射影極小曲面的杜慕蘭變換(Ⅱ)

§1.前言在第一篇論文里,曾經證明射影極小曲面S的一個性質:把曲面S和它的一個杜慕蘭變換(?)的戈德(Godeaux)敍列排成表格的時候,中間一列的任何二鄰接點的連線與其他每列中的在同一行上的二鄰接點的連線在這些點以外相交。現在我們將考察逆問題而來證這個性質是射影極小曲面和它的杜慕蘭變換的特徵,就是說:如果二曲面S和(?)有漸近曲線對應並且二戈德敍列具備上列性質,那末S必須是射影極小曲面而且(?)是S的一個杜慕蘭變換。為證明這定理,我們引用第一篇的公式和記號而不另加以說明,只在原公式的     

關於射影極小曲面的研究

1.前言在一系列的論文裏,作者發見了射影極小曲面S和其一杜慕蘭變換的Godeaux敍列之間的一個新關係,並闡明這些敍列(L)和所構成的交點敍列(J)和與曲面偶(S,的附屬綫彙W之間的密切關聯。如所知悉,S與(?)的漸近曲线對應是射影極小曲面的特徵;而且在這時,S與(?)之間的對應是可逆的。假設一曲     

兩平曲線的接觸協變直線的幾何解釋

§1.假設兩平曲線C和(?)在正常點0(單點而非變曲點)相切。若以0為原點且以共同切線為x軸,則C的展開是     

两条平曲线的接触的协变图形与其几何解释

§1 导言:傍匹阿尼首先建立了兩條平曲线接觸的理論。熊全治張素誠先後進行了研究。本文的目的在於作出協变直線γ_0~(2)應有的幾何解釋,並求出一般γ_0~(k)的方程從而證明γ_0~(k)关於兩平曲線是對稱的(此處k為任意正整數),同時對於直線γ_0~(2) γ_0~(3)給予新的幾何作圖。为便於討論,必須記起傍匹阿尼所導入的關於兩條平曲線接觸的一些重要概念。假设兩條平曲線c和c在正常點0(單點而非變曲點)相切。若以0为原點且以共同切線為X軸,則c的展開應當是     

第一維爾清斯基準線過一定點的曲面

1.引言:在歐氏幾何中我們能看到這樣一種特殊的曲面——球面,它的所有的法線過一定點。在射影微分幾何中我們來考察相類似的問題,就是决定所有的第一維爾清斯基準線過一定點的曲面。我們可以證明,這樣的曲面是等溫渐近的,並且和它的D变换構成杜慕蘭——戈德曲面偶。同時,它的D變换的所有第一維爾清斯基準線過同一定點。     

附属于曲面的向量的一种推移

如所知,Levi-Civita建立了曲面的切平面上的向量的平行移動的概念。本文的目的是在於仿效Levi-Civita平行移动的方法來定義某些向量间的平行對應。 設在曲面的正常点M引一正圓錐,使這點是頂點而且它的母线和曲面在這點的法線交成定角。我們称這正圆錐为點M的對應錐面。假設沿曲面S的一條曲線C已經給定了向量場,在點M對應的向量是v而且在無限鄰近點M'對应的向量是v+dv。在M點所作出的向量v+dv一般地不在M點的對應錐面上。如果它     

曲面的尺度对应

§1. 引言 E.Kasner和J.De Cicco曾經研究過一曲面与一平面之间的對应,他們称平面的線素平方与曲面的線素平方之比σ為這個對應的尺度函数,並且將使σ為常数的點的軌跡稱為它的尺度曲線,同時指出了σ不僅是點的函數,並且還依賴於方向。若σ僅是點的函数,則此對應是保角的;若σ恆為常数,則曲面為可展面。很自然地,這研究引起我們來討論二曲面间有類似於這樣對應的情况。本文就是来討論這種對應,我們研究了由這種對應所確定的某些不变式与某些曲線系统,得出它們的若干性質,特别是對尺度曲線,作出較為詳盡的討論,而且在尺度曲線重合於曲面的测地線的條件下,完全决定了曲面的線素。     

關於空間曲線的三面形運動中的穩定圖形

1.空間曲線Γ上一定點M_0確定一個基本三面形T_0(M_;t_0,n_0,b_0),在Γ上鄰近點M所定基本三面形T上選定一個圖形S,T_0上選定一直線l,S上各點到l的距離是S上點關於T的坐標及M_0,M間弧長的函數,當曲線是解析曲線時此距離的平方的增量∈可展為弧素Δs=(?)的冪級數,∈為Δs的高階小量時我們稱此時對應的S為穩定圖形。本文目的在找特殊的l及各種S使∈達到各階可能的小量。事實上,l是基本三面形的瞬時螺旋軸,簡稱中軸。同時也解决了由中軸     

論射影附屬於曲面的一些新對應

§1.在曲面σ的一點P引曲面的兩條漸近曲線的密切线性叢,它們所决定的線性彙的準線就是維爾清斯基的準線。從這線性叢偶和李配極可以導出射影附屬於曲面的一些圖形,這是周知的。我們要指出由這線性叢偶還可决定一些新的配極對應和零系,它們都舆一對維爾清斯基準線有着密切的聯系。本文的目的就是關於這一方面的研究。     

德沙格定理在射影空間超曲面論上的推廣

本文的目的是利用諾爾勤裝配超曲面的方法,推廣德沙格(Desargues)定理。 諾爾勤在研究射影空間P_(n+1)的超曲面X_n x=x(u~1,u~2,…,u~n) 時,在X_n的每點x添上一過x而不在X_n真的切平面上的直線,稱为第一法線,它可以由點X(不在X_n的切平面上)舆x的聯線來决定,X稱为第一法點。     

VFS收敛的Dini判别法

Walsh引进函数φ_0(x+1)=φ_0(x),φ_n(x)=φ_0(2~nx)。由此得到[0,1]上完全正交系{φ_n(x)}。这里φ_0(x)=1, φ_n(x)=φ_n_1(x)·φ_n_2(x)…φ_n_r(x), n=2~n1+2~n2+…+2~nr,而n_(i+1)相似文献   

最小估计区间

设θ是总体X的分布的未知参数。所谓θ的区间估计,就是在给定的置信水平1—α下,寻求两个统计量(?)_1(x_1,x_2,….x_n)与(?)_2(x_1,x_2,…xn)使得参数θ落在随机区间((?)_1,(?)_2)的概率这里x_1,x_2,…,xn是总体X的样本。满足这一条件的随机区间很多,通常的做法是选择这样的(?)_1,(?)_2,使得作为θ的估计区间,当然其长度越小越好,但用上述方法得到的估计区间的长度不一定是     

广义下pramart的局部收敛性

本文证明了满足条件(?)_T~+:(?) E(X_τ~+|(?)_0)<∞的下 pramart(X_n,(?)_n)_(n≥0)存在有限的极限,并讨论了类 C~+(相应地 C~-)中广义下(相应地上)pramart 的局部收敛性。这些都推广了[1]、[2]、[5]中的相应结论。     

論幾何微分物塲的同構

1.村主恆夫在他的一篇論文中,定義了黎曼空間V_n真的一個變形:設(?)=x~i+εξ~i(x)是一個微小變換,Dg(ij)是這個變換下的李氏導數,那末用(?)=g_(ij)+εDg_(ij)來代替g_(ij)所作的黎曼空間(?)_n信被稱作V_n真依微小變換的“變形”而且證明了,在ε~2不計的範圍內,如V_n為矴士臻g,愛因斯坦空間,對稱空間等等,則(?)_n也有同樣的性質。他還論述了一些其他的能保留的性質。但本文作者認為,在這樣的“變形”下,V_n在實質上並未受到變化,所獲得的結果只是李氏導數的一個性質的自然推論,並不具有獨立的意義。在“數學”雜誌進行評論時,也未曾指出這一點,因之有加以闡明的必要。     

空間射影曲線的一些協變圖形

§1.在空間射影曲線Γ的一個正常點P,取曲線的一個基本四面體{PP_1P_2P_3}曲線Γ對此四面體的局部坐標方程可寫成: (?)(a)任意點M關於兩個基本四面體{PP_1P_2P_3}和{PP_1′P_2′P_3′}的非齊次坐標間的變换公式為: ξ=(?)+4/3β(?)+2/3β~2(?)/1+β(?)+2/3β~2(?)+2/9β~3(?), η=(?)+β(?)/1+β(?)+2/3β~2(?)+2/9β~3(?), ζ=(?)/1+β(?)+2/3β~2(?)+2/9β~3(?),其中P_1′關於{PP_1P_2P_3}的齊次坐標是(β,1,0,0)。蘇步青教授曾指出直線PP_3的軌跡是Γ在P的密切二次錐面,並在其上獲得     

关于一类二次样条插值的渐近误差估计

0 引言给定区间[a,b]的一个分划△_n∶a=x_0相似文献   

歐氏空間中一對曲線它們的Frenet標架的相關位置是不變的

在n维歐氏空间En中一條曲線,如果它的曲率和一系列常数成比例,则稱为Syptak型的Generalized螺旋曲線(Generalized helix of Syptak)本文中将研究这种曲線的一個性质。我们希望En中指出有这样一对曲線存在,我们能夠在它们上面建立點对应使对应點的Frenet标架的相关位置不变(Rigidly Connected),换言之,其中一標架的每一个向量和另一標架各向量的夹角为定角(Constant angle)。     

具有極光滑的境界曲線之區域上的解析函數用它的法巴級數之蔡查羅平均數均勻地來迫近它

Ⅰ.總的叙述1-1.術語說明設Γ是z的平面上處處具有切線的一條曲線,s表示Γ的弧長,z=z(s)是Γ的一點。Γ在z(s)的有向切線與正實軸間的交角為θ(s),記     

一类常微分算子Green函数的递推关系

1.微分算子的递推关系给定[a,b]区间上的函数组{(?)_i(x))_(i-1)~m,(?_i)(x)(?)C~m[a,b],i=1,2,…,m.(?)W((?)_1(x),…,(?)_i(x))≠0,i=1,2,…,m, (1.1)其中W((?)_1(x),…,(?)_i(x))表示函数组(?)_1(x),…,(?)_i(x)的Wronsky 行列式.由{(?)_i(x)}_(i=1)~m 可以定义线性微分算子     

圓環上某種羅朗級數的係數

設調和函數V(γ,θ)在點(γ,θ)存在ε>0,當0<δ<ε時,不等式V(γ,θ-δ)V(γ,θ+δ)<0成立,则稱V(γ,θ)在此點有一次變號,若V(γ,θ)在圓周|z|=γ上,當θ=θ_1,θ_2,…,θ_q時,都有一次变號,0≤θ_1<θ_2<…<θ_q<2π,並且在0≤θ<2π有沒有別的變號,那末我們說V(γ,θ)在|z|=γ變號q次。設圓環0<ρ<|z|<1上的正則函數