信号的光滑性重构及其在仿真中的应用

分析了文献[1]中分段多项式的光滑性,给出了分段多项式在节点处光滑的相容条件.并通过对输入信号的光滑重构的方法,对文献[1]算法进行了改进.以简单的算例表明了输入信号光滑性重构的有效性.     

具有可列个型值点的m阶光滑的插值函数及其构造方法

构造具有珂列个型值点和一定光滑性要求的插值函数，是解决一元函数极限与二元有限之关系的关键，首先讨论了具有可列个型值点的插值函数的光滑性问题：然后利用分析的方法构造了具有可列人型值点且具有一定光滑性要求的插值分段多项式，结论是无穷数列单调上升且收敛于Ｘ０／ｙｎ／是任给的无穷数列，则可以构造以（ｘｎ，ｙｎ）为型值点的五阶光滑的插值分段多项式（ｎ＝１，２，３，…）；并且应用该结论证明了一元函数极限与二元     

几个经典Banach空间中的k—光滑点和近光滑点的特征

在本文中,我们讨论赋范线性空间的k—光滑性和近光滑性之间的关系,给出L~1[a,b]、l_1、c、c_0等经典Banach空间中的k—光滑点与近光滑点的特征。     

时滞依赖的变延时细胞神经网络的指数稳定性

细胞神经网络(CNNS)由于有许多重要的应用价值，所以它的稳定性分析一直是神经网络领域里的一个重要课题．近年来，神经动力系统的定性分析吸引了众多学的关注．在神经网络的电子器件实现中，出现了许多问题，诸如：转换延时，积分器，连接延时等．在这种情况下，在系统模型中一定要引进一个延时参数．要制造高质量的微电子神经网络，研究带有延时的神经动力行为是特别重要的．献[1～11]研究了时滞神经网络的全局稳定性；献[5，9，12，13]给出了有关延时细胞神经网络(DCNNs)全局稳定的充分条件，但是在这些章中，细胞的输出函数要求是一个分段线性函数并且延时是一个常量；献[10，13]虽然不再要求细胞的输出函数为分段线性函数，但是仍要求它的延时项是一个常数．在Lyapunov稳定性理论及矩阵不等式的基础上，给出了一个保证变延时细胞神经网络平衡点存在唯一并且全局指数稳定的充分条件．这个条件对参数变延时做了一个限制．给出了一个具体的数值例子及其仿其结果来说明我们结果的可行性．     

一类分段线性Hamilton系统在多项式扰动下极限环个数的下界

研究一类平面分段光滑线性Hamilton系统在n次多项式扰动下极限环的个数.通过计算一阶Melnikov函数,证明了该分段线性近Hamilton系统在n次多项式扰动下至少可以产生n+1+2[(n+1)/2]个极限环.     

一个四次多项式函数的单调性和光滑性分析

光滑函数在支持向量机中起着重要作用。Chen和Mangasarian用Sigmoid函数的积分函数作为光滑函数,提出了一个光滑的支持向量机。袁玉波等人用一个四次多项式函数作为光滑函数,提出了一个多项式光滑的支持向量机,但未对该多项式函数的有关性能进行详细分析。提出分析多项式函数的若干性能。结果表明,该多项式函数具有单调性和二阶光滑性,为研究光滑支持向量机提供了更好的理论支持。     

某些Banach空间的很极光滑性与一致极光滑性

关于Banach 空间的光滑性,[1]、[2]都有详细介绍,[3]中研究了Banach 空间的极光滑、强极光滑等性质。本文在Banach 空间中进一步引入很极光滑、一致极光滑概念,给出了Banach 空间具这些性质的充分必要条件,并研究了它们的一些性质.     

二元序列的广义导数

以两种不同的方式对献[1]中的二元序列的导数进行了推广，定义了两类不同的二元序列的广义导数，并且进一步讨论了周期为2^N和2^N-1的二元序列的广义导数的性质，推广了献[1]的结果．     

一类多元三角多项式算子同时逼近的正逆定理

利用光滑模和K-泛函给出了一类多元三角多项式算子同时逼近的正逆定理．进一步得出了该类算子的本质同时逼近精度和最大同时逼近能力,刻画了同时逼近精度与被逼近函数光滑性之间的关系．     

两点边值问题的样条函数方法

本文利用样条函数给出了两点边值问题的一个数值解法（配置法），在近似解的求法上，与以往的配置法有明显区别[1]，[2]，[3]，而且无须增加分段多项式的次数，也不降低近似解的光滑度，使得精确度和收敛速度都达到了三阶。     

基于D-J阈值的加性白噪声方差估计改进方法研究

本文提出了一种基于D-J阈值的加性白噪声方差估计方法．与中值方差估计方法相比，采用本文提出的方法估计的噪声方差从统计意义上看更准确，并具有更小的离散性．本文通过模拟的逐段光滑信号来评价该方法的有效性，并给出了与中值方差估计方法的比较结果．结果显示特别是在信号采样序列的长度有限时，采用本文方法可以获得比中值估计方法更准确、更可靠的白噪声方差估计．     

曲线积分的误差分析

本文考虑曲线积分的数值计算，其中曲线是光滑或分段光滑的，但曲线的参数方程是不知道的，先对曲线用分段的多项式插值，再用数值积分，通过误差分析建立了所需高斯积分点的数目与插值节点数之间的关系，文章最后给出了数值例子，数值结果与理论结果完全一致，证实了理论结果的正确性。     

二阶双曲方程的间断有限体积元方法

在原始网格剖分上采用分片线性函数作为间断有限体积元方法的试探函数空间,在相应的对偶网格剖分上采取分片常数函数空间作为其检验函数空间,针对二阶双曲方程,给出了半离散的间断有限体积元方法,并且在一个依赖网格的范数下获得了最优误差估计．     

一维不可压缩两相渗流驱动问题的有限体积元方法

在初始网格剖分上采取分段线性函数空间作为有限体积元方法的试探函数空间,在相应的对偶网格上采取分段常数函数空间作为其检验函数空间,对一维不可压缩两．相渗流驱动问题提出了全离散有限体积元方法,并得到L^2-模误差估计。     

一维不可压缩两相渗流驱动问题的特征有限体积元方法

在初始网格剖分上采取分段线性函数空间作为特征有限体积元方法的试探函数空间,在相应的对偶网格上采取分段常数函数空间作为其检验函数空间,将特征线方法与有限体积元方法相结合,构造出特征有限体积元方法,对一维不可压缩两相渗流驱动问题提出了全离散有特征限体积元方法,并得到最优阶的H^1模误差估计,     

J(o)rgens-Calabi-Pogorelov定理的一个推广

本文证明了满足方程 $\det\left(\frac{\partial^{2}u}{\partial \xi_{i}\partial \xi_{j}}\right) = \exp \left\{-\sum d_i \frac{\partial u}{\partial \xi_{i}} - d_0\right\}$ ( 其中 $d_0$, $d_1$,...,$d_n$ 是常数) 的任何光滑严格凸的整体解 $u$ 一定是二次多项式. 我们推广了著名的 J\"{o}rgens-Calabi-Pogorelov 定理.     

C1连续分段二次多项式保单调插值存在的充要条件

本文讨论C1连续的分段二次多项式保单调插值,并且给出了保单调插值存在的充要条件.     

基于Gauss-Legendre求积的参数曲线实时插补

提出一种基于Gauss-Legendre求积和多项式插值的复杂参数曲线（包括高次多项式曲线、Bezier曲线、B样条曲线、NURBS曲线等）实时插补算法。该算法分插补预处理和实时插补两大部分，首先通过auss-Legendre求积公式计算曲线的弧长，然后将曲线按参数范围等分成若干区间，建立等分点参数值与弧长的对应表，再按多项式插值的方法计算各插补周期末的曲线参数值。文中还对曲线插补中进给速度平滑控制和减速点参数值的预测作了详细分析。对扩充数控系统的轨迹控制功能，简化零件程序，提高加工精度具有重要的意义。     

二次均匀B样条曲线的新扩展及应用

文章给出含2个参数λi、μi的三次和四次多项式调配基函数,并将其推广到高次形,它们都是二次B样条基函数的推广;基于给出的调配函数,建立带双参数的分段多项式曲线,讨论了基函数的性质和参数的几何意义;最后给出实例,表明新推广的曲线为曲线设计提供了一种有效的方法。     

分段Hermite插值多项式求解交叉梁系的动力反应

在求解交叉梁系力反应的Ｄｕｈａｍｅｌ积分中利用分段三次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式逼近任意动力荷载,推导了相关公式．当动力荷载力分段三次或三次以下的多项式时．Ｄｕｈａｍｅｌ积分是有精确解,因而与一般的数值积分法和逐步积分法相比,本方法不但具有较高的计算精度,而且大大减少了计算工作量．