三个两两相交的圆及有关性质

本文着重讨论欧氏平面上三个两两相交圆的一系列特殊点线关系。     

三圆相交区域填充数字问题

在三圆相交的区域填充数字,类似于求解中国古代的方阵图问题,具有一定的趣味性．现给出具体填法及问题的全部解．     

横向风冷偏焦相交圆聚光腔YAG激光器的研究

对开腔式强迫风冷结合半导体制冷系统的ＹＡＧ激光器进行了理论分析和实验研究,设计了开腔式偏焦相交圆聚光腔,并利用横向强迫空气流动和半导体制冷两种方式同时进行冷却,获得了一种新型气体冷却结合半导体制冷聚光腔腔型的激光器。     

三个两两相外切圆的内公切圆与外公切圆

在适当的直角坐标系下求出了三个两两相外切圆的内公切圆与外公切圆之圆心坐标和半径，并得到了诸半径之间的优美关系式。     

关于牛顿线的定理及其推论

给出了关于完全四线形的牛顿线的一个新定理 ,并用该定理直接证明了射影几何中一类共点、共线命题 .     

单位圆上线性微分方程解的几个性质

研究了单位圆内解析函数的线性微分方程解的性质,得到某些一阶、二阶、高阶线性微分方程所有解为不可允许解的充分条件,以及二阶、高阶线性微分方程所有解为无穷级的一个充分条件.     

过空间四点的球面方程和平面上点的圆的方程讨论

本文讨论了空间中不共面的四点所确定的球面方程以及平面上不共线的三点所确定的圆的方程,并给出相应的计算公式以及推论.     

圆与双曲线的一组性质

本文在文献[1]的基础上．通过运用超级画板进行探索，发现在圆与双曲线的图形中，连接不同的切点和关键点能得出一些平行、垂直和相关斜率的一系列性质，希望对中学教学以及解析几何的探索有所启发和帮助。     

一类圆映射的混沌性质

对于圆映射ｆ（θ） ＝ ｋθ,ｋ ≥２ 为自然数,０ ≤θ≤２π．利用珋θ∈［０ ,１］ 的进位制展开：　　　　　　珋θ＝ θ１ｋ ＋ θ２ｋ２ ＋ …＋ θｎｋｎ ＋ …　　　　θｎ ∈｛０ ,１,…,ｋ － １｝证明了ｆ 具有混沌性质：敏感初始条件、稠密周期点和拓扑传递性．     

单位圆内解析函数的一个性质

利用单位圆内Nevanlinna理论,研究了单位圆内函数f=eg的性质.设g为单位圆D={z;|z|<1}内的解析函数,f=eg.若g为可允许的,则ρ(f)=∞;若pg∈G,则p 3≤ρ(f)≤p.     

单位圆上高阶线性微分方程解的性质

结合微分方程理论和函数空间理论,研究了单位圆内高阶线性微分方程解的性质,得到当方程系数满足某些条件时,其解属于某类函数空间的充分条件.     

一般拓扑空间上的KKM型定理及相交定理

首先在一般拓扑空间上引入R-KKM映射和相对R-子集的概念,然后利用古典的KKM原理在一般拓扑空间上建立KKM型定理的开[闭]形式并给出一个注记,并根据所得结果在一般拓扑空间上得出若干个相交定理.我们的结论推广和改进了文献中的相应结论.     

单位圆内高阶非齐次线性微分方程解的性质

研究了在单位圆内的高阶非齐次线性微分方程．设f是单位圆内高阶非齐次线性微分方程f^（k）＋Ak-1（z）f^（k-1）…Ao（z）f=F（z）的解,其中系数A（z）（J=0,…,k-1）在单位圆内解析,F（z）（不恒为0）也在单位圆内解析,在不同的条件下得到了,的增长级与F（z）的增长级之间的关系．     

分圆域中单位的一个性质及其应用

本文研究了应用分圆域中单位的性质到差集理论的可能性。我们发现分圆域Q(ξ)/Q中的单位ε(ξ)满足ε(ξ)ε(ξ~(-1))=1当且仅当ε(ξ)=±ξ~i对某一有理整数成立,这里[Q(ξ):Q]=v是素数。这个性质可应用到差集的乘数定理上,本文结尾处给出了一个应用例子。应用本文的思路可以证明n=k-λ=3p时,素数p必为(v,k,λ)循环差集的乘数。     

罗氏平面上三种圆曲线的比较

本文证明：罗氏平面上的等距线在其高趋于无穷时以极限线为其极限位置     

相交体的凸性研究及Busemann定理的一点注记

Busemann定理表明一个关于原点对称凸体的相交体也是凸的．考虑Busemann定理是否对一般的少凸体也成立,并证明一个对称p-凸体的相交体对于某些给定的q而言是q-凸的;同时,推广一个Busemann定理,并应用它得到相交体的对偶Brunn-Minkowski不等式．     

拟圆的若干性质

研究得到了拟圆的若干新的性质,改进了一些已有的结果.作为已得结论的推论,还得到了一致域的一个等价定义.