广义应力强度因子理论

本文用钝角裂纹模型提出一个“广义应力强度因子理论”（Ｋ１ｇ理论）。这一理论认为，任何裂纹尖端附近的应力强度因子是一个场参数，它将是一个多变量函数。Ｉｒｗｉｎ的应力强度因子 Ｋ１既然是一个常数，它将是广义应力强度因子Ｋ１ｇ的一种特殊情况。作为钝角裂纹模型的Ｋ１ｇ将在无限细的数学裂纹的尖点上退化为Ｋ１。广义应力强度因子的表达形式为风Ｋ１ｇ＝ηＫ１，其中η是一个多变量函数，它是一个对于Ｋ１；的修正系数。在数学裂纹尖点上有η＝１。当稍离开裂纹尖点或者实际裂纹具有某些宽度和微小的尖端曲率半径ρ０时，η系数将小于１，并对Ｋ１值进行修正。 广义应力强度因子理论将断裂力学准则与常规强度准则联系起来，并且建立了它们之间的关系。Ｋ１ｇ理论能够反映裂纹的缝宽参数和钝角尖端的曲率半径对于应力强度因子的影响，也能够反映裂纹尖端应力场中各点坐标参数对于应力强度因子的影响，因此有利于扩充应力强度因子理论的应用范围。     

论裂纹尖端的奇异性质

本文由弹性平面椭圆孔的精确解出发，用一个椭圆裂纹模型（钝角裂纹模型）退化到无限细裂纹（尖角裂纹模型）的方法讨论了平面裂纹尖端应力场的奇异性质。文中将裂纹尖端附近的应力场表达为一个多变量函数。然后，由各种不同的途径趋向裂纹尖点，从而求得了多重极限。分析表明，这一多变量函数的全面极限并不存在，而多重极限是存在的，但是各不相等。由这些多重极限的变化可以将裂纹尖点的应力分为两种类型：固有应力和趋近应力。其中固有应力是椭圆裂纹模型尖端处固有的应力，这些应力全部满足边界条件；趋近应力是当椭圆裂纹退化到无限细裂纹时所产生的应力场。由趋近应力和固有应力的变化就可以说明裂纹尖点应力场的奇异性质，并可解释“次裂纹”形成的原因。 本文根据对裂纹尖端应力场奇异性质的分析结果讨论了Ｗｅｓｔｅｒｇａａｒｄ－Ｉｒｗｉｎ应力强度因子理论的近似性和局限性，并为应用钝角裂纹模型建立起来的广义应力强度因子理论［９］的裂纹尖端应力场计算提供了一种分析方法。     

压电材料平面问题应力强度因子的边界元计算

从压电介质的基本方程出发,利用功的互等原理,推导了边界积分方程．利用边界元分区算法研究了压电材料无限大平面含中心裂纹的断裂计算,在裂纹尖端采用１／４面力奇异单元,分别计算了应力强度因子ＫⅠ、ＫⅡ和电强度因子Ｋｅ,并讨论了电强度因子Ｋｅ随电载荷的变化规律．计算结果和理论解相吻合．     

J积分法计算压电材料平面问题的能量释放率和强度因子

运用压电材料的广义变分原理推导出了压电材料平面应变问题的有限元列式，并且采用Ｊ积分法计算了压电材料平面应变断裂问题的能量释放率Ｇ．然后，用Ｓｏｓａ的平面问题裂端渐近解作为辅助场，用有限元数值解作为真实场，由推广的交互Ｍ积分法求得了应力强度因子ＫⅠ、ＫⅡ及电位移强度因子ＫⅣ．算例表明，计算结果与理论解符合得很好     

有限平面应变Ⅱ型裂纹尖端幂律塑性应力场全解

针对幂律材料、有限平面应变紧凑拉伸剪切(Compact Tension and Shear, CTS)试样,基于能量密度等效方法可得到CTS试样能量密度中值点的代表性体积单元(Representative Volume Element, RVE)的等效应力解析解,以该应力解作为特征应力因子,采用表征CTS试样Ⅱ型裂纹尖端应力场的三角特殊函数,提出了描述有限平面应变幂律塑性Ⅱ型裂纹尖端应力场的半解析模型以及用于描述Ⅱ型裂纹尖端扇贝轮廓式等应力线的理论解.本文Ⅱ型裂纹裂尖场模型对平面应变CTS试样裂尖应力场的预测结果与有限元分析结果密切吻合, Ⅱ型裂纹裂尖幂律塑性应力场模型完善了弹塑性断裂力学,并对剪切型断裂安全评价有重要工程意义.     

混合型应力强度因子的光弹性多参数测定

提高裂纹尖端应力强度因子值的计算精度,对于准确分析受力结构的起裂条件和破坏模式具有重要意义.本文采用3D打印技术获得了不含残余应力的平板模型,高精度打印预置裂纹避免了传统加工过程产生残余应力的缺点;综合考虑奇异场和非奇异场对裂纹尖端区域应力场的影响,引入远场边界控制的三个常数项应力,提出了光弹性多参数法;采用三点弯曲试验,运用最小二乘法计算了不同载荷下纯 Ⅰ 型和 Ⅰ-Ⅱ 混合型应力强度因子值,并与理论解对比分析.结果表明:对于纯Ⅰ 型应力强度因子,计算结果的平均误差为6.1%,对于 Ⅰ-Ⅱ 混合型应力强度因子,计算结果的平均误差分别为6.4%和5.5%,多参数法与理论解相比较小的计算误差验证了该方法的可靠性和准确性,可为精确计算应力强度因子的光弹性实验研究提供借鉴.     

Ⅰ型裂纹尖端圆弧对应力强度因子的影响

应力强度因子表征了裂纹尖端奇异应力场的强度,它是研究裂纹扩展规律和带裂纹构件强度的基础。本文采用有限元法,对受均布荷载作用存在边缘Ｉ型裂纹的平面板进行了数值分析。研究了裂纹尖端圆弧对应力强度因子的影响,分别计算了具有不同裂尖圆弧 的Ｉ型裂纹的应力强度因子。采用应力法计算不同半径处的表观应力强度因子,插值到裂尖圆弧而得。根据计算结果,绘制KⅠ-r0曲线,利用最小二乘法拟合至尖裂纹（r0=0）即得理想尖裂纹的应力强度因子,与解析解相差仅0.7%。该曲线为带圆弧裂纹的应力强度因子测试和带圆弧裂纹构件强度计算提供了依据     

I型平面应力准静态稳恒裂纹扩展

根据Ｊ２流动理论并采用有限元法分析了小范围屈服条件下，各向同性幂强化材料及理想塑性材料中的准静态Ｉ型平面应力稳恒裂纹扩展问题。计算结果表明，与平面应变情况不同，对于平面应力稳恒裂纹扩展，材料的强化指数Ｎ对塑性区形状有显著影响。对理想塑性材料，在裂纹延长线上（θ＝０），应变似呈现对数奇异性。计算中未发现有二次塑性区。利用 ＣＯＤ断裂准则得出，应力强度因子比 Ｋｓｓ／Ｋｃ也强烈地依赖于材料常数σ０／Ｇ及强化指数Ｎ。     

Ⅰ型裂纹尖端圆弧对应力强度因子影响的数值研究

应力强度因子表征了裂纹尖端奇异应力场的强度,它是研究裂纹扩展规律和带裂纹构件强度的基础。采用有限元法,对受均布荷载作用存在边缘Ⅰ型裂纹的平面板进行了数值分析。研究了裂纹尖端圆弧对应力强度因子的影响,分别计算了具有不同裂尖圆弧r_0的Ⅰ型裂纹的应力强度因子。采用应力法计算不同半径处的表观应力强度因子,插值到裂尖圆弧而得。根据计算结果,绘制K_Ⅰ-r_0曲线,利用最小二乘法拟合至尖裂纹(r_0=0)即得理想尖裂纹的应力强度因子,与解析解相差仅0.7%。该曲线为带圆弧裂纹的应力强度因子测试和带圆弧裂纹构件强度计算提供了依据。     

用云纹干涉法研究静止裂纹尖端附近的奇异性

用高灵敏度云纹干涉法的差载与夹层技术对平面应力状态下幂硬化材料双边切口受拉试件进行了试验，在不同载荷下得到了裂纹尖端附近的位移、应变和应力场。试验结果表明随着载荷增加裂纹尖端附近的试验结果与局部理论解在变化规律上的一致性，证实了在其主导区内分别被Ｋ场、Ｊ场奇异解控制着；同时还得到了主导区尺寸ＲＫ， ＲＪ。     

保角映射方法在各向异性板断裂分析中的应用

采用各向异性体平面弹性理论中的复势方法,引用适当的保角变换,研究各向异性板中穿透性直线裂纹的平面弹性问题。借助应力边界条件推出应力函数的表达式,得到Ⅰ型裂纹尖端附近的应力强度因子、应力场及位移场的解析解.     

等参数平面裂纹问题的二级分形有限元分析

针对正交各向异性板的平面裂纹问题，应用二级分形有限元的办法研究了裂纹尖端应力强度因子的计算方法．与各向同性平面裂纹问题比拟，获得正交各向异性平面裂纹问题的一般解，并将它作为整体插值函数；利用二级分形有限元对平面裂纹板进行离散，使得求解的自由度极大地减少．结果表明，只需有限粗略的网格划分和简单的插值单元就可以有效地获得较精确的裂纹尖端应力强度因子．     

广义T应力对裂纹应力强度因子的影响

裂纹尖端的奇异应力场可以表达为Williams级数展开的形式,其中常数项(即T应力项)和非奇异项对裂纹尖端的应力应变场有着很大的影响,这些影响反过来作用于裂纹应力强度因子的计算.将T应力项和非奇异项合称为广义T应力,提出一种用特征分析法和边界元法配合求解广义T应力的新思路,可以根据需要任意选取广义T应力的项数,进而研究广义T应力对应力强度因子计算的影响.结果表明,考虑广义T应力项的应力强度因子计算结果与实验结果更加接近.     

双弹性材料界面裂纹平面问题的边界积分方程解法

本文利用作者关于Ｇｒｉｆｆｉｔｈ裂纹问题边界积分方程法的已有结果，研究了两种不同弹性半平面材料粘接界面的共线裂纹问题，导出了问题的边界积分方程和应力强度因子的位错密度公式，获得了问题的一般解析解，对界单裂纹问题和界周期裂纹问题进行了详细讨论，给出了非对称载荷作用情形应力强度因子的精确解和一些典型问题的结果，比文献上用复函数法得到的结果更为一般。     

7050铝合金材料R曲线的三维效应与试验研究

裂纹扩展阻力曲线(R曲线)反映了疲劳裂纹扩展断裂的真实物理过程,但是现阶段测量材料R曲线的方法在计算试样阻抗应力强度因子时,未考虑厚度的影响,并且在计算裂纹扩展阻力R时,仅考虑了平面应力状态与平面应变状态两种极端情况,忽略了更为普遍的过渡状态。首先对中心孔裂纹板进行了三维弹塑性有限元分析,通过计算其三维应力强度因子表示式,建立了裂纹扩展阻力与试样厚度的关系模型。其次,依据三维状态下能量释放率与应力强度因子的关系式,结合裂纹扩展阻力与试样厚度的关系式,建立了不同厚度试样三维裂纹扩展阻力R值的计算模型。最后,基于该模型,通过试验测定了不同厚度7050铝合金板的R曲线,得到了R曲线与试样厚度的函数关系式。     

部分边界受力情形下带裂纹的圆形孔口问题的解析研究

利用复变方法,通过构造保角映射,研究了圆孔带单裂纹且只在孔边受到均匀压力而裂纹面上不受力的部分边界受力的平面弹性问题,得到了复应力函数的精确表达式,并给出了应力场的解析表示,求得在裂纹尖端的应力强度因子的解析解.在极限情形下,还可以还原为圆孔带单裂纹孔边及裂纹上均受到均匀压力的已有结果.     

部分边界受力情形下带对称双裂纹的圆形孔口问题的解析研究

利用复变函数方法,通过构造保角映射,研究了只在孔边受到均匀压力而裂纹面上不受力的情形下,带对称双裂纹的圆形孔口的平面弹性问题,给出复应力函数的精确表达式及应力场的解析表示,求得了裂纹尖端应力强度因子的解析解.在极限情况下,所得结果可以还原为在孔边及裂纹上均受到均匀压力时带对称双裂纹的圆形孔口问题.     

含曲线裂纹的电压材料反平面应变问题

用复函数的Faber级数展开方法，通过求解Hibert问题研究了含任意曲线裂纹的压电材料反平面应变问题，获得了问题的解析解和场强度因子。结果表明，当边界上仅受应力和电位移载荷作用时，应力场与电位移载荷无关，电位移场与应力载荷无关。算例中分别给出了圆弧裂纹的强度因子和椭圆弧裂纹问题的无量纲强度因子。     

正交异性压电双材料反平面界面裂纹应力分析

分析了正交异性压电双材料在反平面无穷远处机械载荷和面内电载荷作用下的反平面界面中心裂纹,通过运用复合函数法和待定系数法,使双层板反平面界面中心裂纹尖端断裂转换为求解偏微分方程组的边值问题,求解边值偏微分方程组,在裂纹尖端邻近,对相应电位移强度因子和应力强度因子进行定义,从而得到应力场、电位移场、应力强度因子、电位移强度因子表达式。结果表明应力总是促进裂纹扩展,应力强度因子、电位移强度因子和能量释放率与力电载荷、裂纹长度有关。数值研究了机械能应变释放率与材料参数的差异、外加载荷、裂纹长度之间的关系。     

复合裂纹的应力强度因子有限元分析

讨论裂纹尖端的应力应变与应力强度因子的关系,建立计算复合型裂纹应力强度因子的有限元方法,应用有限元分析软件ANSYS计算Ⅰ型裂纹和Ⅱ型裂纹的应力强度因子以及裂纹尺寸和载荷对应力强度因子的影响。研究结果表明:ANSYS解与解析解很接近,误差很小,验证了复合裂应力强度因子计算方法的有效性;ANSYS解在裂纹较大和较小时误差相对较大,这主要与划分网格的精度有关,裂纹较大时网格不够密,裂纹较小时网格产生变形的影响,可以通过增加网格精度来减小计算误差。