自同构群阶为8p_1p_2···p_r的有限幂零群

给出自同构群阶为8p1p2...pr(p1,p2,...,pr是不同的奇素数)的有限幂零群的完全分类.     

一类特殊有限p-群的自同构群的阶

设p为奇素数,p5阶群G=〈a0,a1,a2,b0,b1|[a1,a0]=b0,[a2,a0]=b1,a0p=a1p=a2p=b0p=b1p=1〉,推广了群G的定义关系,并给出了其中一些群的自同构群的阶,进而验证了它们是LA-群.     

自同构群阶为16p1p2…pr的有限幂零群

设G是有限群,Aut(G)表示群G的自同构群的阶。本文给出了满足Aut(G)=16p1p2…pr(p1,p2,…,pr是不同的奇素数)的有限幂零群的完全分类,推广了相关文献的一些结果。     

自同构群阶为16p的有限幂零群

给出自同构群阶为16p(p为奇素数)的有限幂零群的完全分类.     

自同构群阶为4p2qr的有限群

设G是有限群幂零群,给出了方程｜ Aut(G)｜ =4p2qr的全部解.其中p,q,r为任意不同的素数,且2＜p＜q＜r.     

强p-闭群

设p为一素数,群G称为强p 闭群,如果G之子群Gp正规于G且商群G／Gp又是幂指数整除p 1的交换群.讨论了强p 闭群的性质并且得到了以下定理.若群G为强p 闭群,则如果p∈π(G),那么p为π(G)的最大素因子,如果p π(G),那么p>q( q∈π(G));如果G／Φp为强p 闭群,则Gp G且G／Gp是幂指数整除p 1的群;G是强p 闭群充要条件是G／Φp是强p 闭群且G′是p 群.     

自同构群的阶为2pq2的一类群

给出了自同构群的阶为2pq2的一类群的分类,其中p和q是任意不同的奇素数,且q大于3.得到的主要结果是:若G不为无非平凡交换直因子的非幂零群,且|Aut(G)|=2pq2(p,q是奇素数,p≠q,q>3),则G同构于C(2p+1)3,C2pq2+1,C2×C(2p+1)3,C2×C2pq2+1之一.     

一类2~4p~2q阶群的构造

利用有限群的性质,运用群扩张和数论的有关知识,给出了具有p2q阶循环正规子群且sylow2-子群为循环群时24p2q阶群G的构造,其中p     

Sylowp—子群为循环群的2.5.p^n阶群的构造

本文利用可解群的性质,通过群的扩张理论,证明了Sylowp—子群为循环群的2·5·p~n(p≠2,5)阶群:(1)p≠3,若p≡1(mod5),有8型;若p≡2、3、4(mod5),有4型。(2)p=3,则有8型。     

中心较大的极小非p交换p群

设ζ(G)为有限群G的p中心,则|ζ(G)∶Z(G)|≥p.给出了|ζ(G)∶Z(G)|=p的极小非p交换p群的分类.     

R¯n上Mobius变换群的不动点集

对高维Mobius变换群进行了研究，得到了离散群不等式，并给出了关于R-ⁿ上Mobius变换群不动点集的定理.     

具有很多素数方幂阶子群的有限群

讨论了任一真子群为素数方幂阶的有限群的结构和性质,得到了若干结论,丰富了研究内∑-群这一领域的成果。     

S^7无Lie群构造

在[2]中,R.Bott 和J.Milnor 证明了球面S~n 是可平行流形的充要条件为n=1,3或7.在[1]中,J.F.Adams 证明了上述结果和S~n 是H—空间的充要条件为n=0,1,3或7.因为Lie 群(我们指的是解析Lie 群)必须是可平行流形和H—空间,因此人们自然要问对于n=0,1,3或7,S~n 是Lie 群吗?本文证明了S~7不是Lie 群,甚至也不是拓扑群.于是,S~n 是Lie 群(或拓扑群)的充要条件为n=0,1,3.     

有限特征次单群与次单群的若干关系

对照有限特征单群与单群的关系,推出有限特征次单群与次单群一些类似的结果。     

元素的阶与幂零群的刻画

给出了幂零群及交换群的一个等价刻画,证明了若有限群G是交换(幂零)群当且仅当G的相同(互素)的素幂阶元素交换.     

关于线性群的两个结果

本文对2-Sylow子群含有一个循环极大子群的有限群进行了讨论,给出了线性群SL(2.5)和SL(2.17)一个刻划。     

有限可解群的p超可解性和p幂零性条件

群G的一个子群T称为子群H在G中的F-s补, 如果G=TH且T/T∩HG是一个F群.利用这一概念,给出了关于有限群p超可解性和p幂零性的一些新的判别准则.     

一类特殊的有限p-群

探讨了一类特殊的有限p -群,即对任意x,y∈G,如果[x,y]≠1,那么《x,y》(△)-G.主要证明了:如果满足这样条件的有限p -群G＝《x1,x2,…,xn》,其中对任意x∈G,《x》G是交换群或者内交换群.     

具有循环中心因子升列的群

广义幂零群理论是无限群论理论的重要组成部分,受到国内外很多学者的关注.作者借助群的(超限)上中心列的构造,引入了超幂零群的定义,研究了超幂零群的基本性质,证明了在非有限生成群中群的超幂零性与幂零性是不等价的.同时还给出超限上中心群的一个特征性质.     

有限群的S－拟正规子群

利用Ｓ－拟正规群的概念，得到如下结果定理１设Ａ、Ｂ是Ｇ的可解子群，且Ｇ＝ＡＢ，若Ａ、Ｂ在Ｇ里Ｓ－拟正规，刚Ｇ可解．定理２设Ａ、Ｂ为Ｇ的幂零子群，且Ｇ＝ＡＢ，若Ａ、Ｂ在Ｇ内Ｓ－拟正规，则Ｇ幂零．