动力系统的遍历性

给出遍历性及唯一遍历的几个等价条件.主要结果是定理4、定理6及定理7.并利用定理4给出定理5的一个证明.定理6及定理7给出唯一遍历的等价条件,定理7的证明采用的是泛函分析的方法.     

等价于Fan-Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz定理的不动点定理

最近Tarafdar(J.Math.Anal.Appl.128(1987),475—479)获得了一个不动点定理并证明了这个定理与Fan 的定理(Math.Ann.266(1984),519—537)等价,后一个定理是著名的Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz 定理(Fund.Math.14(1929),132—137)的推广,本文主要目的是推广Tarafdar 的不动点定理并证明所得的一个不动点定理和Fan 的定理等价.     

微分中值定理的推广

本文给出了拉格朗日中值定理的行列式形式,并将其推广,得到文中的定理1和定理3.新形式的拉格朗日中值定理及推广定理证明简练,学生更容易掌握.本文做的另一个工作是在定理1的基础上得到了定理2,定理2的条件比柯西中值定理的条件弱,但结论相同.     

微分学中值定理的证明及其应用

微分学中值定理是微分学中的重要的基本定理,它一般包括三个定理:罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理与柯西(Cauchy)中值定理.在证明后两个定理时,通常的教科书是采用构造一个辅助函数,使它满足罗尔定理的条件,利用罗尔定理的结论来证明的.在本文中,将对微分学中值定理给出新的证法,然后归纳介绍微分学中值定理的几种推广形式及一些常见的应用.     

Mcshane积分的LSRS收敛定理的新扩展

在Mcshane积分的LSRS收敛定理中建立了M-积分的LSRS收敛定理,并证明了该定理的条件比Lebesgue积分的控制收敛定理条件弱.本文首先证明一个引理,进一步证明了定理1,由此阐述了Mcshane积分的LSRS收敛定理中的定理比Lebesgue积分中Vitali收敛定理条件更弱,从而使Vitali定理成为LSRS定理的推论.     

不动点定理与L-空间

关于非线性映射的不动点问题已有许多作者进行研究.本文是文[7]、[8]、[9]的继续.首先,叙述压缩型映射的不动点定理;其次推广[1]中定理1.2为本文的定理3.最后探讨了膨胀型映射的不动点定理与L-空间中一个不动点定理.主要结果是定理3、定理4.     

实数系的连续性和完备性的若干等价定理

以十进制小数表示作为出发点,给出实数定义,并以此为基础证明了单调收敛定理.总结了描述实数系连续性和完备性的若干等价定理,即:单调收敛定理,上(下)确界定理,边界点定理,戴德金分割定理,辛钦定理,区间套定理,聚点原理,有限覆盖定理,致密性定理,柯西收敛准则.     

紧T_2拓扑空间上的某些不动点

在文中,我们扩充了文[1]中定理1的某些推论,且又得到在紧T_2拓扑空上对弱膨胀型映射的不动点定理的某些新的推论,主要结果是定理2.定理4.与定理7.更建立了定理11     

一维连通复合形的实现

定理1:一维连通无有闭道复形K,在E~2内实现. 定理2:存在一个一维连通复形,有九个一维单形,不能在E~2内实现. 定理3:一维连通复形,有八个一维单形,可在E~2内实现. 定理2,定理3是最好的定理.问题是:n维连通复形(n≥2),相应的定理2定理3是如何表示?     

常微分方程解的存在唯一性定理的推广

常微分方程理论中最基本的定理就是解的存在唯一性定理.本文用皮卡逐步逼近法研究了一阶微分方程解的存在唯一性定理,将原定理中的矩形域推广至两种带形域,得到两个新定理.本文最后分析并举例验证了定理.     

乘积概率空间中的密度定理

密度定理是分形理论中非常重要的定理,Dai Chaoshou和Taylor S J在文献[1]中给出了概率空间中的密度定理.本文推广了文献[1]中的结果,在乘积概率空间中证明了相应于Hausdorff测度与Packing测度的密度定理.     

关于Fuzzy映象的不动点定理

近十几年来,随着Fuzzy数学理论和应用的研究发展,出现了一些新的研究方向,其中之一是 D.Butnariu[1]和S·Heilpern [2]最近关于 Fuzzy映象的不动点理论的工作。本文将基于 B·Fisher[3]提出的方法,得到一些新的 Fuzzy映象的不动点定理。这些结果从本质上改进了上述作者的工作。     

几类Fuzzy映象的不动点定理

该文在拓扑线性空间中研究了几类ｆｕｚｚｙ映象的不动点定理，用凸ｆｕｚｚｙ映象推广了Ｂｒｏｗｄｅｒ不动点定理和Ｅ．Ｔａｒａｆｄａｒ不动点定理，用闭ｆｕｚｚｙ映象推广了ＫｙＦａｎ不动点定理并改进了张石生的结果，用Ｆ－连续的ｆｕｚｚｙ映象推广了Ｔｙｃｈｏｎｏｆｆ不动点定理。该文所获得的定理是近期相关重要结果的改进和推广，这些定理在ｆｕｚｚｙ非线性分析中能找到应用。     

关于z-矩阵的新的预条件迭代方法

引入了新的预条件矩阵P（α,β）=I＋αS＋Rβ,得到了当系数矩阵A是对角占优的Z-矩阵时,矩阵（I＋αS＋Rβ）A在一定的条件下也是对角占优的Z-矩阵,并在此基础上得出了几个重要的收敛定理。新的预条件方法推广了已有的相关结论,并用数值试验对所得定理结论的有效性进行了验证。     

局部凸空间和赋范空间上的最佳共逼近

研究了局部凸空间和赋范线性空间中的 (f_)共逼近和强 (f_)共逼近的一些性质 ,给出了f_共逼近、强f_共逼近和强f_Kolmogorov集的特征定理 ;并举例说明RaoGS的两主要定理是不正确的 ,同时作了相应的更正 .所得结果中的部分推广和改进了SongWenhua ,RaoGS和NarangTD等人的相应结果 .     

近Kler球面S~6中的全实环面

本文证明两个定理 ,用近复结构来刻划平凡的的极小环面     

2－距离空间中弱可交换映射不动点

本文建立了２－距离空间中映射序列｛ｆｎ｝ｎ＝１关于Ｓ、Ｔ在Ｘ０生成广义轨道上弱可交换映射某些不动点定理，从而推广了Ｓ．Ｖ．Ｒｎａｉｄｕ和Ｊ．ＲａｊｅｎｄｕＰｒａｓａｄ的结果［３］．     

S-粗等价类与知识动态挖掘-发现

在单向S-粗集(one direction singular rough sets)、单向S-粗集对偶(dual of one direction singular rough sets)基础上,给出S-粗等价类、S-粗等价类对偶与粗等价类的概念与结构;讨论了三种等价类之间的关系;得到S 粗等价类与S-粗等价类对偶的属性定理与动态分离定理;给出S 粗等价类在知识动态挖掘-发现中的应用。     

Weak*(S)-积分的极限定理

在引进了Weak^*(S)－积分的基础之后，对Weak^*(S)－积分的极限定理进行研究，并给出了两个重要的Weak^*(S)-积分的积分极限定理。