪画出图形再求这些参数方便多了。所以輪廓計得到广泛的采用。在輪廓計的綫路中,由发送器,放大器一直到检波而得出与粗度的高度成比例的电压信号的一部分綫路是和电感测微仪沒有什么大的区別,但是     

关於枝点的線性化法则

研究非线性算子方程 x=F(x,λ)F(0,λ)=0 許多力学与物理的有关稳定性問題,归解为求方程的非另解,我們称λ。为F的枝点若对任何ε,δ>0,存在|λ-λ_o|<ε 0<‖x‖<δ滿足方程首要的問題是如何求枝点,在力学上求枝点常采用线性化方法,对于参数入綫性形現于方程的情形,线性化方法得到較成功的論証,本文目的是对一般也是更重要的情形建立枝点线性化的某些結論:即若A=F(0,λ_o)完全連續,有奇維子空間X_1相应于固有值1,X=X_1 X_2投影为P_1,P_2表R为I-A在X_2上左逆,设P⊥R[(?)/((?)λ)F(0,λ_o)]P_1有逆,則λ_o是F的枝点。     

多级火箭最优值问题的精密解法

多級火箭最优值問題是随着人造卫星发射问題提出的。它的历史很短,直到最近才見諸于文献。物理通报1958年11月号里,刊登了苏联科学家波列多諾斯捷夫一篇文章(譯文),虽然題目叫“人造卫星运动的規律”,大部分所講的是多級火箭,对多极火箭最优值問題,也討論得相当詳細。除了介紹塔紐科維奇教授計算最优值的方法外,还对     

Sine-Gorden方程的某些定解问题解的存在性及其数值分析方法(一)

有许多作者,从物理,几何和分析的角度,对Sine-Gorden方程(1)解的性质以及更广泛的方程作了研究。 Montel将常微分方程中Euler折线法推广到拟线性偏微分方程中,证明了方程(2)的特征问題(即第一问題)解的存在性(“分区”考虑),但此方程的第三四五问题没有解决。当定解条件特殊时,我们研究了方程(1)的第三四和五问题解在全平面上存在。本文仅讨论了第五问题(支柱对称)解的存在性,其方法采用Montel差分方法的思想,提出了整体构造近似解的计算方法(即“转圈构造法”),克服了困难,得到了近似解,然后应用Arzela定理,证明了解的存在性,从近似解构造本身,实际上给出了数值分析方法,有助于实际应用。对方程和条件的右端可适当推广。对于方程(1)的第三四问题以及第五问题(支柱不对称)较复杂,但皆可化为支柱对称情况解决(待续)。     

美国的“后院”在动蕩

使华盛頓伤透脑筋的,决不只是一个越南問題。新年以来,和越南站在同一条反美战綫上的拉丁美洲,人民反美反独裁斗爭持續地走向新的高涨。华尔街的喉舌惊呼,在美国的大門口,“危险正在集結”。