三个典型问题的回溯算法

介绍了排列问题、组合问题和皇后问题的回溯算法,对《算法设计与分析》课程的学习以及参加“大学生数学建模竞赛”与“中学生奥林匹克信息学（计算机）竞赛”等具有一定指导意义。     

一个重集排列问题

对于（１＋ｔ＋ｔ＾２／２！＋ｔ＾３／３！）＾ｎ的展开式系数，目前仍没有一个公式表示，本文用组合的观点，推导其通项公式，有限重的重集排列问题，并不能用（１＋ｔ＋ｔ＾２／２！＋．．．）＾ｎ＝ｅ＾ｔｎ来解决，大多数组合数学文献，只涉及无限重的重集排列的问题，因此，应正视有限重的重集排列问题。     

排列组合中两个基本原理的探讨

本文介绍了排列、组合中两个基本原理在组合数学和有限集元素计算中的应用。     

各种排列组合问题的统一处理

用相异元素的可重复排列的思想与公式统一解释和解决了通常意义下的排列组合及各种类型的可重复排列与组合问题,推出了它们的全部结果与公式,进而提出了排列与组合可以相互转化的结论.     

排列组合问题的解题策略

排列、组合应用题在每年高考的重要内容,本文对近几年常出现的排列组合问题进行了整理和归类,大致可总结为:排组分清,加乘明确,有序排列,无序组合;分类为加,分步为乘.     

关于排列与组合方面的恒等式

本文我们用排列，组合的有关性质及数学归纳法证明了几个与排列组合有关的恒等式。     

车多项式在解决禁位排列问题中的应用

禁位排列是组合数学中的一个重要研究方向。而利用车多项式解决禁位排列是一种极好的解决方法．本文对于重排问题的计数公式用禁位排列的知识给予了证明，并对一类特殊禁位排列给予了相应的计数公式．     

探求排列、组合应用问题的解法

探求排列、组合应用问题的解题思路及注意事项.     

广义禁止模式

从对经典禁止模式的探讨出发,定义了广义禁止模式这个新概念,证明了广义有禁排列在代数运算Γ下的不变性.进一步讨论了广义禁止模式中的一类特殊模式——231模式,并对231广义有禁排列进行了分类和组合计算.最后,提出了一个猜想.关于广义禁止模式的讨论可为有禁排列问题的研究发展提供更加广阔的空间.     

基于自组装纳米颗粒探针的全错位排列问题的DNA计算模型

全错位排列问题是组合数学中的一类重要问题,可转化为范式的形式,利用自组装纳米颗粒探针对满足性问题进行求解。将纳米金颗粒和DNA序列进行结合,形成纳米金颗粒探针的识别区,并且成拱形结构。当识别区与其补链发生杂交反应时,拱形结构打开并发出荧光,从而给出了全错位排列问题的一种新的DNA计算模型。与传统的DNA计算模型不同,本文将纳米技术和DNA计算理论相结合。     

关于置换积之反序数的一个注记

本文给出一个关于置换积的反序数的一个定理,并利用此定理的一个系证明了有关排列的反序与指标的一个有趣猜测的特殊情形。     

置换的优势等价类及其性质

置换是现代密码设计中常用的手段. 对加密函数的输入和输出进行符合优势的分析是密码分析的基本方法.本文用优势分析的方法讨论了置换的有关性质.     

基于排列变换的图象生成方法

从多重集上的全排列的角度讨论了图象的排列变换,在此基础上介绍了一种基于排列变换的图象生成方法,并举例说明了此方法．     

特征为2的有限域上一类正形置换多项式的非存在性

研究了特征为2的有限域上一类正形置换多项式的非存在性.利用乘积多项式中次数的分布规律和整数的m进制表示的有关技巧,证明了在有限域F2n上不存在次数为2d-1的正形置换多项式的充分条件是:n(mod d)≡0,1,或者当n(mod d)≡r(1＜r＜d,1＜ d＜log2n)时,这个多项式的2r-1次项的系数为0.进一步,给出了在有限域F2n上次数为2d的多项式是正形置换多项式的必要条件是:当n(mod d)≡0,1时,这个多项式的2d-1次项的系数必为0;或者当n(mod d)≡r(1相似文献   

类平均算符及其本征问题

本文运用置换群研究全同粒子系的对称性;引入类平均算符,讨论其本征问题;并通过实例探讨了x_m本征值的计算方法。     

置换矩阵的2种等价类

本文给出了置换矩阵的迹类和置换相似类，这两种等价类能有效地展示置换矩阵的内部格局，深化其认识。     

有限域F_8上正形置换多项式的计数

利用有限域上多项式理论的有关结果 ,得到了有限域F8上的置换多项式是正形置换多项式的一个判定定理 ,进一步利用这个定理得到了有限域F8上的正形置换多项式的具体表示形式与计数     

一类排列问题的计数

给出一类排列问题的计数公式．     

多目标激光反导决策的动态置换算法

多目标激光反导决策优化是激光反导系统的关键技术,其本质上是一个动态最短路问题,但是目前对于寻求该问题的全局最优解存在很多困难,特别是当目标个数大于6时,很难获得全局最优解。针对多目标激光反导决策优化问题引入了一种动态置换算法,包括邻近置换和对称置换,其中邻近置换是在原有解的基础上进行微调,容易进入局部最优解,而对称置换则可以进行大范围的搜索,有利于跳出局部最优解,从而增加了获得全局最优解的概率。以8个目标为例进行了仿真,结果表明所提出的算法比遗传算法收敛速度快。