一种基于二维局部Lagrange插值的曲面重构算法

在拉格朗日插值理论的基础上，给出了一种基于局部二维拉格朗日插值的曲面重构算法，并讨论了重构曲面的连续性，从理论上保证了重构曲面的光滑性，为了更好地评价此算法的性能，选择可用数学表达式表达的曲面作为重构对象，实验结果表明：此算法在保证重构精度的前提下，减少了重构的时间。     

一种离散点插值的新算法

本文提出了一种按离散测量构造曲面的新方法，即对每一测量点定义一个矩形作用域，并在每一个作用域上构造一个特殊的Hermite插值曲面，最后通过各作用域在高度上的叠加来构造一张插值曲面。最后证明了新算法的完备性和对测量点的依赖性，并通过实例计算证明了新算法的有效性。     

NURBS插值曲面构造方法

探讨了NURBS插值曲面的构造方法,导出了两种插值曲面算法;第一种算法是将传统的B-Spline插值方法推广到四维空间而得到的算法;第二种算法是通过重新处理节点向量值得到的一种不使用边界条件、稳定性好、计算量小、对任意阶曲面都有效的方法.两种算法均能满足曲面性态要求,还给出了两种算法的运算结果,并对两种插值算法进行了比较.     

一种构造拟合曲面的新方法

利用计算代数中理想的Gorbner基理论研究CAGD中曲面拟合问题,对代数曲面的0至2阶几何连续拟合做了较为细致的研究,通过实例验证了本文方法的有效性与准确性。     

基于VC++的移动曲面拟合等高线生成算法

对现有空间插值算法进行了分析,探讨了基于移动曲面拟合等高线生成算法,优化了等高线线性内插和平滑输出的算法,编写了基于VC 的拟合等高线程序,通过模拟数据生成等高线实验,分析了算法的优缺点,探讨了生成等高线的精度.获取的精度表明该算法是可行和有效性的.     

一种基于Biharmonic样条插值的流形学习算法*

作为一种有效的非线性降维方法,流形学习在众多领域吸引了广泛的关注并取得了长足的发展。但当样本点较为稀疏时,样本点的局部邻域很难满足流形学习局部同胚的前提条件,此时流形学习算法往往效果变差甚至失效。一种有效的解决方法是增加一些新的插值点。但已有的插值方法选取的插值点与原样本点均存在线性关系。从线性代数的理论来说,由插值点和原有邻域点张成的线性子空间与原有邻域点张成的子空间是一样的,因此,不会改善线性逼近的误差。而且,插值点没有反应出流形的本质结构和特征,从理论上背离了数据降维的目的。为此,提出了一种基于Biharmonic非线性插值技术的流形学习算法BbMLA。由于是从高维曲面逼近的角度非线性的选择插值点,插值出的样本点不会被原有邻域点线性表示,从而能更好的重构原样本点。将BbMLA应用到多个数据集后,图示说明了插值点能够有效的改善邻域内的样本点结构,同时插值后的流形学习算法具有较好的有效性和稳定性。     

数字地面模型内插方法的优劣分析

数字地面模型的内插过程，实质是以取样点为已知数据用一定的数学方法进行内插加密运算，从而得到理想的接近实际的数学模型。本文用详细的理论对几种内插法进行了分析，可为实际应用提供有价值的参考。     

样条曲面拟合及其Matlab实现

利用样条工具对已知曲面z=f(x,y)或给定的一组离散值f(xi,yi)进行曲面拟合,并利用Matlab予以实现,讨论了基样条函数插值法和多结点基样条函数插值法,并给出了样条磨光曲面的实现程序,这是新的和有意义的.     

一种基于图像边缘的插值算法

传统的图像插值方法会导致图像边缘模糊,为了得到更好的视觉效果,提出一种基于图像边缘的插值算法,在非边孽区域用传统的插值方法。在边缘区域把数字图像构造成连续曲面,重采样得到插值点的像素值。实验结果表明,该方法插值后的图像边缘清晰,且因非边缘区域用传统插值方法而降低了计算的复杂度。     

集逼近插值于一体的形状可调曲线曲面

为了使3次均匀B样条曲线曲面既可以在不改变控制顶点的情况下自由调整形状,又可以在不需要反求控制顶点的情况下轻松实现插值,这里在多项式函数空间上构造了含两组参数的混合函数,并由之定义了基于四点分段的多项式曲线和相应的张量积曲面.混合函数以3次均匀B样条基函数为特例.其中的一组参数控制曲线段的端点位置、曲面片的角点位置;另一组参数控制曲线段在端点处的切矢、曲面片在角点处的切矢.合理选择参数,可以使曲线曲面位于控制顶点的凸包内,或者插值内控制顶点.因此,这里用一个模型实现了对控制多边形或控制网格进行逼近和插值的统一表示.数值实验结果显示了方法的正确性与有效性.     

基于格网DEM的自适应等高线内插方法

利用二元三次样条函数建立了格网数字高程模型的格网内部地形曲面函数,在此基础上,提出了用三次参数曲线求解给定高程的等高线方程及其参数求解条件;为了简化该三次参数曲线的求解,通过实验研究了参数曲线的参数取值范围,运用等值线内插方法时考虑了地形曲面的数学特性;此外,还研究了等值线的存贮结构,并与常规存贮方法进行对比分析.研究结果表明:内插结果是具有整体二阶连续的分段三次函数而不是线性函数;该内插方法与常规方法相比,存贮结构节省60%～70%的存贮空间,并且更适用于基于等高线的各种地学分析.     

一类分形曲面的插值稳定性

简要介绍了一类分形插值曲面的原理、数学模型及其插值方法。根据分形插值曲面的生成原理及其具体的迭代函数计算公式,着重讨论了分形曲面的插值稳定性。所导出的结果证实了某种情况下当插值节点有个微小的扰动时,此类曲面上的插值函数值也仅有微小的改变。从而为人工造景、工程计算等实际应用中进行分形曲面插值的过程中常遇到的数据扰动的一类问题提供了理论依据。     

一种高效的插值算法

通过对一般图像及传统插值算法的分析讨论 ,提出了高低阶结合的插值算法。从而有条件地解决了运算量与插值质量之间的根本矛盾。     

一种计算网络两端可靠度的近似算法

大型复杂网络的可靠性分析都是NP难题。寻求计算简单、准确的近似算法更具应用价值。结合因子分解定理、网络简化规则、定界思想、二分决策思想,给出了一种计算网络两端可靠度的近似算法。通过实例分析表明,使用该算法进行可靠性分析是有效的。     

迭代算法的曲线插补进给速度控制方法

在数控加工中,为了满足较高的加工精度和保持恒定的进给速度要求,提高数控加工复杂零件的能力,数控系统插补器需要采用较复杂的插补算法,其计算量大,耗时多,影响加工速度.针对这一问题,根据参数曲线数控插补原理,指出了Taylor展开算法和迭代算法,给定曲线,利用当前弦长和当前插补点,精确算出下一插补点.在迭代次数和迭代误差都小于设定值时结束迭代,即可算出下一插补点,且保持当前点和速度,否则继续迭代直到满足要求为止,给出了基于迭代算法的曲线实时插补进给速度的控制方法.仿真实例结果表明,提出的算法能够满足各种不同参数曲线的加工.与常规插补算法相比,该算法通用性强,计算量小,进给误差小,计算精度高,提高了加工效率.     

装箱问题的一种新的近似算法

 研究了一维装箱问题(Bin Packing Problem),给出了一个新的近似算法:交叉装填算法(简称CF算法).证明了CF算法达到装箱问题的最好的近似值3/2;并且当这些物件的大小按非增性质预先排序后,CF算法的时间复杂度是线性的.     

改进插补算法在数控雕刻系统中的应用

根据雕刻机控制系统的设计需求,采用TI公司的32bit定点数字信号处理器TMS320F2812作为下位机控制系统核心处理单元,并与FPGA相结合取代目前市场上主流的单片机与高速运动控制芯片相结合的联机控制.运用模块化设计思想进行了雕刻机控制系统软硬件设计.在轨迹控制中,运用快速数字积分插补算法替代普通数字积分插补算法,使控制器对插补过程的运算效率更高,减小了控制器的运算压力;试验证明了所设计的基于DSP和FPGA的三维雕刻机数控系统方案及数字积分改进算法的可行性和可靠性,雕刻机的加工速率提高了大约20%.     

最小-最大圈划分的近似算法

给出了求解最小-最大圈划分问题的一种新的近似算法,该算法的近似比为305p-2,时间复杂性为O（n^4）．