关于Diophantine方程x~3+1=py~2

利用同余理论,得出了丢番图方程x 3+1=py2无正整数解的一个充分条件.设p是奇素数,证明了:当p=3(24k+19)(24k+20)+1,其中k是非负整数,则方程x 3+1=py2无正整数解.     

关于半质环交换性的注记

设R为结合环。文献[3]证明了:设R是具有正则元的半质环,如果R满足条件:对于任意的x,y∈R,都存在一个与x,y有关的整数n=n(x,y)≥1,使得(xy)n+k=xn+kyn+k,k=0,1,2,则R为交换环。给出上述结果的一个简短证明,并将其推广,证明了定理:设R是具有正则元的半质环,如果R满足条件:对于任意的x,y∈R,都存在一个与x,y有关的整数n=n(x,y)≥1,使得(xy)n+k=yn+kxn+k,k=0,1,2,则R为交换环。     

关于Schottky定理的显式上界

对于在单位圆盘D={z||z|1}中不取值0与1的正则函数f(z),给出了当|f(0)|=t1,|f(z)|的显式上界;结合王维平,高建福的结果,完整地确定了|f(z)|的显式上界。即:若f(z)∈S(t),则当t≤1,k∈[1,+∞)时|f(z)|≤ηk(t)≤[(2+2)2]k-k1.tk1.(1+t)k-1k;当t1,k≥3时|f(z)|≤ηk(t)≤16k-1.t1k.(1+t)k-k1,其中k=11-+||zz||,t=|f(0)|。     

关于丢番图方程x5+y5=DZ2

设D为无平方因子且不含10m+1形素因子的正整数,p≡1(mod10)为素数,利用简洁初等方法获得了方程x5±1=Dz2的全部解;证明了方程x5+1=pDz2,p≡1,5,D(mod8)和方程x5-1=pDz2,p≠1,5,-D(mod8)均无Z≠0的整数解;方程x5+y5=Dz2适合(x,y)=1,z≠0的整数解满足2×z,3×D,5×Dz,并且当2|x时,8|x,D≡ y(mod8).     

一类三角有向图的本原指数

一个三色有向图D是本原的,当且仅当存在非负整数h、k和l,且h+k+l>0,使得D中的每一对顶点(i,j)都存在从i到j的(h,k,l)-途径,并称h+k+l的最小值为D的本原指数.对一类特殊的三色有向图进行了研究,其未着色图恰含一个n-圈、一个(n-2)-圆和一个3-圈,给出了一种本原条件下的本原指数,并对其所表达的本析指数进行了极图刻划.     

关于Diophantine方程32x ﹢8＝Dy

证明了当D为奇素数，且(﹚(﹚D＝38k﹢38k﹢4﹢1（其中：k是非负整数）时，方程x3﹢8＝2Dy 无正整数解。     

一收敛数列的极限及其推广

给出数列{xn}:xn=sin1/2 +sin2/22+…+sinn/2n 求极限的一个简易解法,并利用此方法讨论了数列xn(θ,a)=n∑k=1sin(kθ),Xn(θ,α)=n∑k=1ksin(kθ)/ak和Ωn(θ,a)=n∑k=0(nk)sin(kθ)/ak的极限问题,从而简化了这几类数列极限的计算.     

双色双向圈的本原指数

称一个双色有向圈D是本原的,若存在非负整数h,k满足h + k > 0,使得对于每一对顶点(i,j),在D中都存在从i到j的(h,k)途径.D的本原指数是满足上述条件的最小的值h + k.研究双色双向圈的本原指数,给出了一个紧的上界.     

任意域上解约束矩阵方程的Cramer法则

Fm×n表示域F上所有m×n矩阵的集合.R(A)和Nr(A)分别表示矩阵A∈Fm×n的列空间和核空间.若m=n,用Ind(A)定义矩阵A的指标.给出了求一类约束矩阵方程WAWXWBW=D,R(X)R((AW)k1),Nr(X)Nr((WB)k2)的唯一解的Cramer法则,其中A∈Fm×n,W∈Fn×m,B∈Fp×q,W∈Fq×p,D∈Fn×p,R(D)R((WA)k2),Nr(D)Nr((BWk1),k1=Ind(AW),k2=Ind(WA),k1=Ind(BW),k2=Ind(WB).这将[15-17]中的结果从复数域推广到任意域.     

关于丢番图方程2x-2y·3z-3w=7

利用初等方法给出指数丢番图方程2x-2y·3z-3w=7的全部整数解.作为推论,给出在一类和完全数研究中提出的指数丢番图方程2a+c+2-2c+2·3d+f+k-2-4·3f+k-1=3k+1当k=3时的唯一整数解.