Bernstein多项式求一类变分数阶微分方程数值解

为求变分数阶微分方程的数值解,应用Bernstein多项式求解一类线性、非线性变分数阶微分方程.结合Bernstein多项式,求得3种不同类型的微分算子矩阵.通过微分算子矩阵,将原方程转化一系列矩阵的乘积.最后离散变量,将矩阵的乘积转化为该线性或者非线性方程组,通过求解方程组,从而得到数值解.数值算例验证了本方法的高度可行性和准确性.     

应用Haar小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

Fredholm积分微分方程的数值算法一直是近些年来研究的重要课题.利用Haar小波研究了非线性分数阶Fredholm积分微分方程.Haar小波具有正交性,可计算性以及小支集性.结合block pulse函数给出了Haar小波的分数阶积分算子矩阵,并利用该函数的定义与Haar小波的积分算子矩阵的性质,将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转换为非线性代数方程,从而便于计算机求解.最后给出算例表明该方法的有效性.     

Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.     

Legendre小波法求解分数阶Bratu型积分微分方程

为利用Legendre小波求分数阶Bratu型积分微分方程数值解,结合Legendre小波定义及其性质,给出Legendre小波分数阶积分算子矩阵.利用所得算子矩阵,将原问题转化为求解非线性代数方程组,进而可以计算机编程求解,从而大大简化计算量.唯一性定理指出所求分数阶Bratu型积分微分方程的解唯一.结果表明:随着点数的增多,数值解精度也越来越高.数值算例验证了算法的有效性和可行性.     

有理Haar小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

利用有理Haar小波的分数阶积分算子矩阵,提出一种求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值算法,并通过数值实验验证了所提算法的精确性和有效性.     

非线性分数阶Fredholm积分微分方程的B样条小波配置法

研究了分数阶非线性Fredholm积分微分方程,B样条小波分数阶积分算子矩阵将积分微分方程离散为代数方程组,数值算例验证了此方法的可行性和有效性.     

应用Legendre小波求解非线性分数阶Volterra积分微分方程

先利用Legendre小波的分数阶积分算子矩阵将非线性分数阶Volterra积分微分方程转化为非线性代数方程组, 再通过数值求解方程组得到原方程的数值解, 证明了误差边界值, 并用算例验证了该方法的有效性和精确性.     

分数阶弱奇异积分微分方程的多项式数值解法

为了求分数阶变系数且带有弱奇异积分核Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,本文提出了Legendre多项式算子矩阵法,利用Legendre多项式的定义及其性质给出了分数阶微分算子矩阵,同时也给出了任意阶弱奇异积分的近似求积公式.通过简化所求分数阶积分微分方程,并离散化简后的方程,可将原问题转换为求代数方程组的解.收敛性分析证明了本文方法是收敛的,数值算例验证了该方法的有效性.     

分数阶偏微分方程的小波算子矩阵解法

推导并利用第二类Chebyshev小波的分数阶积分算子矩阵,给出了求解一类分数阶偏方程的数值方法,并证明了二元函数第二类Chebyshev小波展式的收敛性。研究结果表明,基于第二类Chebyshev小波算子矩阵的方法可将分数阶阶偏微分方程转化成Sylvester方程求解,减少方程的计算量。数值算例表明,随着参数m’的增大,数值解与精确解可以很好地吻合,证明了基于第二类Chebyshev小波算子矩阵方法数值求解分数阶偏微分方程的有效性和精确性。     

小波法求解分数阶微分方程的误差估计

针对求解分数阶微分方程数值解和所得结果误差大小问题.采用Haar小波分数阶积分算子矩阵方法,得到一类变系数分数阶微分方程数值解.利用所得算子矩阵将原分数阶微分方程转化为代数方程组,进而便于编程求解.讨论算法的误差分析,给出相应的误差估计式,并证明该算法是收敛的.结果表明:随着点数的增多,所得数值解与精确解的误差也越来越小.最后,数值算例验证了方法的有效性以及理论分析的正确性.