关于分数（百分数）应用题中的单位“1”和对应分率的分析和判断

分数（百分数）应用题，在小学六年级第十册课本中占有相当大的比例，在整个小学数学教学中也是举足轻重的。由于分数应用题的数量关系比较抽象，较难理解。因此，在教学中，一要教学生找出题中有数量关系的句子进行分析，加强基本训练分散难点；二是要借助线段示意图帮助学生分析数量关系，提高学生分析和解题能力；三是重视用方程解答案较复杂的分数（百分数）应用题，化难为易，培养学生思维的灵活性。[第一段]     

关于单位分数表1的问题

我们把分子为1分母为自然数的分数称为单位分数。我们问,1能否表成这样.s+1个单位分数之和,使得其中一个是另外s个单位分数之积。换言之,方程有无正整数解x_i,i=1,…,s.本文证明了以下主要结果:     

单位分数和表1解的树结构

对单位分数和表1问题，将k=3，k=4，k=5的解结果加以分析并提出了分蘖、亚分蘖、拔节以及树结构的概念。     

关于单位分数的一个猜想

证实了一个有关单位分数的十进制小数的猜想.     

关于一个单位分数的问题

把5/121表成三个单位分数的和,即求方程 5/121=1/x 1/y 1/z的正整数解问题,Blericher得到一组解为(x,y,z)=(25,759,208725)。但是,Bleri-cher不知道三项展开式能否具有一个小于208725的最大分母,这个问题容易解决。看来更有意义的问题是:(1)是否有max(x,y,z)>208725的解。本文得到(1)的全部解共21组,其中max(x,y,z)>208725的解一组。从而解决了以上问题。     

关于单位分数中的A_2数问题

<正> 序言关于A_2数,W.Sierpi′ nske[1]曾提到A.Schinzel证明了,存在无穷多对分子为3,分母相差为6的自然数,它们都不是A_2数。柯召、孙琦在文[2]中证明了,存在无穷多组4个连续相差为6的正整数n,使3/n都不是A_2数;而大于4时却不存在这样的数组。本文给出了3/n不是A_2数的充要条件是n仅含6k+1型的素因子,还证明了,存在无穷     

关于单位分数的 Lazar 问题

设 $n$ 为任意正整数. 著名 Erd\H{o}s-Straus 猜想是指当 $n\ge 2$ 时, Diophantine 方程 $\frac{4}{n}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ 总有正整数解 $(x,y,z)$. 虽然有许多作者研究这个猜想, 但是至今它还未被解决. 设 $p\ge 5$ 为任意素数. 最近, Lazar 证明 Diophantine 方程 $ \frac{4}{p}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ 在区域 $xy<\sqrt{z/2}$ 内没有 $x$ 与 $y$ 互素的正整数解 $(x,y,z)$. 同时, Lazar 提出问题: 在上述方程中以 $5/p$ 替换 $4/p$, 是否有类似结果? 这也是 Sierpinski 提出的一个猜想. 在本文中, 我们证明 Diophantine 方程 $\frac{a}{p}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ 没有满足\ $x, y$ 互素且\ $xy<\sqrt{z/2}$ 的正整数解 $(x,y,z)$, 其中 $a$ 为满足\ $a<7\le p$ 的正整数. 这回答了上述 Lazar 问题, 并推广了 Lazar 的结果. 我们的证明方法和工具主要是利用有理数\ $\frac{a}{p}$ 的连分数表示.     

关于2表为不同奇单位分数的和

记m=33×5×7×11×13×17×19×23×29×31×37,本文得到2的不同奇单位分数之和的分解式:2=1/3+1/5+1/7+1/9+1/(11)+1/(13)+1/(15)+1/(17)+1/(19)+1/(21)+1/(27)+1/(29)+…+1/(954 094 903 047)。式中共有4 074个奇单位分数,单位分数的分母分别为m的除了1,23,3×11×29,3×11×23×29×37,3×13×17×19×23×29×37,m/(51),m/(33),m/(31),m/(29),m/(27),m/(23),m/(21),m/(19),m/(17),m/(15),m/(13),m/(11),m/9,m/7,m/5,m/3,m共22个因数之外的其余全部因数,最大分母为m35。     

SO(14)中的磁单极和分数荷

本文提出并详细地讨论了包含低质量磁单极和分数荷色单态的SO(14)大统一模型。文中还讨论了isn~2θ_w的重正化问题。     

关于单位分数的丢番图方程

给出了某些单位分数丢番图方程的一般解，并给出了丢番图方程∑１／ｘｉ＝ａ／ｂ，（ａ，）＝１存在整数解的一个充要条件。     

单位分数表1的两个结果

本文用初等的方法获得了单位分数表1中的两个非平凡的结果。     

关于一些教材中的最大(小)值的一个判断的注记

本文指出一些工科高等数学教材中关于函数最大(小)值的一个判据存在错误,此外,作者还在文中提出了一个判断最大(小)值的充分条件。     

关于表3/n为单位分数的问题

这里,把分子为1分母为自然数的分数称为单位分数。我们称S个单位分数之和数为A_s数。如何将一个正有理数表成A_s数是一个很引人注意的问题。其中一个有趣的问题是:把3/n表成A_2数。总可以假定n>l,(3,n)=1,否则显然是一个A_2数。容易证明在n>l,(3,n)=1,时,使3/n为A_2数的充分必要条件是n具有形状为3u-1的自然数因子。     

关于学报论文中的量和单位

1)　应严格执行GB 310 0～ 310 2有关量和单位的规定 .2 )　量的符号一般为单个拉丁字母或希腊字母 ,并一律采用斜体 (pH例外 ) .为区别不同情况 ,可在量符号的右侧上、下方用上、下标标识 .其中以量符号和代表变动性数字的字母作角标时用斜体 ,其他角标 (包括数字 )用正体 .3)　在表达量值时 ,在公式、图、表和文字叙述中 ,一律使用单位的国际符号 ,且无例外地用正体 .单位符号与数值间要空出 1 4个字长 .4 )　不许对单位符号进行修饰 ,如加缩写点、下标、复数形式 ,或在组合单位符号中的插入化学元素符号等说明性记号 ,等等 .5 )　图、…     

真分数表成单位分数和的一类特解

用初等的方法研究了m/n表法，并给出了真分数表成单位分数和的一类特解。     

关于发酵液发酵单位(效价)的检测方法

关于发酵液的发酵单位检测、总亿计算,由于检测和计算方法不同而产生差异。将发酵液直接稀释不同倍数后进行检测,从而确定一个较合适的稀释倍数为500,并据此计算总亿和产率。     

关于SU_L(2)×SU_R(2)×U(1)模型中的Cabibbo角和夸克质量

本文提出在SU_L(2)×SU_R(2)×U(1)模型中引入分离的S_3群交换对称性,以及引入三个2×2的Higgs粒子,讨论了Higgs场的真空自发破缺,得到夸克质量与Cabibbs角的关系为sinθ_1≈(m_d/m_s)~(1/2)≈0.22,sinθ_2≈-(m_s/m_b)~2≈-10~(-3),sinθ_3≈(m_s/m_b)~2≈10~(-3),以及t夸克的质量为m_t≈(m_bm_c)/m_s≈44.3Gev。     

关于Banach空间中的(σ(E_1) 紧性

给出了Banach空间中σ(E_1) 紧,σ(E_1) 可数紧和σ(E_1) 序列紧性的定义及基本性质,并证明了,在Banach空间中,σ(E_1) 序列紧集必是σ(E_1) 可数紧的,反之亦然;给出了σ(E_1) 可数紧集与其σ(E_1) 闭包及其σ(E_1) 序列闭包之间的关系.     

"温州模式"和"泉州(晋江)模式"的比较分析

改革开放以来，中国东南沿海地区凭借区位优势、资源优势和政策优势率先快速发展，成为中国经济最活跃、产业竞争力最强、发展最快的区域，并逐步形成独具特色的“发展模式”。文章从“温州模式”和“泉州（晋江）模式”的内涵入手，分析了两种模式的相同及不同点，并由此得出选择经济发展模式的若干启示。     

K_1 (P_n∪P_n)和"非汉字符号" P_(n-2)的连续性

文章证明图K1 (Pn∪Pn)和 K2 Pn-2是连续的,并给出这两类图的连续强度的界。