二阶具无限时滞泛函微分方程的Hopf分支及应用

一类形式一般的二阶具无限时滞泛函微分方程的Hopf分支,把所得结果与规范型方法一起应用于有实际背景的具无限时滞的捕食-被捕食系统,得到其Hopf分支方向,分支周期解的稳定性等计算公式.考虑以k∈R为参数的方程     

具缓发中子的非稳态迁移方程的离散纵标法

由于缓发中子的存在是核反应堆发生链锁反应的前提,因此对具缓发中子迁移方程的研究具有重要的理论和实际意义。对稳态瞬发中子迁移方程离散纵标法的合理性问题已基本解决,但对具缓发中子的非稳态迁移方程离散纵标法的合理性问题还未见结果。本文运用1987     

具有时滞的Duffing型方程+g(x(t—τ))=p(t)的2π周期解

关于微分方程x(?) g(x)=p(t)=p(t 2π),(1)讨论其周期解的文献已经很多,在g(x)满足强非线性,亚线性以及避开共振点条件下均已讨论过其周期解的存在性问题(参见丁同仁及葛渭高教授等近几年发表的论文),相对来说,对于时滞Duffing型方程这方面的研究还比较少.1981年,文献[2]在类似避开共振点条件下,证明了如下具有时滞的Duffing方程     

非线性时滞微分不等式及其应用

众所周知,Halanay的时滞微分不等式是时滞系统研究中的最重要的不等式之一,它在时滞系统的稳定性分析中获得了成功的应用。然而,由于Halanay的时滞微分不等式是线性的,它对许多非线性系统就无能为力了。本文将Halanay的线性时滞微分不等式拓广到非线性情形,建立起了两个非线性时滞微分不等式,并给出了在稳定性分析中的一些简单应用。     

以滞量为参数的向日葵方程的Hopf分支

文献[1]在谈到向日葵方程(?)+(a/r)(?)+(b/r)sinα(t-r)=0的Hopf分支问题时写到:“我们可以把(1)式写为(?)=F(a,b,r,z).若我们选取r为参数,则由于r进入了z_t的定义,故F对r的依赖性是复杂的,所以我们取a为参数.”众所周知,滞量是引起时滞微分方程和常微分方程差异的关键所在,所以用滞量作参数讨论时滞方程分支问题是很有意义的.本文就是以时滞r为参数,给出(1)式的Hopf分支存在的条件,同时还明确地给出其Hopf分支方向,分支周期解的渐近表达式及其稳定性.关于(1)式的导出及意义可参阅文献[1～3].     

半单纯Toda方程的Bcklund变换

其中N=(N_(ik))是实的l×l矩阵,它的l个行向量是一个半单纯李代数的素根(在R~l的某些基上)。在“Painlevé analysis for the semisimple Toda lattice”一文中(将发表在J.Math.Phys.),H.Flaschka和我已证明了方程(1)具Painlevé性质。     

关于KP方程主对称的换位运算公式的一点注记

KP方程(1) 具有无限的对称和守恒常数,它们分别构成Lie代数,这些是熟知的事实,在换位运算(2) 之下,KP方程的主对称也构成一个Lie代数,其中。“′”表示加脱导数:     

具无穷时滞中立型泛函微分方程的解的有界性及周期性

本文考虑具无穷时滞中立型泛函微分方程:(d/dt)D_(x_t)=f(t,x_t) (1)和如下的中立型Volterra积分微分方程     

关于无限时滞泛函微分方程解的一致有界性

本文研究具无限时滞的泛函微分方程x~τ=f(t,x_τ) (1)其中x∈R~n,f:[O,∞)×C_g→R~n,C_g为(1)式的相空间,其定义如下:C=(?)((-∞,O],R~n)表示由(-∞,O]到R~n的连续向量函数的全体.函数g:(-∞,O]→[1,∞)连续且非增,并满足g(O)=1,g(-∞)=∞.C_g={(?)∈C|(?)/g一致连续,且sup|(?)(s)|/g(s)<∞}.s≤O对于(?)∈C_g定义     

一类二阶非线性泛函微分方程解的有界性

温立志在“一类二阶常微分方程及变时滞方程的有界性”一文(参见科学通报,30(1985),14:1045)论述了方程[r(t)x′(t)]′+a(t)x(t)+b(t)×f[x(t-t(t))]=p(t)的解有界的判别法,本文讨论比这类方程更一般的二阶非线性泛函微分方程     

关于含任意空穴的非均匀介质的迁移算子的谱

设V是具分段光滑边界Γ_V的有界的凸的介质,它被完全吸收介质所包围。在散射和裂变是各向同性的情况下,与时间有关的单能中子迁移可由方程     

一阶偏差变元微分不等式的解的性质及其应用

关于具常偏差的微分不等式解的性质,Ladas给出了一些结果,本文将它推广到具变偏差的微分不等式一般情形。这些结果的应用首先是去建立一阶偏差变元非线性微分差分方程     

一阶中立型泛函微分方程组振动的比较定理

关于泛函微分方程振动性的研究,过去只考虑非中立型的时滞和时超方程,近几年来,中立型方程振动性的研究越来越受到人们的注意。对中立型方程振动性的研究,过去大多数集中在纯量方程的情形,而对方程     

被谋杀的印加女孩

正19世纪90年代,巴伐利亚王妃特蕾莎在南美旅行期间得到两具木乃伊。其中一具很快就丢失了,另一具辗转来到慕尼黑的博物馆。之后,由于战争等原因,这具木乃伊的所有记录都丢失了。最近,为了破解这具神秘木乃伊之谜,科学家对它进行了各种科学检测。CT扫描结果显示,虽然这是木乃伊的头部从外表看很正常,但实际上头骨的前面部分已被彻底破坏。由此可见,此人在死前头部遭遇过反复重击,以至于被打碎的头骨坠落进了脑腔。死者的尸体被     

无穷时滞泛函微分方程解的一致渐近稳定性

以衰减记忆空间作为相空间,建立无穷时滞泛函数分方程零解的一致渐近稳定性的判定定理。作为应用,我们得到无穷时滞Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分微分方程零解一一致渐近稳定的充分条件。     

连续函数空间中具零边界的非稳态迁移方程解的存在唯一性

在某些情况下有必要将中子迁移方程置于连续函数空间中进行研究(例如研究离散纵标法的合理性).用于研究非稳态的迁移方程的传统数学工具是算子半群理论.然而,在连续函数空间中,对于具零边界的非稳态方程,迁移算子A的正则集为空集(文中引理1显示这一点),因此A不生成C_O-半群或积分半群.针对这种情况,本文引进了一种新的方法,证明了具零边界的非稳态迁移方程连续解的存在唯一性,并给出了解的表示.     

自对偶Yang-Mills方程对称的约化

我们知道自对偶 Yang-Mills(SDYM)方程具有无穷多对称,这些对称构成某类无穷维李代数,这一性质正好是几乎所有已知的1+1维可积演化方程(孤立子方程)所共有的,它已成为人们判別演化方程可积性的有力依据;因此从某种意义上说 SDYM 方程具有可积性.近年来人们发现一些典型的孤立于方程如 KdV 方程、非线性薛定谔(NLS)方程、Toda     

二阶中立型微分方程解的振动性

一、引言 过去20多年以来,对于时滞微分方程解的振动性与非振动性已有许多研究成果。中立型时滞微分方程解的振动性研究始于1980年,目前已有一些作者从事这一课题的研究。 在本文中,我们研究二阶线性具有变系数的中立型方程     

中立型方程d/(dt)[x(t)+px(t—r)]+qx(t—s)—hx(t—v)=0振动性的充要条件

一、引言 微分差分方程解的振动性的研究,在理论上和应用上都极为重要。近几年来,中立型方程振动性理论获得迅速发展。但是,大多数已知结果是仅对具正系数的方程的。 本文讨论如下形式的既具正系数又具负系数的中立型方程     

一类非自治时滞微分方程的渐近性

1976年Bernfeld和Haddock在一次“非线性系统及其应用”国际会议上提出猜想:时滞方程